Плечо,  мета-высота,  мета-момент через метод MetaAll

 

Пример к обращению метода на *.vbs

 

Set Mc = p(0,0,0) ' пустышка

Set Pc = p(0,0,0) ' пустышка

Set Go = p(0,0,0) ' пустышка

Set T = MetaAll (n71,dif,yi,G_ship, Rgr,G_gruz,Mc,Go,Pc,False)

 

  n71  - номер поверхности (корпуса лодки)

  dif  -  дифферент/крен лодки,

  yi  -   вес порожней лодки

  G_ship  -  центр тяжести лодки до зарузки

  Rgr  -  приведенный (суммарный) вес груза,

  G_gruz  -  приведенный ЦТ груза.

  False  1 – вычислять крен  при условии равновесия (пока не реализовано)

 

  На выходе:

  - Т - метавысота, метамомент, плечо – в одну переменную Т - типа  точка,

  -Mc -  метацентр (тип - точка),

  - Go - новый ЦТ (лодки и грузаGo (тип - точка),

  - Pc - центр подводной части судна  (тип - точка)

 

  Обращение:

  Set Mc – пустые

  Set Gn – пустые

  Set Cn – пустые

  T = (n71,dif,yi,G_ship, Rgr,G_gruz,Mc,Go,Pc, False)

 

 

      yi = 0.150  ' вес порожнего судна

      Set G_ship = p(0,0.3,0) ' центр тяжести судна при строительстве (перед погрузкой)

      Ngpoint.ss G_ship

      Width=100

      SetColor 255,0,0

      Text.sss G_ship, "Gs", "Arial", 400

 

      ' приведенный (суммарный) вес груза

      Rgr = 0.178

      ' приведенный ЦТ груза

      Set G_gruz = p(0, 0.7, 0)

 

Проверим метод, задавая угол крена

 

 

 

Как видим лодка не уравновешена. Силы общего веса Go и поддерживающие должны лежать на одной вертикали.

 

Увеличив крен на нос на 0.4 градуса, стало все нормально.

С экрана плечо равно – 3.12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' поверхность задается отдельно

' Далее через вызов макрокоманды MetaAll.vbs с текстом;

 

n71 = LastNmb

 

' мета характеристики судна с грузом

 

' Параметры на входе

 

diff =  180 ' 11 ' 61 ' дифферент "+" на корму, "-" на нос

difkr = -0.4 ' дифферент выравнивающий

dif = diff + difkr

yi = 0.150  ' вес порожнего судна

Set G_ship = p(0,0.3,0) ' центр тяжести судна при строительстве (перед погрузкой)

Ngpoint.ss G_ship

Width=100

SetColor 255,0,0

Text.sss G_ship, "Gs", "Arial", 400

 

' приведенный (суммарный) вес груза

Rgr = 0.178

' приведенный ЦТ груза

Set G_gruz = p(0, 0.7, 0)

Set C2 = G_gruz ' переобозначили

Ngpoint.ss C2

Width=100

SetColor 255,0,0

Text.sss G_gruz, "Gгруз", "Arial", 400

 

Set Mc = p(0,0,0)

Set Pc = p(0,0,0)

Set Go = p(0,0,0)

Set T = MetaAll (n71,dif,yi,G_ship, Rgr,G_gruz,Mc,Go,Pc,0)  ' метод

 

obj.All = 1

Obj.Translate P(-Go.x, -Go.y, -Go.z)' сдвиг в ноль       

obj.zAngle= dif

obj.All = 0

 

VbsMsg "При дифференте = " & diff _

& vbCrLf & "  Плечо = " & T.x _

& vbCrLf & "  Метавысота = " & T.y _ 

& vbCrLf & "  Мета-момент = "  &  T.z

 

'VbsMsg "При крене = " & dif & "   Метавысота = " & T.y

'VbsMsg "При крене = "  &  dif &  "   Плечо = " & T.x

' Параметры на выходе: метавысота, новый ЦТ, плечо, точка метацентра,

' Метацентрический (восстанавливающий) момент

'VbsMsg "Мета-момент = "  &  T.z

'VbsMsg "При крене = " & dif & "  и силы веса = "  & Rn & "  Метавысота = " & T.y & "  Мета-момент = "  &  T.z & " Плечо = " & T.x

