Определение  центра тяжести объектов и 
угла крена судов при разных  условиях 

 

Задание ППД

 

Объём = 8

Центр = (4, 4, 4.5)

 

 

 

 

Центр = (3.07881, 1.733, 3.50493e-018)

Объём = 31.676

Расчет ЦТ по разным весам (плотностям) частей  автомобиля

Для этого необходимо  иметь координаты центров тяжести каждого объекта, их объему  с учетом весовой плотность.

 

Центр параллельных сил

Рассмотрим две параллельные, направленные в одну сторону силы , и , приложенные к телу в точках А1 и А2 (рис.6.1). Эта система сил имеет равнодействующую , линия действия которой проходит через некоторую точку С. Положение точки С можно найти с помощью теоремы Вариньона:


 
Рис.6.1

Теорема Варионона справедлива для любых параллельных сил и центр таких сил будет одна и та же точка С  и определяется его радиусом-вектором:

Или покоординатно:

 

 

 

Определим центр тяжести автомобиля, если  кузов загружен материалом, у которого весовая плотность в 5 раза плотнее.

 

 

 

 

На рис. точками показаны цт – каждого объекта  и ЦТ всех 3D объектов

 

Определить  при каком угле крена автомобиль может перевернуться.

Под боковой устойчивостью понимается способность автомобиля двигаться без заноса задней части вправо или влево от оси движения, особенно на скользких дорогах при движении с повышенной скоростью и резком торможении. Оценивается она коэффициентом боковой устойчивости против опрокидывания автомобиля и определяется по формуле:

 

η = В/2∙hg ,


где:
В – колея автомобиля в мм;
hg – высота центра тяжести в мм;
η – коэффициент боковой устойчивости.

 

Во время движения по прямой продольная и поперечная устойчивость будет обеспечена, если линия действия силы тяжести* не выходит за пределы периметра точек опоры автомобиля (рис. 5 а и б).

 

Автомобиль может потерять продольную (произойдет опрокидывание относительно задних колес) и поперечную устойчивость (опрокидывание через колеса левой стороны), если линия действия силы тяжести пересекается с поверхностью дороги за пределами площади, ограниченной точками опоры колес (рис. 6 а и б).

 

Определение предельной устойчивости при боковом опрокидывании автомобиля

Опрокидыва­ние про­и­зой­дет, когда проекция точки центра тяжести будет за границей опорной площади.

 

Схема к определению угла устойчивости

, (1)
 α – угол опрокидывания, град.; В – ширина колеи, м;
Zо – высота центра тяжести автоцистерны, м.

Потерю поперечной устойчивости автоцистерны в движении определяют по поперечному ускорению в центре тяжести, т. е. угол статической устойчивости может быть принят как параметр, характеризующий динамическую устойчивость автоцистерны, ее способность противостоять опрокидыванию.

Для современных грузовых автомобилей, используемых в качестве транспортной базы для автоцистерн, αn = 0,4…0,56 м/с2 при движении по радиусу R = 25 м со скоростью υ = 42...50 км/ч, а ηо = 0,6...0,9.

Или:                                                                                                                                                            

aу = arctg(B / 2hc). (4.6)

Конструктивный параметр B / (2hc) = hпу называется коэффициентом поперечной устойчивости

В нашем случае критический  угол при котором произойдет опрокидывание  автомобиля.

Методика  взвешивание крупно-габаритных  машин

 

Государственный стандарт от 01 января 2003 года № ГОСТ 30750-2001

для гусеничных тракторов: Вертикальная плоскость, проходящая через геометрическую ось ведущих колес.

3.5.1.2 продольная плоскость: Вертикальная плоскость, проходящая через главные продольные оси трактора, т.е. посередине между гусеницами или колесами.

3.5.2 горизонтальная плоскость: Уровень земли (покрытия), обеспечивающий твердый контакт с движителем.

3.6 координаты центра тяжести

3.6.1 горизонтальная продольная координата: Расстояние по горизонтали от центра тяжести до поперечной плоскости отсчета.

