«Корабел  – это  приложение
математики к вопросам морского дела».

А.Н.Крылов

 

«Отличный краткий экскурс в теорию судна»

С.И.Рогачев

(отзыв на ниже представленный материал)

 

Статическая остойчивость при крене и дифференте

 

Контур мидель-сечений судна во всех случаях крена задаем в CorelDraw

 

G – центр всего корпуса

С – центр величины (подводной части)

 

Устойчивость определяют при малых кренах 5-10 градусов-

 

 

Метацентрическая высота = - 2.65669
(имеет отрицательное значение – судно неустойчивое)

 

   

 

 

Расстояние от метацентра М до центра тяжести G называется метацентрической высотой h.

Метацентрическая высота характеризует остойчивость судна, измеряется в метрах и является критерием остойчивости судна. Как правило, начальная метацентрическая высота мотолодок и катеров считается хорошей, если она больше 0,5 м, для некоторых судов она допустима меньше, но не менее 0,35 м

 

//Vector.Import ("C:/A_2013_Верстка/Макросы/Ost/Мидель.dxf", 1)

Vector.Import ("C:/A_2013_Верстка/Макросы/Ost/Мидель_10.dxf", 1)

 

//Vector.Import ("C:/A_2013_Верстка/Макросы/Ost/Мидель2.dxf", 1)

//Vector.Import ("C:/A_2013_Верстка/Макросы/Ost/Мидель3.dxf", 1)

 

//obj.zAngle=-35

n1 = LastNmb ()

 

var x = new Array(499)

var y = new Array(499)

 

 

var k=0

var tt =0

// Перебрать точки на полилинии

Polyline.Reset()

      for (tn = 0; tn <= 277; tn++) {

      CurrObjNmb = n1

      var A = Polyline.P (tt) // 35

      if (A.y < -2.0 ) { 

            //Ngpoint.ss (A)

            // создаем массив точек

            x[k] = A.x

            y[k] = A.y

            z = 0

            k = k+1

      }

      tt=tt+1./277

}

n2 = LastNmb

 

var p11 = p(-9,-2,0) // 51

var p12 = p(9,-2,0)

Otrezok.ss (p11, p12)

 

var ngroup;

Polyline.Reset (); 

for (n = 0; n < k; n++) {

      Polyline.AddP (p(x[n],y[n],0));

}

      Polyline.AddP (p(x[0],y[0],0));

      Polyline.SaveInDoc ( ngroup );

      Polyline.Draw ();

SetFillColor (70, 120, 220)

 

Otrezok.ss (p(0,-9,0), p(0,9,0))

obj.zAngle=-10//105

Otrezok.ss (p(-9,0,0), p(9,0,0))

obj.zAngle=-10 //105

 

Диаграмма статической остойчивости. Очевидно, что полной характеристикой остойчивости яхты может быть кривая изменения восстанавливающего момента Мв в зависимости от угла крена  или диаграмма статической остойчивости. На диаграмме хорошо различимы моменты максимума остойчивости (Ж) и предельного угла крена, при котором судно, будучи предоставлено само себе, опрокидывается (3—угол заката диаграммы статической остойчивости).

С помощью диаграммы капитан судна имеет возможность оценивать, например, способность яхты нести ту или иную парусность при ветре определенной силы. Для этого на диаграмму остойчивости наносят кривые изменения кренящего момента Мкр в зависимости от угла крена . Точка Б пересечения обеих кривых указывает на угол крена, который получит яхта при статическом, с плавным нарастанием действии ветра. На рис. 7 яхта получит крен, соответствующий точке Д, — около 29°. Для судов, имеющих явно выраженные нисходящие ветви диаграммы остойчивости (швертботов, компромиссов и катамаранов), плавание может быть допущено только при углах крена, не превышающих точки максимума на диаграмме остойчивости

Вопрос  остается: Вокруг какой точки (линии) вращается судно?

Похоже вокруг ЦТ, значит, в системе  Вектор его и надо помещать в

Потому будет наклонять судно дальше:

  

 

Углы крена 45 и 70 градусов

 

Судно на боку. Видим, что центр величины не поддерживает центр тяжести,
потому судно не будет иметь устойчивое положении, а начнет дальше переворачиваться

 

 

 

Углы крена 105 и 140 градусов

Угол крена 180 градусов

Резюме. Визуально моделировать крен  мидель сечения судна и рассчитывать центр тяжести, точнее центр С1 формы смоченной поверхности – делается без проблем. Есть небольшое неудобство в том, что  наклон исходной формы приходится каждый раз выполнять в CorelDraw, хотя это несложно.  Макрокоманда пригодна и для расчета дифферента  и намного облегчает все построения и вычисления. Далее задача построить кривую статической остойчивости.

.

Плечо восстанавливающего момента зависит от расстояния GM — возвышения метацентра над центром тяжести: чем оно меньше, тем соответственно меньше при крене и плечо l (L). По треугольнику GMN легко установить, что Восстанавливающий момент, учитывая равенство gV и D, равен:

.

Отсюда задача стоит каждый раз при крене вычислять  метацентрическую высоту.

Вычислять остойчивость, непотопляемость судна – важная задача и  оперативно ее считать судоводителю – первейшая задача.  Не менее она важна при сплаве по рекам.

Наш опыт в с сплавах по горным рекам

Мы по всем правилам к вопросу подошли.

Рассчитаем параметры остойчивости для катамарана с двумя поплавками. Остойчивость в этом случае будет зависеть от ширины катамарана и от того, на какой высоте будет расположен ЦТ, как высоко/низко вес расположен и какая ширина между поплавками.

ЦТ -  4 человека, плюс рюкзаки, вычисляется легко.

Смоченную площадь и ЦВ семента окружности можно рассчитать (см. МК), вычисляя точки на окружности автоматически, или координаты этих точек ввести  в вышеприведенный скрипт.

Пусть диаметр окружности = 50. Координаты 10 точек будут следующие:



Вычисления:

Рисунок в системе "Вектор"

 

Центр тяжести скрипт  расположен ниже ватерлинии, такая ситуация характерна для байдарок, когда турист сидит фактически на ее дне.

Для гондолы катамарана ЦТ величина Gy будет больше описанной окружности, где-то для нашего случая (для сидящего спортсмена) Gy = 70-80.

В этом случае метацентрическая высота и соответсвенно востанавливающее плечо будет меньше нуля - такая ситуация  является неустойчивой - отсюда человек стоящий на бревне  в воде не может удержать равновесие.

Для расчета  метацентрических характеристик для двух поплавков напишем  МК и скрипт расчета ЦВ, и площадей при крене и без крена.

 

 

На рис. виден  прием разбивки подводной части на треугольники для расчета площадей и ЦВ.
Упражнение. Изобразить данную ситуацию CorelDraw, а затем накренить на 30 градусов по ч.с. вокруг точки вращения.

С помошью МК найдены площади смоченной поверхности, центры выталкивающей силы по отдельности для каждой гондолы и общий для обеих.

Здесь показано положение и расчет ЦВ для гондол при крене

Здесь вращение вокруг начала системы координат

 
  

Для наглядности расчетов сдвинем гондолы  (МК)


 

 

Напомним:

При крене ЦВ перемещается по кривой траектории C0C1, радиус кривизны г которой называется поперечным метацентрическим радиусом,  М — поперечным метацентром. При увеличении крена метацентрический радиус уменьшается.

Плечо восстанавливающего момента зависит от расстояния G1M — возвышения метацентра над центром тяжести: чем оно меньше, тем соответственно меньше при крене и плечо L.

Чем больше h, тем необходима большая кренящая сила, чтобы наклонить судно на какой-либо определенный угол крена, тем остойчивее судно. Более тяжелое судно оказывается в состоянии выдержать кренящий момент большей величины.

Восстанавливающее плечо можно представить как разность двух расстояний: Lф — плеча остойчивости формы и Lv  — плеча остойчивости веса.