'CurrObjNmb = n71

'Obj.Translate P(Go.x, Go.y, 0)' сдвиг обратно       

'VBSMsg ("ЦТ подводной части: " &  " Pc.x = " & Pc.x & " Pc.y = " & Pc.y & " Pc.z = " & Pc.z)

 

Ngpoint.ss Pc

Width=100

SetColor 255,0,0

Text.sss Pc, "Pc", "Arial", 400

CurrObjNmb = LastNmb

 

Ngpoint.ss Mc

Width=100

SetColor 255,0,0

Text.sss Mc, "Mc", "Arial", 400

 

Ngpoint.ss P(0, 0,0)

Width=100

SetColor 255,0,0

Text.sss P(0, 0,0), "Go", "Arial", 400

 

'Otrezok.ss p(Pc.x, Pc.y-2, Pc.z), p(Pc.x, Pc.y+25, Pc.z)

'VBSMsg ("Mc: " &  " Mc.x = " & Mc.x & " Mc.y = " & Mc.y & " Mc.z = " & Mc.z)

'VBSMsg ("Go: " &  " Go.x = " & Go.x & " Go.y = " & Go.y & " Go.z = " & Go.z)

'Otrezok.ss Mc, Go

 

set Go0 = p(0,0,0)

Otrezok.ss Mc, Go0

Otrezok.ss Mc, Pc

 

Построение диаграмм остойчивости через цикл

 

 

Резюме. Вычисления и построение диаграмм в цикле.

 

Дифферент лодки и диаграммы в промежутке 0-155 градусов.

Там, где кривая «Плечо» пересекается  с осью х (т.К)  по идее в осью х  по идее обеспечивается равновесие  лежать на одной вертикали возникает критическая ситуация – лодка начинает переворачиваться.

Для этого решается обратная задача по ординате определяется абсцисса – т. е.  искомый угол.

Критический  .

Решаем прямую задачу при крене 61

                           

 

      

 

Исследования  мета-параметров через макросы

.          

 

Построение 3-х главных графиков (плеча, высоты, момента)

в зависимости от угла дифферента. Справа вспомогательные линии в МК автоматически удаляются.

 

Резюме. Через метод вычисления мета-параметров  есть ошибка, однако через МК можно продолжить исследования построения диаграмм при статической и динамической остойчивости лодки К-9.

Построение графиков объема от осадки лодки и  осадки водоизмещения*

*Построение диаграммы осадки от водоизмещение  как и обратной водоизмещение в зависимости от осадки в системе Вектор возможно благодаря наличию модели лодки, и трех методов:

1)  определения осадки от веса (водоизмещения)

  h1 = PolyPov.Osadka(n71, 0.1, vi)

3)  Задания поверхности лодки ниже ватерлинии

  PolyPov.BelowWL n71, h1,1 

4) Построение подводной части судна 

  nBody = CreateLinBodyFrom(n81, Trian, False)

5) Вычисления объема, ЦТ подводной части

  Set AAA6Surfs = Vector.GetDocObject (nBody)   

  vol = AAA6Surfs.Volume ' вычисления объема

  Set Pc = AAA6Surfs.Centroid ' ЦТ подводной части

При приеме относительно небольших грузов (менее 10 % водоизмещения) на судно считается, что форма и площадь действующей ватерлинии не меняются, а погруженный объём линейно зависит от осадки — то есть принимается гипотеза прямобортности. Тогда коэффициенты остойчивости выражаются как:

δKθ = р (Т + δТ/2 − zp + dIx/dV)

δKψ = р (Т + δТ/2 − zp + dIyf/dV)

В более сложных случаях используется диаграмма плавучести и начальной остойчивости, с которой снимают значения погруженного объёма, метацентрического радиуса, координат ЦТ и ЦВ в зависимости от осадки. Её использование характерно для определения остойчивости погружаемых аппаратов, например подводных лодок.