3.6.2 боковая горизонтальная координата: Расстояние по горизонтали между центром тяжести и продольной плоскостью симметрии трактора.

3.6.3 вертикальная координата: Расстояние по вертикали от центра тяжести до горизонтальной плоскости отсчета.

4 Обозначения и сокращения

В настоящем стандарте приняты следующие обозначения и сокращения:

- горизонтальная продольная координата;

- масса трактора;

- реакция под опорой треугольного сечения от опорной плиты;

- реакция на передней опоре треугольного сечения от массы трактора;

- расстояние между опорами треугольного сечения, равное базе трактора;

- вертикальная координата;

- опорная реакция на месте контакта гусеницы или колеса с опорной поверхностью;

- расстояние по горизонтали от места контакта гусеницы или колеса до линии подвешивания;

- расстояние по горизонтали от центра тяжести до линии подвешивания;

- горизонтальная поперечная координата;

- нагрузка, создаваемая колесами (гусеницей) левого борта;

- нагрузка, создаваемая колесами (гусеницей) правого борта;

- ширина колеи;

- расстояние от центра тяжести до продольной плоскости, проходящей через движитель трактора, установленный на испытательной площадке.

6.5 Определение горизонтальной продольной координаты

6.5.1 Гусеничный трактор (рисунок 1)

Гусеничный трактор

                                          

1 - центр тяжести; 2 - платформенные весы; 3 - опора треугольного сечения;

4 - покрытие; 5 - линия отсчета по вертикали

 

1 - центр тяжести; 2 - платформенные весы; 3 - линия отсчета по вертикали

Рисунок 1 - Определение горизонтальной продольной координаты

Трактор устанавливают на опорную плиту так, чтобы крайние точки базы трактора совпадали с опорами треугольного сечения. Измеряют реакцию , вызванную массой трактора и реакцию опорной плиты . Вычисляют реакцию передней опоры, вызванную массой трактора , кг, по формуле

. (1)

Измеряют расстояние , м, которое должно соответствовать базе трактора.

Рассчитывают координату по формуле

. (2)

6.5.2 Колесный трактор (рисунок 1)

Для колесных тракторов опорную плиту не используют. Измеряют реакцию, вызванную массой трактора на переднем мосту, и базу трактора.

вычисляют по формуле (1).

6.6 Определение вертикальной координаты (рисунок 2)

                               

1 - трос подвески; 2 - центр тяжести; 3 - опора треугольного сечения;

4 - платформенные весы

Рисунок 2 - Определение вертикальной координаты

6.6.1 Трактор подвешивают под углом 20°-25° к горизонтали со стороны прицепного устройства.

Примечание - Метод применяют для колесных и гусеничных тракторов. Различие заключается только в установке точки контакта с опорой. Для гусеничных тракторов точку контакта с опорой находят маневрированием гусеницы (участком между грунтозацепами) по ребру опорой призмы. Во всех случаях проверяют вертикальное положение троса подвеса трактора в обеих плоскостях. Допускается уменьшение угла до 15°.

6.6.2 Измеряют реакцию в месте контакта колеса или трака гусеницы с опорой треугольного сечения, установленной на весах-платформе.

6.6.3 Измеряют расстояние , м, от места контакта с опорой до линии подвешивания.

6.6.4 Вычисляют расстояние , м, от центра тяжести до линии подвешивания по формуле

                                                     . (3)

6.6.5 Испытания по 6.6.1-6.6.4 повторяют, подвешивая трактор с другой стороны. При этом сохранение угла подвеса трактора необязательно.

6.6.6 С целью получения более точной (контрольной) координаты необходимо испытания по 6.6.1-6.6.4 повторить еще раз, подвешивая трактор с другой стороны. При этом сохранение утла подвеса трактора необязательно.

6.6.7 Если результаты испытаний по 6.6.5, 6.6.6 не совпадают, координаты усредняют.

6.6.8 По точке пересечения двух линий (линии, определяющей координату , и линии, параллельной линии оси подвеса на расстоянии от нее) определяют координату .