Для того чтобы уменьшить отрицательное действие сил веса, необходимо по возможности понизить ЦТ катамарана. В идеальном случае ЦТ должен бы расположиться ниже ЦВ, тогда плечо остойчивости веса становится положительным и масса судна помогает ей сопротивляться действию кренящего момента.  При использовании паруса, эффект снижения ЦТ, дает перемещение экипажа на наветренный борт. На яхтах экипажам удается сместить общий ЦТ настолько, что линия действия силы D (см. лекцию) пересекается с ДП значительно ниже ЦВ и плечо остойчивости веса получается положительным.

В МК использованы методы и поэтому написать МК было не сложно.

Напишем скрипт, где для автономности придется считать (программировать) с нуля.

Повернуть - задача не сложная (МК).  Вторая задача - это найти точки пересечения окружностей с линий воды.

 

 

Гондолы сами спроектировали, сами шили – все по уму,
а вот потом  два переворота (мощные пороги и безответственность),
 все вещи потопили, продукты спасли  - так и  выжили.

 

Фотка старинная с Кизира, я гондолу держу. Тогда мы тоже перевернулись.

«Грабли» не учат, такой обладали теорией и практикой! а потом на Амыле опять
перевернулись  - тут все что непосильным рудом нажито – потопили – сами чудом спаслись.

 

 

На Амыле – прошли 46-км порог четвертой категории сложности

Наш катамаран  уже анахронизмом смотрится на фоне современных водометных катеров,
люди, встречая нас, комментировали: «неужели наука так обнищала?» 

 

Рекомендуем прочесть статью: Математика мореплавателю.

Капитан дальнего плавания А. И. Анохин
Кандидат физико-математических наук З. Л. Ломакина

 
Три морские трагедии

 

Ура! Сделали отсечение поверхности по осадке, то есть построение смоченной поверхности.

Выполняется  в том же диалоговом окне, где  сгладить поверхность.  Поставить «галки» Преобразовать, «Учитывать осадку»  и задать осадку (в примере она равна «2»).

 

 

Заданная поверхность ее центр тяжести

Площадь = 35.2243

Центр = (-1.09606e-013, 2.00459, -2.06584e-013)

 

Рис. Наложенная поверхность ниже плоскости заданной осадки

 

 

 

Тело  между плоскостью грузовой ватерлинии и смоченной поверхностью

Объём = 6.05188

Центр = (1.1686e-007, 1.69335, -2.77469e-013)

 

Выводы. Проблема отсечения поверхности решена. Дальше дело методов: автоматически рассчитывать осадку при заданной загрузке, строить диаграммы статической остойчивости и т.п.  (все оказалось сложнее, потому ниже подробные дополнительные проведены исследования). 

 

Исследования лодки ФК на предмет ее формы и расчетов: плавучести, остойчивости, диаграммы остойчивости и т.п.

Вес лодки без загрузки – 260 килограмм.  Ожидается, что с полной загрузкой вес лодки превысит 600 килограмм.

Длина лодки: 8.9 см8.9 метров.  Ширина 1. 72 м

Осадка (не точно) 0.3 см – 0.3  метра

Получился объем

Объём = 1.11083

Центр = (-4.59478, 0.210121, 0.000168237)

Грузоподъемность по КВЛ – 1100 кг -

 

     Объём = 4.13641

.

Длина параллелепипеда – 9 метров, ширина = 1.72 м,

высота борта = 0.56 м, осадка по КВЛ = 0.22 м   

Otrezok.ss p (0, 0.56, 0.86), p (-8.9, 0.56, 0.86) 

Otrezok.ss p (0, 0, 0.86), p (-8.9, 0, 0.86) 

Otrezok.ss p (0, 0, -0.86), p (-8.9, 0, -0.86) 

Otrezok.ss p (0, 0.56, -0.86), p (-8.9, 0.56, -0.86) 

     Объём = 8.56562

         Центр = (-4.45, 0.280218, 2.77644e-017

Параллелепипед лодки ФК держит 8.56562 кг.  Проверка:

Есть формулы по которым можно сделать «прикидку» водоизмещения судна по главным измерениям и коэффициенту общей полноты - d. Обычно он колеблется в пределах 0,4 (эсминцы)  - 0.8 (большие суда).

Лодку отнесем к эсминцам: d = 0.5

V= 0.5*8.56562 = 4.28624

 

У нас объём заданной лодки получился = 4.13641. Т.е коэффициент чуть меньше 0.5. 

Выводы: Результат хороший. Это видно и по фотографиям:  

                           

 

             

  Загрузка лодки  260 кг + 80 (вес Конюхова) = 340 кг

 

     

  Загрузка лодки  260 кг + 80 + 100 (вес оператора) = 440 кг. До КВЛ  еще приличный запас, грузить  да грузить лодку

 

 

Вывод. По расчетам грузоподъемности, и по фотографиям,  видим,

что мат модель лодки задана  довольно верно

V = d * Lпп x Bнб x H

d - коэффициент общей полноты водоизмещения:

Н — высота борта судна — вертикальное расстояние, измеренное в плоскости мидель-шпангоута от основной плоскости до бортовой линии верхней палубы судна;

LПП — длина судна между перпендикулярами — расстояние между носовым и кормовым перпендикулярами;

Внб — наибольшая ширина судна — наибольшее расстояние, измеренное перпендикулярно между крайними точками теоретической поверхности корпуса судна;

Для лодки ФК коэффициент полноты выбираем 0.5 (эсьминцы)

 

Расчёт коэффициентов общей и продольной полноты

  • α — коэффициент полноты конструктивной ватерлинии, отношение площади ватерлинии к площади описанного прямоугольника;
  • β — коэффициент полноты подводной части мидель-шпангоута, отношение площади подводной части мидель-шпангоута к площади описанного прямоугольника;
  • δ — коэффициент общей полноты, отношение водоизмещения к объёму описанного параллелепипеда.
  • φ — коэффициент продольной полноты, отношение водоизмещения к объёму прямого цилиндра, основанием которого служит подводная часть мидель-шпангоута.

Коэффициенты полноты всегда находятся в диапазоне 0…1. Каждый класс кораблей имеет характерные значения коэффициентов полноты. Чем больше коэффициенты полноты, тем полнее обводы судна и, наоборот, чем он меньше, тем обводы более вытянуты и заострены. Более полные обводы означают большую грузовместимость, но меньшую скорость хода по сравнению с судами, обладающими меньшими значениями коэффициентов полноты.

Коэффициенты полноты определяются следующими соотношениями:

\alpha = \frac{S_W}{L \cdot B};

\beta = \frac{S_M}{B \cdot T};

\delta = \frac{V}{L \cdot B \cdot T};

\varphi = \frac{V}{L \cdot S_M} = \frac{\delta}{\beta},

где

~ V — водоизмещение;

~ S_W — площадь горизонтальной проекции корпуса по ватерлинии;

~ S_M — площадь подводной части мидель-шпангоута;

~ L — длина судна по ватерлинии;

~ B — ширина судна по ватерлинии;

~ T — средняя осадка судна.

.

Расчет подводной  части лодки (ниже КВЛ). Осадка равна = 0.3

 

Ширина по КВЛ =  1.440 м (сняли с чертежа). Длина по КВЛ = 8.8 м

 

 

 

Объём = 1.30445

Центр = (-4.14201, 0.201684, -0.00135939)

 

Лодка при осадке по КВЛ  - держит 1. 304 кг. А ФФ  собирается загрузить лодку 600 кг. Значит, запас есть.

 

Объем параллелепипеда ниже КВЛ V = 8.9*1.44*0.3 = 3.6

Объем с учетом коээф. полноты подв. части бетта V =  0.4*8.9*1.44*0.3 = 1.4

Выводы. Подводная часть должна быть более выпуклой.

Зададим форму судна  параллелепипедом (сначала без верха) для других задач. Проверим сначала точность вычислений в системе Вектор: площади, объема, которые  можно вычислить для проверки и вручную.