 

Диаграммы статической остойчивости (ДСО)

 

Плечо восстанавливающего момента l и сам момент Мв имеют геометрическую интерпретацию в виде Диаграммы статической остойчивости (ДСО) (Рис.4). ДСО – это графическая зависимость плеча восстанавливающего момента l (θ) или самого момента Мв (θ) от угла крена θ.

 

     
Рис. Диаграмма статической остойчивости. Справа получили ДСО для лодки К-9.

Проверим, почему плечо при дифференте, равном 0, имеем плечо, отличное от нуля?

 

 

 

Из расчетов видим, что корма перетягивает, надо выравнивать:

 

difkr = -0.4 ' дифферент выравнивающий т.е. к задаваемому углу добавлять 0.4

 

Рисуем ДСО

    

Плечо при дифференте, равном нулю, не равно 0.

 

Проверим (рис. справа) в диапазоне углов дифферента от 0 до 60 с шагом в 3 градуса

 

Вывод: результаты ближе к истине.

 

Определить угол дифферента лодки при заданных веса груза и его ЦТ с помощью цикла, организованного в МК.

 

Приведенный вес груза

Rgr =   1.178

Приведенный ЦТ груза

Set G_gruz = p(2, 0.7, 0)  (груз принят в сторону носовой части)

 

Решаем с помощью формирования ЦФ плечо по абсолютному значению

yr(n) = sqr(yTx(n)*yTx(n))

            if (yr(n) < smin) Then    ' сравнить и выбрать
                        smin = yr(n)
                        xmin =
xr(n)
            End if

    

 

          Угол  равновесия = - 4.019

                                                                    

 

При обратной проверке (рис. справа), угол при котором поддерживающая сила и  сила веса  уравновешивают лодку равен  -4.019  град.   Есть небольшая не стыковка.

 

Увеличим груз еще на 1 тонну

 

' приведенный вес груза задан

Rgr =  2.178 ' 1.000 ' 0.178

' приведенный ЦТ груза задан - сдвинт по вертикали

Set G_gruz = p(2, 0.7, 0)

 

                

                                                                                     Угол равновесия  =  -11.0

 

При обратной проверке (рис. справа), угол при котором поддерживающая сила и  сила веса  уравновешивают лодку  равен -11.0 град (разногласия в один градус с небольшим). 

 

 

Поиск минимума ЦФ (угла крена/дифферента)  в заданном диапазоне

 

Задать угол крена задаваемого объекта

obj.All = 1

obj.zAngle= -5    '  дифферент на нос

obj.All = 0

n71 = LastNmb  ' идентифицировать объект

 

 

a) Угол дифферента ищем в диапазоне  -0 -12

Dif_beg = 0

Dif_end = -12

pn = 9

hag =  (Dif_end - Dif_beg)/pn

dif = hag' крен крен - меняющийся параметр

 

 

b) Угол дифферента ищем в диапазоне  -5 -12

Dif_beg = -5

Dif_end = -12

pn = 9

hag =  (Dif_end - Dif_beg)/pn

dif = hag' крен крен - меняющийся параметр

 

 

a)                                                                      b)

                                         

 

        

 

Уменьшая диапазон поиск минимума ЦФ, увеличиваем точность вычисления

 

  В макросе использование  метода

      Set T = MetaAll (n71,dif,yi,G, Rgr,G_gruz,Mc,Go,Pc,0)

 

 

 

              

 

Слева вычисление угла крена и справа проверка: силы поддержания Pc считаем лежат

на одной вертикали с кренящей силой (центром веса  и груза) Go

 

 

 

 

Пантокарены

Пантокарены - универсальные графики для судна, отражающие форму его корпуса в части остойчивости.

Пантокарены (рис.) изображены в виде серии графиков (при разных углах крена ( θ = 10,20,30,….70˚)) в зависимости от веса судна (или его осадки) некоторой части плеча статической остойчивости, называемой плечом остойчивости формы – lф (Р, θ).