6.6.9 Координату определяют в точке пересечения линии, параллельной линии оси подвеса на расстоянии от нее, и перпендикуляра, проведенного на расстоянии к линии, параллельной координате и проходящей через крайние точки базы трактора.

Примечание - Допускается использовать наклонную платформу и динамометрические датчики.

Что-то подобное выполнено для автомобиля

Определение весовых параметров можно проводить на любых автомобильных весах, которые имеются на железнодорожных станциях, в портах, на заготовительных и хлебоприемных пунктах, в колхозах и других организациях. Полностью заправленный и снаряженный автомобиль устанавливают на платформу весов сначала колесами передней или задней оси и определяют силу тяжести, действующую на эту ось. Затем определяется сила тяжести, действующая на другую ось, после чего взвешивается весь автомобиль (рис. 117).

Взвешивание осей позволяет найти расстояние плоскости, проходящей через центр масс, до соответствующих осей по формулам:


 

 

где In, /3 - расстояние до вертикальной плоскости от принятой оси;

, G3 - сила тяжести, действующая на принятую ось; - собственная сила тяжести автомобиля; L - база автомобиля (расстояние между центрами осей).

 

 

Если теперь одну из осей, конечно, вместе со всем автомобилем, поднять на некоторую высоту, поставить автомобиль в наклонное положение под углом примерно 15° и отметить массу, приходящуюся на другую ось, можно определить высоту центра масс из уравнения


где h - высота центра тяжести; а - угол наклона автомобиля.

Зная высоту центра масс, можно определить предельную устойчивость при боковом опрокидывании графическим способом (рис. 119). Она характеризуется углом опрокидывания:

где р - угол опрокидывания, град; В - ширина, м; h - высота центра масс, м.

По требованиям ГАИ предельная устойчивость не должна превышать 40°. Зная, что tg 40° =0,84, можно определить максимально возможную высоту центра масс.


   

Определение центра тяжести самолета методом взвешивания



         Положение центра тяжести (ц. т.) на самолете обычно определяется методом двойного взвешивания. Самолет устанавливается на весы в двух положениях, как показано на Рис. 3. При каждом взвешивании замеряют показания передних и задних весов. Зная расстояние между весами и показания передних и задних весов в обоих случаях, по правилам механики определяют для каждого из этих положений самолета величину равнодействующей силы и линию ее действия. Точка пересечения линии действия равнодействующих 1-1 и 2-2 будет центром тяжести самолета.

В процессе полета по мере выработки топлива сброса грузов (парашютистов) положение центра тяжести может меняться, что нежелательно с точки зрения балансировки самолета в полете. Поэтому конструкторы стремятся так разместить грузы в самолете, чтобы изменение их веса не отражалось на положении ц. т.

 

На основе выше изложенных методик,

рассмотрим наш случай определения ЦТ грузовика

в системе Вектор с использованием макроса

(реализован  графический алгоритм)

 

   

Нижнюю плоскость (на рис. справа) выбрали по осям колес

 

 

                   

 

Можно сравнить  расчеты по ГОСТ гусеничного трактора  и нашего грузовика)

 

6.6.2 Измеряют реакцию в месте контакта колеса или трака гусеницы с опорой треугольного сечения, установленной на весах-платформе.

6.6.3 Измеряют расстояние , м, от места контакта с опорой до линии подвешивания.

6.6.4 Вычисляют расстояние , м, от центра тяжести до линии подвешивания по формуле

                                                     . (3)

6.6.5 Испытания по 6.6.1-6.6.4 повторяют, подвешивая трактор с другой стороны. При этом сохранение угла подвеса трактора необязательно.

6.6.6 С целью получения более точной (контрольной) координаты необходимо испытания по 6.6.1-6.6.4 повторить еще раз, подвешивая трактор с другой стороны. При этом сохранение утла подвеса трактора необязательно.

6.6.7 Если результаты испытаний по 6.6.5, 6.6.6 не совпадают, координаты усредняют.