 

Поверхность сетка  51х51

Площадь = 98.8844 (должна быть 100)

Центр = (-5, 0.910447, -5.66988e-017)

Увеличим точность   100х100

 

Площадь = 100

Центр = (-5, 0.9, -6.80359e-017)

Площадь и центр, видим, вычисляется идеально точно

Формируем тело и делаем расчет

Объём = 119.904

Центр = (-5, 1.50117, 8.38144e-017)

 

При сетке поверхности 100х100

Расчет объема улучшился, но до идеального (120) не дотянул 

Объём = 119.975

Центр = (-5, 1.50031, -2.72639e-017)

 

Теперь обрезаем заданную поверхность

Площадь = 66.1942 (д.б = 70)

Центр = (-5, 0.288473, -1.28003e-015)

При сетке изначальной и смоченной поверхности 100х100

Площадь = 68.0599 (до идеального все равно не дотягивает)

Центр = (-5, 0.304358, -2.02419e-015)

Cтроим тело по осадке (смоченной поверхности)

Объём = 59.9665 (в идеале д.б. 60 )

Центр = (-5, 0.750409, -5.52764e-017)

Вывод. Вычисления проверили на частном случае, работает, может недостаточная точность, однако в этом случае всегда можно увеличить сетку исходной поверхности и точность вычислений повысится.

Проверим, как вычисляется ЦВ при крене.

Для этого требуется построение поверхности главного корпуса, задание тела по нему и вычисления ЦТ. 

Центр тяжести тела «судна» вычисляем в диалоге .

Далее поворачиваем «судно» на угол крена. Вращение выполняем вокруг горизонтальной линии, проходящей через ЦТ.

Есть метод: вращение сцены вокруг отрезка, заданного 2-мя точками A и B на угол (ugl):  Obj.TurnAround A, B, ugl. Это уже хорошо

Пусть осадка равна 1.5, крен = 30

     

 

На проекции «Корпус» видим, что метацентрическая высота MG величина положительная. Судно остойчиво при этом крене.

 

 

Чтобы дальше корпус кренить, надо лодку закрыть палубой, однако построить смоченную поверхность в этом случае возможности системы Вектор ограничены – так смоченная поверхность становится неоднозначной. В этом случае надо переходить к старинке  и остойчивость, особенно диаграмму статической  считать по мидель сечение,  рассчитывая G и для всего корпуса, а вот C1  условному  мидель-сечению. Хотя, если палуба не плоская, а типа крыши, полусферы как у лодки ФК  - можно определить  смоченную поверхность. Так и сделаем.

Поверхность при крене

Крен 40 градусов

 

Тело строится в этом случаем как видим, неправильно

 

 

Объём = 64.192

Центр = (-5, 0.761136, -0.270328)

 

Крен 60 градусов

 

Объём = 111.206

Центр = (-5, 1.21038, -0.374165)

 

Здесь тело смоченной поверхности можно построить
при большей осадке 2.5 и меньше

  

Крен 75, 90  градусов

 

Здесь диапазон осадок (0-2.6), при которых можно построить тело и вычислить объем   определяет вершина треугольника (справа) 

Крен 90 градусов

Объём = 79.7823

Центр = (-5, 0.581435, -0.534658)

Крен 145, 180 градусов

 

 Осадка = диапазон 1.5-0

Объём = 137.96

Центр = (-5, 0.528079, -0.280385)

Крен 180 градусов:

Объём = 142.805

Центр = (-5, 0.43621, -0.0172468)

 

Выводы. Диаграмму статической остойчивости, в принципе, строить уже можно – надо смотреть, что не для всех кренов можно правильно вычислить центр величины подводной части и соответственно метацентрическую величину. Добавив метод отсечения поверхности и исправив пару методов, можно будет через макрос построить диаграмму статической  остойчивости автоматически. И надо ЦТ лодки иметь, который измеряется (лодку взвешивают, кренят) при строительстве. На этом этапе ей обеспечивает непотопляемость и восстановление рабочего положения в случае переворота.  

Модернизация

 

Можно с помощью масштаба: типа увеличить высоту  судна, и увеличить ширину судна.

Осадка = 0.4 м

 

Объём = 2.03884

Центр = (-4.12706, 0.275757, -1.55218e-005)

В этом грузоподъемность 2 тонны

 

Ширину увеличим  от первоначального размера

Obj.ScaleZ = 1.8

Объём = 2.487

Центр = (-4.13472, 0.276168, -0.000602595)

В этом грузоподъемность 2.5 тонны

Ширину еще увеличим  от первоначального размера

Obj.ScaleZ = 1.9

Объём = 2.65729

Центр = (-4.12453, 0.276977, -0.00119439)

В этом грузоподъемность 2.65 тонны

 

Три морские трагедии

По материалам журнала «Квант»

 

Это случилось в середине прошлого века. Вскоре после того, как следовавший с Цейлона в Европу барк «Звезда» прошел остров Св. Елены, к нему стремительно приблизилась «Мрачная шутка» — черная бригантина снискавшего устрашающую известность пирата Бенито де Сото. На «Звезде», где, кроме немногочисленного экипажа, находились 25 солдат-инвалидов и почти столько же женщин и детей, не помышляли о сопротивлении, но надеялись откупиться находившимся в трюме грузом. Однако дело до переговоров не дошло — высадившиеся на барк пираты зверски убили несколько человек, включая капитана, а остальных загнали в трюм, забив гвоздями крышку люка. Затем морские разбойники разграбили судно, свалили мачты, изрубили рангоут, такелаж и устроили попойку, после которой вернулись на свою бригантину. Но прежде, чем «Мрачная штучка» на всех парусах убралась восвояси, Бенито де Сото убедился, что в корпусе «Звезды» ниже ватерлинии просверлены отверстия, через которые в несколько отсеков трюма поступала забортная вода. Но зловещему замыслу пирата не суждено было осуществиться. Почему? Об этом мы расскажем позже, когда разберемся в теории. 

 

* * *

Апрель 1912 года. Мировая общественность, казалось, затаила дыхание — английский трансокеанский лайнер «Титаник» в первый раз пересекал Атлантику. Самое большое и комфортабельное судно того времени: длина — 270 метров, водоизмещение — 66 тысяч тонн, спортивные залы, бассейны, бани, бары, рестораны. Кроме того, плавучий остров высотой в пятнадцатиэтажный дом рекламировался как предел надежности.

Наступила очередная ночь замечательного плавания. Многие пассажиры отправились отдыхать, но немалое их число продолжало веселиться. И, видимо, никто из них не знал, что судно вошло в район, где ему угрожала встреча с айсбергами — ледяными исполинами, четыре пятых которых коварно прячутся под водой. В определенной степени уподобился пассажирам капитан, подгоняемый судовладельцем, требовавшим выдерживать график движения, рассчитанный на установление рекорда скорости пересечения Атлантики. Правда, капитан выставил шесть впередсмотрящих. Но простое сравнение дальности видимости и скорости судна показало бы, что на них нельзя надеяться. И действительно, когда один из впередсмотрящих заметил айсберг и доложил о нем, увернуться от плаваюшей ледяной скалы уже не было возможности. Своей подводной частью она бесшумно разрезала обшивку корпуса по длине 90 метров. Трагедия «Титаника»» его экипажа и пассажиров (из 2200 человек погибло 1517) описана во многих источниках. Поэтому мы затронем лишь один вопрос, который, кстати, не нашел широкого освещения. Однако все по порядку...

 

Плавучесть и судьба барка «Звезда»

На законе Архимеда основано свойство плавучести судна — способности плавать с заданной осадкой, неся на себе снаряжение и грузы, необходимые для нормальной эксплуатации.

 

На судно в спокойной воде (рис. 1, а) действуют два рода сил: сила тяжести , которая приложена в центре тяжести G судна и направлена вертикально вниз (к центру Земли), и сила гидростатического давления , которая приложена в так называемом центре величины С и направлена вертикально вверх. Под влиянием последней силы судно стремится всплыть, поэтому ее называют силой поддержания

Если вес судна больше силы поддержания, судно, естественно, тонет. Кстати, этим и хотел воспользоваться Бенито де Сото, «загружая» барк «Звезда» забортной водой.