Рис. Пантокарены.

Пантокарены: входные данные

vi_beg = 0.100

vi_end = 3.000

pn = 15

hag =  (vi_end - vi_beg)/pn

   

 

           

Пантокарены построенные в системе Вектор

 

Плечо формы - это расстояние, на которое переместится сила плавучести относительно исходного центра величины Cο при крене судна (Рис.). Смещение центра величины связано только с формой корпуса и не зависит от положения центра тяжести по высоте. Набор значений плеча формы при разных углах крена (при конкретном весе судна Р=Рi) снимают с графиков.
Чтобы определить плечи остойчивости l (θ) и построить диаграмму статической остойчивости в предстоящем рейсе необходимо дополнить плечи формы – плечами веса lв, которые легко рассчитать (см. рис.):

 

lв = (zG – zCo) sin θ

 

Тогда ординаты будущей ДСО получаются по выражению:

l (θ) = lф (Р,θ) – lв (zG,θ) (6а)


        
Рис. слева: Плечи остойчивости формы и веса

Выполнив вычисления для двух состояний нагрузки (Рзап. = 100% и 10%), строят две ДСО, характеризующих остойчивость судна в рейсе. Остается выполнить проверку параметров остойчивости на их соответствие национальным или международным нормативам по остойчивости морских судов.

 

Универсальная диаграмма статической остойчивости

 

Универсальная ДСО (Рис.6а) объединяет в себе преобразованные пантокарены для определения lф и графики плеч веса lв (θ). Чтобы упростить вид графических зависимостей lв (θ) нужно сделать замену переменной q = sin θ, в результате синусоидальные кривые lв (θ) трансформировались в прямые линии lв (q(θ)). Но чтобы это осуществить, необходимо принять неравномерную (синусоидальную) шкалу по оси абсцисс θ.




Рис.. Универсальная диаграмма статической остойчивости.

На универсальной ДСО имеются оба вида графических зависимостей - lф (Р,θ) и lв (zG,θ). В связи с изменением оси абсцисс, графики плеча формы lф уже не похожи на пантокарены, хотя заключают в себе тот же объем информации о форме корпуса, что и пантокарены.

Для использования универсальной ДСО необходимо с помощью измерителя снять с диаграммы расстояния по вертикали между кривой lф (θ, Р*) и кривой lв (θ, zG*) для нескольких значений угла крена судна θ = 10, 20, 30, 40 … 700, что будет соответствовать применению формулы. А затем на чистом бланке ДСО выстроить эти величины как ординаты будущей ДСО и соединить точки плавной линией (ось углов крена на ДСО теперь уже принимается с равномерной шкалой).

В обоих случаях, и при использовании пантокарен, и при использовании универсальной ДСО, конечная ДСО должна получаться одинаковой.
На универсальной ДСО иногда присутствует вспомогательная ось метацентрической высоты (справа), которая облегчает построение конкретной прямой со значением zG*: соответствующим некоторому значению метацентрической высоты h0*, поскольку:

ho = zmo – zG = zmo – (zmo – ho)

 

Масштаб Бонжана

Масштаб Бонжана представляет собой совокупность кривых, каждая из которых определяет погруженную площадь шпангоута в зависимости от его углубления и строится от следа соответствующего шпангоута на диаметральной плоскости судна. Чтобы использовать масштаб Бонжана, прежде всего, наносим на него ватерлинию судна. После нанесения ватерлинии в точках ее пересечения со следами шпангоутов снимаем с кривых значения погруженных площадей шпангоутов и вычисляем водоизмещение и абсциссу центра величины.

Пример построения масштаба Бонжана

С помощью масштаба Бонжана строим строевую по шпангоутам, которая используется в расчетах общей продольной прочности судна, также при разработке теоретического чертежа. Строевая по шпангоутам представляет собой кривую, ординаты которой в некотором выбранном масштабе равны погруженным по заданную ватерлинию WL площадям шпангоутов, отложенным вдоль следов шпангоутов на диаметральной плоскости судна. Таким образом, эта кривая характеризует закон распределения погруженных площадей шпангоутов по длине судна.

Выводы. В наличии математического представления  корпуса судна построение многих графиков, диаграмм отпадает – нет в этом смысла.. А вот по динамической остойчивости несколько графиков-диаграмм должны быть под рукой у Конюхова в его  одиссеи по Тихому океану. Для этого мы доделаем  пару методов, с чего  в принципе этот раздел,  получим соответствующие графики  и перешлем ему в Чили на время старта. Сейчас же при загрузке лодки (лодка вчера спущена на воду и начались ее загрузка и испытания) мы выполняем вместе ФК расчеты приведенного (суммарного) загружаемого веса, его ЦТ и получаемого при этом угла крена/дифферента.

  

Динамическое воздействие внешних сил

Остойчивость можно определить как способность судна, отклоненного внешним моментом от положения равновесия, возвращаться в исходное положение равновесия после устранения момента, вызвавшего отклонение.

Определение координат центра величины и плеч остойчивости формы

Плечо остойчивости (плечо восстанавливающего момента):

Производная плеча статической остойчивости по углу крена есть возвышение метацентра над центром тяжести корабля или обобщенная метацентрическая высота:

При динамическом воздействии внешних сил в качестве меры остойчивости используется работа восстанавливающего момента Т в процессе наклонения до угла Q:

Рис. Пример диаграммы динамической остойчивости

Кривая lдин(Q) является интегральной кривой по отношению к диаграмме статической остойчивости и называется диаграммой динамической остойчивости.

 

Таблица посадки и остойчивости  - требования Регистра (для пассажирского судна).

 

 

Требования Регистра

Судно в грузу

Осадка носом, м

-

6,15

Осадка кормой, м

-

6,15

Осадка на миделе, м

-

6,15

Исправленная поперечная

метацентрическая высота, м

0.61м

Максимальное плечо диаграммы

статической остойчивости, м

0,44м

Площадь под положительной частью диаграммы статической остойчивости

0.1

0.14

0.07

соответственно

Угол заката диаграммы статической

 остойчивости, град

670



Таблица непотопляемости.

 

Требования Регистра

 

Повреждение

 

Грузовой трюм с координатами:

Хн=40 м;

Хк=20 м.

Вхождение предельной линии погружения в воду (линия главной палубы)

Удовлетворяет требованиям Регистра

Аварийные углы крена

Значение поперечной метацентрической высоты в конечной стадии затопления

0.63м

Наличие достаточной площади участков с положительными плечами диаграммы статической остойчивости

Протяженность участка диаграммы с положительными плечами составляет 590

Значение максимального плеча диаграммы аварийной остойчивости

0,32м



 

Пример расчета метацентрических параметров летающей тарелки

при приводнении на воду

 

Летающая тарелка.

 

Поверхность вращения задана за пару секунд, поджата и преобразована (не забывать!) в полиповерхность, затем обращаемся к методы через макрос  и результаты налицо (входные параметры см. листинг МК).

 

 

     



Общие выводы. Системы  анализа остойчивости/устойчивости*  актуальны для многих приложений.

Например, «Лодка ФК как весы богини справедливости Маат в задачах устойчивости (расшатывания) политических систем». 

Пока ФК океан штурмуют,  можно этой задачей заняться и какую-нибудь политическую систему просчитать, когда она рухнет.

Лодка – эта государство, система власти (ее вес и центр тяжести). Груз - это оппозиции и другие силы (которые приводятся к одной силе и центру), народ это сила, поддерживающая в равновесии власть на плаву. Можно определить при  каких условиях крякнет эта власть, т.е. когда «народ не захочет, а власть не сможет» - классика.

В системе Вектор это можно наглядно демонстрировать и просчитать критическую ситуацию, можно в диалоге ( с использованием методов в МК) к любому топологическому объекту (лодка, система, государство и прочее).