Для обеспечения плавучести судна в процессе его эксплуатации судоводителю требуется пользоваться многими математическими понятиями и приемами вычислений. В частности, для этого нужны чертеж судна и связанные с ним коэффициенты, параметры, определяющие посадку судна, уравнение равновесия судна; вычисляется вес судна и координаты его центра тяжести, объемное водоизмещение и координаты центра величины, изменение углубления от приема груза; определяется число тонн на единицу осадки. И все это требует больших и точных математических расчетов.

Вернемся теперь к заключенным в трюме «Звезды». Им удалось выбить крышки люка. Часть трюма затопило водой, судно дополнительно погрузилось. Однако Бенито де Сото просчитался — сила поддержания оказалась достаточной для того, чтобы барк удержался на плаву. И хотя погиб капитан, который мог бы произвести необходимые расчеты и установить, что судну не угрожает непосредственная опасность потопления, часть оставшихся в живых членов экипажа знала, что при том количестве груза, которое пираты оставили на разграбленном корабле, у них оставался запас плавучести. Это их воодушевляло в отчаянных попытках спасти барк и продержаться до того момента, когда их подобрали моряки с проходившего судна, случайно оказавшегося вблизи движущегося по воле стихии барка.

Остойчивость и гибель «Капитана»

Остойчивостью называется способность судна, выведенного воздействием внешних сил из положения равновесия, возвращаться к нему снова после прекращения этого воздействия. Потеря остойчивости — скоротечный вид крушения, чаще всего приводящего к гибели не только судна, но и экипажа.

Различают продольную и поперечную остойчивость судна. Наибольшую опасность при плавании представляет потеря поперечной остойчивости. Наклонение судна в поперечной плоскости, перпендикулярной плоскости ватерлинии, называется креном, наклонение в продольной плоскости — дифферентом.

Поясним понятие остойчивости в случае крена.

Очевидно, для равновесия плавающего судна необходимо, чтобы сила  и   (см. рис. 1, а) были равны по величине, а точки их приложения лежали на одной вертикали.

При наклонении судна на какой-либо борт под действием кренящего момента МК (например: внезапного усиления ветра, как было с броненосцем «Капитан») на угол q центр величины судна, вследствие изменения формы подводного объема судна (рис. 1, б), переместится в сторону крена из положения С0 в положение Сq. В курсах теории устройства судна доказывается, что при малых углах крена траекторию перемещения центра величины можно принять за окружность с центром в некоторой точке М (см. рис. 1, б) и радиусом r. Точка М называется поперечным метацентром, r — поперечным метацентрическим радиусом.

Тогда пара сил  и , приложенных, соответственно, в точках G и С0, образует так называемый восстанавливающий момент МВ. В курсах теоретической механики доказывается, что восстанавливающий момент можно определить по формуле

где h = r zG + zC,  a  zG и zC — соответственно, координаты центра тяжести и центра величины в выбранной системе координат. В соответствии с этим выражением может быть три случая крена.

1. МВ > 0, то есть центр тяжести лежит ниже метацентра (см. рис. 1, б). Тогда восстанавливающий момент действует в сторону возвращения судна в прямое положение; судно остойчиво.

 

2. МВ = 0, то есть центр тяжести совпадает с метацентром (рис. 2, а). Тогда сила тяжести   и сила поддержания   действуют по одной прямой и восстанавливающего момента не возникает. Этот случай называется случаем нулевой остойчивости судна; практически судно неостойчиво. 

3. MВ < 0, то есть центр тяжести лежит выше метацентра (рис. 2, б). Тогда восстанавливающий момент действует в ту же сторону, что и кренящий момент, — в сторону увеличения крена; судно неостойчиво. 

При крене судна на большой угол q физическая сущность явления не изменится, только формула для нахождения плеча GK остойчивости приобретает более сложный вид.

Таким образом, остойчивость судна нужно уметь рассчитывать по определенным законам при конструировании судна (именно этими расчетами инженера Рида и пренебрегли, когда приняли решение строить броненосец «Капитан»).

Но при этих расчетах конструкторы должны учитывать, что избыточную остойчивость тоже нельзя считать явлением положительным, так как судно, обладающее избыточной остойчивостью, испытывает резкую бортовую качку, что отрицательно сказывается на самочувствии и работоспособности экипажа и работе судовых механизмов.

А при эксплуатации судна каждый капитан помнит, что любое достаточно остойчивое судно неразумными действиями можно привести в неостойчивое состояние. Например, если капитан рыболовного судна, увлекшись ловом (такой уж богатый попался косяк!), не проследит за тем, чтобы своевременно обработать и уложить улов в трюмы, на палубе скопится слишком много рыбы. Как следствие, центр тяжести судна поднимется выше метацентра и судно потеряет остойчивость.

При работе на судах следует учитывать, что при приеме и снятии груза взаимное расположение центра тяжести и центра величины меняется, что влечет за собой изменение остойчивости. Поэтому при грузовых операциях в море и в порту капитан должен контролировать и регулировать остойчивость судна. Для этого в процессе грузовых работ производят расчет остойчивости по определенным формулам и схемам, учитывая вес и расположение имеющихся на судне запасов топлива, питьевой воды, балласта, пищевых запасов и принимаемого или снимаемого груза.

 

Непотопляемость и крушение «Титаника»

Каждое судно, естественно, должно обладать непотопляемостью, то есть способностью оставаться на плаву и не опрокидываться при затоплении части его отсеков. Другими словами, при затоплении одного или нескольких отсеков судно должно сохранять плавучесть и остойчивость.

А что случилось с получившим повреждение корпуса «Титаником»? По словам одного из очевидцев катастрофы, поначалу этот гигант покачивался на небольшой зыби, сияя огнями иллюминаторов и окон, лишь слегка наклонившись на нос. Затем дифферент стал резко возрастать. В воду ушли носовая часть и мостик, а кормовая часть поднялась вверх. В течение нескольких минут «Титаник» стоял почти вертикально и затем ушел в глубину.

Да, плавучий остров после повреждения держался на воде лишь два часа. И случилось это потому, что в период проектирования и постройки «Титаника» были нарушены основные требования непотопляемости: поперечные водонепроницаемые переборки, отделяющие одни отсек от другого, не были доведены до верхней палубы, палубные люки не обладали водонепроницаемостью. В связи с этим и имея в виду решение состоявшегося после гибели «Титаника» лондонского суда, академик Алексей Николаевич Крылов писал: «Таким образом, вся вина целиком свалена на капитана, доблестно погибшего на своем посту, о самих же конструктивных недостатках, повлекших за собой его гибель при сравнительно небольшом повреждении, в постановлении суда не упомянуто ни единым словом».

Основоположниками науки о непотопляемости являются адмирал С. О. Макаров, академик А. Н. Крылов и профессор И. Г. Бубнов. Именно А. Н. Крылов, опираясь на идеи С. О. Макарова, разработал теоретическую сторону непотопляемости и создал таблицы непотопляемости. Кстати, в 1905 году, в период русско-японской войны, при Цусимском сражении, когда погибло три броненосца, однотипный с ними и получивший не меньше повреждений «Орел» был спасен, так как инженер-механик броненосца практически использовал исследования А. Н. Крылова.

Что касается таблиц непотопляемости Крылова, позволяющих вести успешную борьбу за живучесть судна, то к 1930 году они были приняты на флотах уже почти всех стран мира.

 

Безопасность судов в наши дни

Но, быть может, достижения науки и техники в области мореплавания и судостроения существенно убавили заботы о мореходных качествах судна и, таким образом, снизили значение математики? Да и необходима ли математика в других важнейших областях повседневной работы судоводителя?

Ныне морская стихия остается такой же грозной и коварной, какой была всегда. Достижения современной науки и техники, конечно, повысили степень безопасности плавания, но, с другой стороны, резко возросли объем, разнообразие и сложность задач, которые решают моряки сегодняшнего дня.

Так, в начале 1982 года крупнотоннажное судно «Серебрянка» вело промысел зверя среди льдов Арктики. Когда произошла внезапная подвижка пакового льда, мастерство капитана и возглавляемых им моряков позволило избежать губительных последствий, но судно получило все-таки две пробоины: во вспомогательном машинном отделении и в первом из трех трюмов. Моряки справились с заделкой пробоин. Но в процессе борьбы за живучесть судна капитану и его помощникам потребовалось быстро произвести многочисленные сложные и точные математические расчеты, показывающие, что именно необходимо сделать для уменьшения опасного дифферента в случае затопления поврежденных отсеков (разумеется, с учетом распределения имеющегося на судне груза).

К сожалению, во многих странах мира обеспечение безопасности судов и борьба за живучесть судна далеко не всегда осуществляются успешно. По данным ассоциации «Инститьют оф Лондон андерайтерс», объединяющей свыше 100 страховых компаний, в 1979 году мировой торговый флот понес самые большие потери за время существования судоходства. И почти все погибшие суда пребывали под опекой страховых компаний капиталистических государств. Названная ассоциация резко критикует судовладельцев, которые «...грубо нарушают инструкции и не соблюдают элементарные нормы безопасности, практически не уделяют внимания профессиональной подготовке судовых экипажей». Широко известное страховое общество «Регистр судоходства Ллойда» еще раньше обратилось к контактирующим с ним судовладельцам с отчаянным призывом всемерно усилить теоретическую и практическую подготовку моряков, особенно судоводителей. Указанное страховое общество вынуждено было обратиться и непосредственно к морякам: «Учитесь! Постоянно учитесь, если не желаете покоиться на дне! Курс по имени Техническое Невежество ведет к катастрофе!»

Безусловно, математика является основополагающим фундаментом учебы судоводителя и вообще моряка. Об этом уже говорилось, когда затрагивались такие мореходные качества судна, как плавучесть, остойчивость и непотопляемость. Знание математики необходимо и для решения большинства других повседневных задач судоводителя.

 

Математика и судовождение сегодня

 

Одна из важнейших задач навигации в открытом море или океане — задача выбора оптимального курса. В случае, когда курс прокладывается на достаточно большое расстояние, поверхность Земли уже нельзя считать плоской. Тогда пользуются простейшей моделью навигационного пространства — сферой. Кратчайшим расстоянием от одной точки поверхности Земли до другой является дуга большой окружности (рис. 3). Нахождение параметров движения судна сводится к нахождению элементов сферического треугольника. Поэтому традиционным разделом всех «судоводительских» специальных курсов является сферическая тригонометрия, где выводятся основные формулы, связывающие элементы сферического треугольника (так называемые формулы синусов, косинусов и котангенсов).

Все вычисления производятся по строго продуманным схемам, результат должен иметь оценку с точки зрения его надежности и точности. Эта оценка производится, по правилам и формулам теории ошибок. Поэтому в руководствах по «Математическим основам судовождения» излагаются элементы курсов теории вероятностей и математической статистики.

Математика необходима и для того, чтобы владеть мореходной астрономией.

Без математики невозможно освоить и успешно эксплуатировать технические средства судовождения.

Академик А. Н. Крылов, математик и корабел, сказал о своей специальности, что она — «... приложение математики к различным вопросам морского дела». Точно так и у судоводителя!

Математика мореплавателю

Капитан дальнего плавания А. И. Анохин
Кандидат физико-математических наук З. Л. Ломакина

 

 

К теме об остойчивости: гибель шаланды «Амурская»
(материал подобран из Интернета)

Загадочное исчезновение сухогруза с золотой рудой в Охотском мореТак, 22 сентября 2012 года на побережье Охотского моря при выходе из порта Киран перевернулась баржа «СБ-14». Всего на барже могло быть около 3,7 тыс. тонн руды. Баржа с большим перегрузом шла к судну, которое стояло на рейде, чтобы далее транспортировать золотой груз в Охотск, однако попала под высокую волну и перевернулась. Выясняется, что баржа «СБ-14» - своего рода призрак, и в Охотском море их два. В чем причина? Хозяев этих барж не нашли. Короче, баржи-призраки!

Известно, что оборот руды у того же ОАО «Полиметалла» в порте Киран на уровне 30-50 тыс.т в год. А кто будет тут считать чьи-то 3,7 тыс. тонн? Если учесть, что в этом грузе содержание золота было около 18,5 г/т, то общий объем золота мог составить 66 кг. И стоимость груза, который утонул в Охотском море может достигать почти 100 млн рублей.

Самовыгруз  с баржи

И вот новая трагедия

29 октября в Охотском море исчез сухогруз «Амурская» с девятью членами экипажа. По данным Дальневосточной транспортной прокуратуры корабль перевозил из порта Киран Тугуро-Чумиканского района для вывоза руды с золоторудных месторождении Авлаякан и Киранкан в порт Охотск 700 тонн руды.

«Амурская» - это не сухогруз, а саморазгружающаяся грунтоотвозная шаланда, построенная в 1973 г. на верфи в Японии. Несколько лет назад она находилась в составе технического флота Петропавловска-Камчатского.

Затем, в 1999-2001 годах, в Калининграде шаланда была переоборудована под транспортировку генеральных грузов (стала сухогрузом). Однако и в этом случае она не могла возить сыпучие грузы. И тем более концентрат с влажностью, превышающей максимально допустимую. Но кто контролировал все это? Ведь в тот день, 28 октября шел дождь!

Найдены вещи моряков, пропавших с шаланды «Амурская»Трагедия с шаландой Амурская случилась утром в воскресенье, в 9-10, спасательными службами был зафиксирован сигнал бедствия, посланный сухогрузом, и больше судно на связь не выходило.

Посланные на поиски «Амурской» два спасательных траулера и танкер «прочесали» 100 квадратных километров, еще 3600 квадратов были осмотрены с борта самолета-амфибии Бе-200 и двух вертолетов, однако безрезультатно.

Что случилось с шаландой Амурская?

26 ноября, спустя почти месяц после катастрофы, спасательное судно «Рубин» прекращает поиски экипажа затонувшей шаланды «Амурская» и уходит в Сахалинский залив.

Вызвано такое решение тяжелыми погодными условиями – охватившим район Шантарских островов мощным циклоном. В море быстро образуется «Разумной надежды» не осталось. Морские поиски экипажа шаланды «Амурская» прекращенылед, обледенел корпус и самого спасательного судна. Все время, прошедшее со дня трагедии, температура воды в районе катастрофы была такова, что вероятность продержаться в море у членов экипажа «Амурской» практически равна нулю.

Наземные поиски тем временем продолжаются. Полиция осматривают береговую линию по намеченным ранее маршрутам.

Последний рейс сухогруза «Амурская» начался 28 октября. Судно водоизмещением 611 тонн взяло на борт 700-750 тонн золотоносной руды. В этот же день случилась трагедия. Как полагают специалисты, груз, сместившись, вызвал сильный крен и очень быстрое затопление судна. Сигнал тревоги автоматически подал аварийный радиобуй, сработавший при попадании в воду.

Итогом поисков стало обнаружение «Амурской» на дне Охотского моря. В каюте капитана водолазами, найдено тело одного погибшего моряка. Восемь членов экипажа шаланды числятся пропавшими без вести.

Во время облета Шантарских островов самолетом МЧС России Бе-200 был обнаружен «предмет, похожий на спасательный плот».

12 декабря стало известно об обнаружении на побережье Шантарских островов вещей, принадлежащих экипажу затонувшего сухогруза «Амурская» 

Родные и друзья моряков надежду не потеряли: в сети «В Контакте»  был открыт сбор средств для продолжения поисковой операции. Поиски моряков, которые, возможно, спаслись на плотах, продолжает и судовладелец «Амурской» компания «Морпорт». Дочь боцмана»Амурской» Марина Кизилова в интервью»Известиям» рассказала о том, что находка представляет собой спасательный плот и два спасательных жилета.