 

Листинг. Макрос, который можно использовать к любому объекту (полиповерхности),

для которого рассчитывать мета-параметры и анализировать критические ситуации остойчивости.

n71 = LastNmb

n11 = LastNmb

 

' мета характеристики судна с грузом

' Параметры на входе

dif =  20  ' угол крена задан

yi = 0.150  ' вес порожнего судна

Set G_ship = p(0,0.3,0) ' центр тяжести судна при строительстве (перед погрузкой)

Ngpoint.ss G_ship

Width=100

SetColor 255,0,0

Text.sss G_ship, "Gs", "Arial", 400

 

' приведенный (суммарный) вес груза

Rgr = 0.178

' приведенный ЦТ груза

Set G_gruz = p(0, 0.7, 0)

Set C2 = G_gruz ' переобозначили

Ngpoint.ss C2

Width=100

SetColor 255,0,0

Text.sss G_gruz, "Gгруз", "Arial", 400

 

Set Mc = p(0,0,0)

Set Pc = p(0,0,0)

Set Go = p(0,0,0)

Set T = MetaAll (n71,dif,yi,G_ship, Rgr,G_gruz,Mc,Go,Pc,0)

 

obj.All = 1

Obj.Translate P(-Go.x, -Go.y, -Go.z)' сдвиг в ноль       

obj.zAngle= dif

obj.All = 0

 

VbsMsg "При дифференте = " & diff _

& vbCrLf & "  Плечо = " & T.x _

& vbCrLf & "  Метавысота = " & T.y _ 

& vbCrLf & "  Мета-момент = "  &  T.z

 

'VbsMsg "При крене = " & dif & "   Метавысота = " & T.y

'VbsMsg "При крене = "  &  dif &  "   Плечо = " & T.x

' Параметры на выходе: метавысота, новый ЦТ, плечо, точка метацентра,

' Метацентрический (восстанавливающий) момент

'VbsMsg "Мета-момент = "  &  T.z

'VbsMsg "При крене = " & dif & "  и силы веса = "  & Rn & "  Метавысота = " & T.y & "  Мета-момент = "  &  T.z & " Плечо = " & T.x

'CurrObjNmb = n71

'Obj.Translate P(Go.x, Go.y, 0)' сдвиг обратно       

'VBSMsg ("ЦТ подводной части: " &  " Pc.x = " & Pc.x & " Pc.y = " & Pc.y & " Pc.z = " & Pc.z)

 

'n11 = LastNmb

Ngpoint.ss Pc

Width=100

SetColor 255,0,0

Text.sss Pc, "Pc", "Arial", 400

CurrObjNmb = LastNmb

 

Ngpoint.ss Mc

Width=100

SetColor 255,0,0

Text.sss Mc, "Mc", "Arial", 400

 

Ngpoint.ss P(0, 0,0)

Width=100

SetColor 255,0,0

Text.sss P(0, 0,0), "Go", "Arial", 400

 

'Otrezok.ss p(Pc.x, Pc.y-2, Pc.z), p(Pc.x, Pc.y+25, Pc.z)

'VBSMsg ("Mc: " &  " Mc.x = " & Mc.x & " Mc.y = " & Mc.y & " Mc.z = " & Mc.z)

'VBSMsg ("Go: " &  " Go.x = " & Go.x & " Go.y = " & Go.y & " Go.z = " & Go.z)

'Otrezok.ss Mc, Go

 

set Go0 = p(0,0,0)

Otrezok.ss Mc, Go0

Otrezok.ss Mc, Pc

n12 = LastNmb

MoveToGroup n11+1, n12+1, "ngr_all" 

 

* Устойчивость — способность системы сохранять текущее состояние при наличии внешних воздействий

В математике, решение дифференциального уравнения (или, шире, траектория динамической системы) называется устойчивым, если поведение решений с близким начальным условием «не сильно отличается» от поведения исходного решения. Слова «не сильно отличается» при этом можно формализовать по-разному, получая разные формальные определения устойчивости: устойчивость по Ляпунову, асимптотическую устойчивость и т.д. Обычно рассматривается задача об устойчивости тривиального решения в особой точке, поскольку задача об устойчивости произвольной траектории сводится к данной путем замены неизвестной функции ….