Шаланда «Амурская»

Сколько это стоит? Известно, что золоторудный оборот в порте Киран составляет 30-50 тыс. тонн в год. Если учесть, что содержание драгметалла в руде приближается к 18,5 г/т, общий объем золота мог составить около 66 кг. И стоимость груза, который утонул с баржей в Охотском море, может достигать почти 100 млн рублей. Добавим к этому и пропавшую руду шаланды»Амурской», где золота в руде может быть под 12,6 кг - еще почти 22 млн рублей. Только вот у человеческой жизни нет цены, и ее не измерить никаким золотом. Может очередное ЧП, наладит порядок? Вряд ли. Одних посадят, тут же придут другие и все вернется на круга свои, потому что те, которые выше (а в первую само государство) все равно потребуют свои барыши.

 

 

Построить график зависимости  объема от осадки и наоборот

Строим пока по отдельности 

Осадка  = 0.05

Объём = 0.03208

В макросе объем:

 

Центр = (-4.25682, 0.03075, 0.000109585)

Осадка  = 0.1

 

Объём = 0.142738

Центр = (-4.26043, 0.0650742, 0.000943664)

 

Осадка  = 0.15

Объём = 0.317309

Центр = (-4.1492, 0.101787, 5.99687e-005)

 

Осадка  = 0.2

Объём = 0.592315

Центр = (-4.11652, 0.134808, -0.000135416)

Осадка  = 0.25

Объём = 0.913836

Центр = (-4.1241, 0.169266, -0.000121273)

 

Осадка  = 0.3

Объём = 1.31604

Центр = (-4.14415, 0.200685, -0.00100323)

 

Осадка  = 0.35

Объём = 1.75844

Центр = (-4.16728, 0.234357, -0.000552241)

Осадка  = 0.4

Объём = 2.26524

Центр = (-4.22069, 0.265219, -0.000489527)

Осадка  = 0.45

Объём = 2.78913

Центр = (-4.26272, 0.297696, 0.000456136)

 

Осадка  = 0.5

Объём = 3.37932

Центр = (-4.27951, 0.328072, 0.00140105)

Осадка  = 0.55

Объём = 3.95979

Центр = (-4.28215, 0.358912, 0.00207787)

Определить осадку при заданном объеме (загрузке судна и наоборот)

Задаем массивы:

Число вычислений = 12

Абсциссы:  0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0,5, 0.55 

Ординаты:

0.03208, 0.142738,0.317309, 0.592315, 0.913836, 1.31604, 1.75844, 2.26524, 2.78913, 3.37932, 3.95979

 

Вычисляем объем в зависимости  от осадки  (0.38 м)

Объем равен  1. 953, т.е. грузоподъемность около 2-х тонн.

Теперь обратная задача: какая будет осадка (в метрах) при  загрузке судна: 260 кг,  600 кг 

 

Осадка – глубина погружения судна в воду. Для определения осадки на корпус судно наносят специальную шкалу (линейку), на речных судах цена её деления обычно равна 1 дм. 

    

Шкала определения осадки на корпусе судна

 

 

Смоделируем лодку ФК её  верх и низ одной поверхностью

 

Площадь = 29.9301

Центр = (-4.48885, 0.552896, 7.22156e-006)

Сетка плоских линий  - теоретический чертеж

 

Развертка

Отсечь поверхность ниже КВЛ   h = 0.3

Объём = 1.19594

Центр = (-4.14514, 0.201586, -0.000957429)

 

 

Развертка  поверхности ниже КВЛ

Что получится, если отрежем по рубке

 

 

Похоже есть ошибка.  Проверим

 

Тест:

Отрезает нормально, только надо задавать побольше сечений

 

Осадка = 1

 

 

Площадь = 29.3964

Центр = (-4.51044, 0.524259, 1.70683e-005)

Паркет-сетка наложенная на обрезанную поверхность корпуса лодки

Крен  0 градусов

 

Объём = 1.19594

Центр = (-4.14514, 0.201586, -0.000957429

 

Крен  20 градусов

Объём = 1.50883

Центр = (-4.21044, 0.190006, 0.21418)

 

Выполним крен  30 градусов

Объём = 1.55743

Центр = (-4.48356, 0.178388, 0.252038)

 

Выполним крен  40 градусов

Объём = 1.99254

Центр = (-4.39108, 0.15504, 0.29773)

 

Крен  55 градусов

Объём = 2.59701

Центр = (-4.38891, 0.119647, 0.31994)

 

Крен  75 градусов

Объём = 3.72657

Центр = (-4.33652, 0.0616368, 0.319495)

Крен  90 градусов

Объём = 4.39353 Центр = (-4.58742, 0.0175601, 0.313201)

 

Выводы.  Как видим, центр величины подводной части при каждом крене определяется. Однако проблема в другом: не может лодка затонуть  на такую глубину. Так как выталкивающий объем равен 4-м тоннам. А у лодки нет такого веса. То есть при каждом крене надо определять свою осадку.  Получается отрицательный результат тоже результат.

Крен  120 градусов

Пусть для этого случая осадка равна – 0.3 (хотя, на самом деле это неверно)

Объём = 0.870693  (действительно недостаточно погрузилась лодка)

Центр = (-4.6109, -0.379859, 0.125181)

Крен  160 градусов

Объём = 1.13975

Центр = (-4.54616, -0.375228, 0.054644)

 

Здесь выталкивающая сила в принципе равна силе G, которую мы определили, как основную.

 

Крен  180 градусов (перевернули лодку)

Должно быть два участка поверхности ( см. тест с тором)

Однако все равно строим тело и определяем:

      Объём = 1.11384

      Центр = (-4.73309, -0.39377, -0.00568895)

В принципе объем смоченной поверхности примерно равен  общему весу заданной лодки. 

Теперь задача при каждом крене вычислять метацентрическую высоту: расстояние между центром тяжести и  метацентрическим центром (который находится в пересечение вертикали от центра величины  с осью симметрии судна проекции «Корпус»).

Определение центра тяжести судна

 Задача довольно сложная и определяется при постройке судна, а потом уточняется при доковании.  Чтобы определить  ЦТ – есть определенные технологии, которые даже запатентованы, заключаются  в практическом измерении

Центр тяжести

— точка приложения силы веса судна. Для определения его положения есть два пути: расчетный — составление т. наз. продольной и вертикальной нагрузки судна, производимое по его чертежам; второй — экспериментальное определение положения Ц. Т. С. на плаву. Приблизительно положение Ц. Т., а именно отстояние Ц. Т. от киля для судна без груза, определяется в долях высоты борта судна Z от киля до верхней непрерывной палубы по формуле

Zg = ξН,

где ξ — коэффициент, разный для разных типов судов:

океанские почтовые и быстроходные пароходы 0,60—0,63

большие товаропассажирские пароходы с баком, ютом и рубками 0,57—0,63

большие грузовые пароходы с гладкой палубой 0,54—0,60

буксирные пароходы 0,66—0,70

парусники с полной оснасткой, гладкая палуба 0,77—0,79

Коэффициент ξ для военных кораблей вычисляется с построенного корабля, для которого имеются необходимые данные.

Как рассчитать нужный параметр для такого сложного объекта, как судно? Для этого находятся центры тяжести его отдельных элементов и агрегатов, после чего найденные значения складываются с учетом их месторасположения. Для определения центра масс в классической механике используется приведенная ниже формула.

Как найти центр массы тела

R.ц.м. – радиус-вектор центра масс, mi – масса i-той точки, ri – радиус-вектор i-той точки системы.

При конструировании центр тяжести обычно стараются расположить как можно ниже, поэтому наиболее тяжелые агрегаты располагают в самом низу.


Равновесие судна при дифференте и крене

Если на судне, находящемся в равновесии и сидящем на ровный киль, перемещать часть грузов к корме, то центр тяжести судна также переместится по направлению к корме. Так как при этом сила поддержания и сила веса уже не будут находиться на одной вертикали, то сила поддержания будет поднимать носовую часть из воды, а сила тяжести будет погружать корму в воду, отчего судно начнет приобретать дифферент и а корму.
Но после перемещения грузов судно вновь окажется в равновесии, причем центр тяжести и центр величины будут находиться на одной вертикали, несколько смещенной в корму.

Действительно, одновременно с погружением кормы и всплыванием носа объема подводной части судна изменяется по своей форме, увеличиваясь в корме и уменьшаясь в носу, ввиду чего центр подводного объема (центр величины) переместится в корму и з некоторый момент времени он окажется опять на одной вертикали с новым положением центра тяжести.

При расчете статической остойчивости  ЦТ остается на своем месте, вычисляется только центр величины. 

Рис. 1

Когда судно плавает без крена, то силы тяжести и плавучести, приложенные соответственно в ЦТ и ЦВ, действуют по одной вертикали. Если при крене экипаж либо другие составляющие массовой нагрузки не перемещаются, то при любом отклонении ЦТ сохраняет свое первоначальное положение в ДП (точка G на рис.), вращаясь вместе с судном

В то же время вследствие изменившейся формы подводной части корпуса ЦВ смещается из точки Со в сторону накрененного борта до положения C1. Благодаря этому возникает момент пары сил D и gV с плечом l, равным горизонтальному расстоянию между ЦТ и новым ЦВ яхты. Этот момент стремится возвратить яхту (лодку) в прямое положение и потому называется восстанавливающим.

При крене ЦВ перемещается по кривой траектории C0C1, радиус кривизны г которой называется поперечным метацентрическим радиусом, r соответствующий ему центр кривизны М — поперечным метацентром. Величина радиуса r и соответственно форма кривой C0C1 зависят от обводов корпуса. В общем случае при увеличении крена метацентрический радиус уменьшается, так как его величина пропорциональна четвертой степени ширины ватерлинии.

Очевидно, что плечо восстанавливающего момента зависит от расстояния GM — возвышения метацентра над центром тяжести: чем оно меньше, тем соответственно меньше при крене и плечо l. На самой начальной стадии наклона величины GM или h рассматривается судостроителями как мера остойчивости судна и называется начальной поперечной метацентрической высотой. Чем больше h, тем необходима большая кренящая сила, чтобы наклонить яхту на какой-либо определенный угол крена, тем остойчивее судно. На крейсерско-гоночных яхтах метацентрическая высота составляет обычно 0,75—1,2 м; на крейсерских швертботах—0,6—0,8 м.

По треугольнику GMN легко установить, что восстанавливающее плечо .

Восстанавливающий момент, учитывая равенство gV и D, равен:

 

.

Таким образом, несмотря на то что метацентрическая высота изменяется в довольно узких пределах для яхт различных размерений, величина восстанавливающего момента прямо пропорциональна водоизмещению яхты, следовательно, более тяжелое судно оказывается в состоянии выдержать кренящий момент большей величины.

Восстанавливающее плечо можно представить как разность двух расстояний: lф — плеча остойчивости формы и lв—плеча остойчивости веса. Нетрудно установить физический смысл этих величин, так как lв определяется отклонением при крене линии действия силы веса от первоначального положения точно над C0, а lв — смещением на подветренный борт центра величины погруженного объема корпуса. Рассматривая действие сил D и gV относительно Со, можно заметить, что сила веса D стремится накренить яхту еще больше, а сила gV, наоборот,— выпрямить судно.

По треугольнику CoGK можно найти, что , где СоС— возвышение ЦТ над ЦБ в прямом положении яхты. Таким образом, для того чтобы уменьшить отрицательное действие сил веса, необходимо по возможности понизить ЦТ яхты. В идеальном случае ЦТ должен бы расположиться ниже ЦВ, тогда плечо остойчивости веса становится положительным и масса яхты помогает ей сопротивляться действию кренящего момента. Однако только немногие яхты имеют такую характеристику: углубление ЦТ ниже ЦВ связано с применением очень тяжелого балласта, превышающего 60% водоизмещения яхты, чрезмерным облегчением конструкции корпуса, рангоута и такелажа. Эффект, аналогичный снижению ЦТ, дает перемещение экипажа на наветренный борт. Если речь идет о легком швертботе, то экипажу удается сместить общий ЦТ настолько, что линия действия силы D пересекается с ДП значительно ниже ЦВ и плечо остойчивости веса получается положительным.

У килевой яхты благодаря тяжелому балластному фальшкилю центр тяжести находится достаточно низко (чаще всего - под ватерлинией или слегка выше нее). Остойчивость яхты всегда положительная и достигает максимума при крене около 90°, когда яхта лежит парусами на воде. Разумеется, такой крен может быть достигнут только на яхте с надежно закрытыми отверстиями в палубе и с самоотливным кокпитом. Яхта с открытым кокпитом может быть залита водой при гораздо меньшем угле крена (яхта класса «Дракон», например, при 52°) и пойти ко дну не успев выпрямиться.

У мореходных яхт положение неустойчивого равновесия наступает при крене около 130°, когда мачта уже находится под водой, будучи направленной вниз под углом 40° к поверхности. При дальнейшем увеличении крена плечо остойчивости становится отрицательным, опрокидывающий момент способствует достижению второго положения неустойчивого равновесия при крене 180° (вверх килем), когда ЦТ оказывается расположенным высоко над ЦВ достаточно небольшой волны, чтобы судно приняло вновь нормальное положение — вниз килем. Известно немало случаев, когда яхты совершали полный оборот на 360° и сохраняли свои мореходные качества.

По заданным поверхности корпуса судна и объему (водоизмещению) поверхности ниже ватерлинии, определить осадку судна. Можно сделать метод. Однако решим задачу сначала в макросе. Для этого вычислим объемы под ватерлинией с шагом 0.1 по высоте всей лодки. Потом строим график зависимости объема от величины осадки. Потом по графику решить обратную задачу – по объему определим осадку. 

Определить осадку при заданном объеме (загрузке судна и наоборот)

Задаем массивы:

Абсциссы:  0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0,5, 0.55 

Ординаты:

0.03208, 0.142738,0.317309, 0.592315, 0.913836, 1.31604, 1.75844, 2.26524, 2.78913, 3.37932, 3.95979

Осадка  = 0.15

Объём = 0.317309

 

Осадка  = 0.2

Объём = 0.592315

Осадка  = 0.25

Объём = 0.913836

 

Осадка  = 0.3

Объём = 1.31604

 

Осадка  = 0.35

Объём = 1.75844

Центр = (-4.16728, 0.234357, -0.000552241)

Осадка  = 0.4

Объём = 2.26524

Центр = (-4.22069, 0.265219, -0.000489527)

Осадка  = 0.45

 

Объём = 2.78913

Центр = (-4.26272, 0.297696, 0.000456136)

 

Осадка  = 0.5

 

Объём = 3.37932

Центр = (-4.27951, 0.328072, 0.00140105)

Осадка  = 0.55

Объём = 3.95979

Центр = (-4.28215, 0.358912, 0.00207787)

 

По графику найдена осадка судна от загрузки судна

 

 

Центры величин  при постоянной загрузки
и разных кренов

При крене 0

 

15 градусов  -

 

30 градусов  -

45 градусов  -

Объём = 0.562923

Центр = (-4.31379, -0.0464876, 0.408296)

 

 

60 градусов  -

 

Объём = 0.59914

Центр = (-4.4014, -0.147174, 0.405857)

75 градусов 

      Объём = 0.63156

Центр = (-4.5013, -0.237017, 0.335749

90 градусов 

105 градусов 

 

Объём = 0.707103

Центр = (-4.5559, -0.365821, 0.177601)

130 градусов 

Объём = 0.627544

Центр = (-4.66631, -0.406862, 0.062692)

160 градусов 

 

Объём = 0.549231

Центр = (-4.51664, -0.466548, 0.0682968)

180 градусов 

Объём = 0.743022

Центр = (-4.4814, -0.449254, -0.0162995)

Массивы

ug = Array(0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 130, 160,180) 'углы крена ' 11

x = Array(-4.11612, -4.21513, -4.29346, -4.31379, -4.4014, -4.5013, -4.5622, -4.5559, -4.66631, -4.51664, -4.4814)

y = Array(0.134234, 0.114295, 0.055079, -0.0464876, -0.147174, -0.237017,  -0.32719, -0.365821, -0.406862, -0.466548, -0.449254)

z = Array(-0.000135616, 0.161356, 0.331253, 0.408296, 0.405857, 0.335749, 0.245085, 0.177601, 0.062692, 0.0682968, -0.0162995)

 

 

Определение метацентрических высот в зависимости от крена

 

ЦТ G при полной загрузке 600 кг  находится на высоте 0.3 метра.

 

Крен = 0, 15, 30, 45

               

Метацентрическая высота со второго русунка равна 0.6, 0.65, 0.575

 

Крен = 60, 75, 90

 

Метацентрическая высота равна  0.475, 0.35, 0.25

 

Крен = 105, 120, 160, 180

      

Метацентрическая высота равна  0.175,0.075,0.2,0.75

 

Массивы крена и  метацентрических высот

ug = Array(0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 130, 160,180) 'углы крена 11

Mh = Array(0,  ()0.6, 0.65, 0.575,0.475, 0.35, 0.25, 0.175,0.075,0.2,0.75)

Метавысоты от крена по заданному крену и обратно от высоты крен:.

  

Обратно:    

График зависимости восстанавливающего
момента от крена
.

 

Восстанавливающий момент равен:

.

Высота у нас h - есть. Параметр D вес.

Известно, что лодка в полной загрузке будет весить 600 кг. Кстати, мы крен вычисляли при осадке 0.3 метра. А это означает, полный вес будет больше тонны. Это и правильно. При дожде, шторме – под ногами у ФК объем лодка будет заполнена водой.

Так что D = 1.12 тонны  

Далее угол крена? Мы взяли за угол крена 90-.

Строим график зависимости метацентрического момента от крена

:

График  зависимости метацентрических моментов от крена

Сравнить с графиком на рис. график как и у нас после 80 градусов крена пошел вниз.

Резюме. Исправим, когда сделаем метод определение осадки судна от загрузки (обратной к задаче определения объема-водоизмещения от веса судна с грузом).

 

Метод обрезки поверхности и вычисление ее объема и ЦТ

 

PolyPov.BelowWL n1, h

 n1 – номер поверхности, которую обрезаем

 h  - осадка

Пример: Вычисление ЦТ и объема подводной части лодки 
при заданной осадке, например  h = 0.3

 

Слева поверхность лодки, справа тело ниже ватерлинии

 

Поверхность  ниже ватерлинии

 

Объём = 1.31604  (расчет в диалоге )

Центр = (-4.14415, 0.200685, -0.00100323 (расчет в диалоге)

 

Ниже выполнен расчет в макросе:

 

  - объем

 

Расчеты в диалоге и в макросе совпадают.

       

 Определить при заданном  объеме, какая будет осадка?

Загрузка 150 кг (вес лодки)

 

 

 

Загрузка 600 кг (расчетная максимальная загрузка лодки)

 

   

 

 

Осадка = 0.3   совпадает

 

 

Диаграмма статической остойчивости  при дифференте

 

При дифференте 15 градусов

Объём = 0.886579

Центр = (-7.48879, -1.52556, -0.000134634)

При дифференте идеально построения тела отсеченной поверхности и соответственно вычисления ЦТ и объема не получается. Идея! Надо плоскость, между которой и заданной поверхностью, брать диаметральную плоскость.

Пример. Определить объем шара, если поверхность ее образована как поверхность вращения.

    

 

Тело шара (рис. справа), задано между поверхность шара и диаметральной плоскостью, проходящей посредине шара   

Центр шара = (2.32289e-015, 7.9305e-016, 1.36779e-015) = (0,0,0)

Объём шара = 4.17365 (при  сетке 51х51)

По формуле: V = 4/3*π R3 = 4.1887902047864

Чтобы увеличить точность, можно увеличить количество линий для сетки.

 

Так что строить тело по смоченной поверхности (ниже грузовой ВЛ), будем именно таким образом.

 

При дифференте 15 градусов

 

 

 

 

При дифференте 30 градусов

 

 

Объём = 1.3496  (объем получился завышенный, непонятно?)

Центр = (-2.54697, -1.22231, -0.000165319)

 

 

При дифференте 60 градусов

 

 

Объём = 1.39096

Центр = (-1.9349, -2.22794, 0.000468388)

 

При дифференте 90 градусов

Объём = 1.63129

Центр = (-0.334877, -2.11378, -7.68661e-005)

 

При дифференте 120 градусов

 

Объём = 1.60242

Центр = (1.42855, -2.45665, -0.000256182)

 

При дифференте 150 градусов

 

Объём = 1.05687

Центр = (2.80539, -1.61821, -1.29807e-005)

 

При дифференте 180 градусов

Объём = 0.743022

Центр = (-4.4814, -0.449254, -0.0162995)

 

 

Формируем массивы кренов и координат центров тяжести

 

Массивы

ug = Array(0, 15, 30, 60, 90, 120, 150,180) 'углы крена ' 8

x = Array(-4.11612, -7.48879, -3.23177, -1.9349, -0.334877, 1.42855, 2.80539, (-4.4814)

y = Array(0.134234, -1.52556-0.400481, -2.22794, -2.11378, -2.45665, -1.61821, -0.449254)

z = Array(-0.000135616, -0.000134634, -0.000448506, 0.000468388, -7.68661e-005, -0.000256182, -1.29807e-005, -0.0162995)

 

Далее вычисляем метацентрические высоты

 

x = Array(0, 15, 30,   60,      90, 120,   150,180) ' углы крена

y = Array(0, 11,  5,    1.894, 0.3, 1.198, 4.56, 0) ' метавысоты

График мета-высот от углов дифферента

 

График мета-моментов от углов дифферента

 

Резюме.  Не исключено, что в вычислениях может что-то и неверно. По крайней мере, подводная часть при крене вычисляется  правильно.  Постараемся сделать метод: определения осадки при заданной загрузки судна и соответственно вычисление объема подводной части, тогда еще раз все проверим.

 

Расчет метацентрических высот при крене
и дифференте в одной МК

 

Подход: тело смоченной поверхности формируется от плоскости симметрии работает правильно и для крена и дифферента.  Его и используем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формируем массивы крена/дифферента (они равны)

x = Array(0, 15, 30,      60,      90, 120,   150,180) ' углы крена  8

y = Array(1.07, 11.17,  4.89,    1.725, 0.2867, 1.7187, 5.466, 5.25)'м-высоты

Диаграмма м-момента от крена-дифферента

 

Загрузка  лодки ФК. Следующий шаг – загрузить лодку надо правильно: тяжелые вещи на низ уложить, легкие - вверх. Может, свинец – свинцовую дробь -  по дну лодки закрепить, чтобы центр тяжести ниже находился и она автоматически при опрокидывании восстанавливалась – все может случиться в океане. Свинец, в случае чего, можно выкинуть. Хотя с лишним грузом лодка теряет ходкость. Вот и выбирай, что лучше - безопасность, или быстрее до Австралии добраться.

 

 

Загрузка  лодки ФК. Следующий шаг – загрузить лодку надо правильно: тяжелые вещи на низ уложить, легкие - вверху. Может, свинец – свинцовую дробь -  по дну лодки закрепить, чтобы центр тяжести ниже находился и она автоматически при опрокидывании восстанавливалась – все может случиться в океане. Свинец, в случае чего, можно выкинуть. Хотя с лишним грузом лодка теряет ходкость. Вот и выбирай, что лучше - безопасность, или быстрее до Австралии добраться.

 

Анимация – крен, дифферент, графики