6.6.8 По точке пересечения двух линий (линии, определяющей координату , и линии, параллельной линии оси подвеса на расстоянии от нее) определяют координату .

6.6.9 Координату определяют в точке пересечения линии, параллельной линии оси подвеса на расстоянии от нее, и перпендикуляра, проведенного на расстоянии к линии, параллельной координате и проходящей через крайние точки базы трактора.

Выводы: Обойтись без взвешивания (если неизвестен вес машины) и, особенно, без подъема машины (трактора, самолета, лодки) с одной ее стороны и реакцию платформы (весов) не обойтись. Хотя в свое время были разработаны методы определения ЦТ (особенно ее аппликаты) самолета  по одной проекции. Однако  документ этот для служебного пользования и только отдельные страницы (особенно рисунки) доступны в Интернете.

 

 

 

Вот пример как определяется  ЦТ самолета с помощью графических построений – не слабо

На чертеже откладывается длина b хорды обмера. Из точек А и В (носик и хвостик профиля) радиусами n и m делаются засечки, пересечение которых дает точку О — центр оси колес. Из тех же точек А и В проводятся дуги окружностей радиусами h1, и h2, для каждого взвешивания (на чертеже это произведено только для одного взвешивания). К этим окружностям проводится общая касательная, которая отмечается I'- I' (или II'— II' и III' — III'). Параллельно линиям I'- I', I'— II' и III' — III' проводятся линии I—I, II—II и III — III через точку О. Линии I—I, II -II и III - III являются линиями горизонта, проходящего через ось колес для каждого взвешивания. На линиях —I, II -II и III - III откладываются от точки О размеры x1, x2 и x3 и из полученных точек 1, 2, 3 восстанавливаются перпендикуляры к линиям I — I, II— II и III — III. Точка С пересечения этих перпендикуляров -является проекцией центра тяжести самолета на плоскость симметрии.

Есть некоторые идеи в плане определения аппликаты машин и самолетов,  но сказать, что они состоятельны, можно после исследования определения аппликаты центра тяжести судна, в частности лодки Федора Конюхова. Чем и займемся.

 

Грузим лодку ФК  и проводим испытания

 

Пока тестирование (от веса лодка пока не дала крен/дифферент)

 

В других проекциях

 

 

Удельный вес всех форм одинаковый

ЦТк – центр тяжести корпуса лодки

ЦТо –общий  центр тяжести лодки и равных весов справа и слева

 

 

Пусть для объекта С2 – удельный вес в 5 раз больше

ЦТо – общий  центр тяжести для грузов и корпуса лодки

 

           

Определить вес и угол крена с помощью рычажного механизма богини Маат

Задача по определению крена коромысла см. здесь

 

Данные

P – вес груза

Ly – плечо

P=4

D – водоизмещение судна

S2 = 4.1

V2= 2.8

s2 = DlinaOtr (T2, p(0,0,0))

v2 = T2.y

VbsMsg "s2 = " & s2

VbsMsg "v2 = " & v2

S2 = 4.1

V2= 2.8

alfa = atn(T2.y/T2.x)  '

VbsMsg "alfa = " & alfa  '

Grad = alfa*180/3.14

VbsMsg "градусы = " & Grad 

крен 43 градуса

 

Определив крен, сделать расчеты при крене с дополнительным весом,  метацентрических центра и высоты.

Зная значение угла θ (его определяют в  результате опытных испытаний), получают восстанавливающий момент метацентрическую высоту судна h и аппликату Z  ЦТ по формулам.

Восстанавливающий момент по метацентрической формуле остойчивости:

Мкр = Р × ly × cos θ

 cos θ = Mкр/Р × ly

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТАЦЕНТРИЧЕСКОЙ ВЫСОТЫ СУДНА по формуле

h = (P × ly)/(D × tgθ) = МКР/(D × tgθ)

Затем можно вычислить и аппликату Z  ЦТ, предварительно определив величину Zm (ось z по направлению ОМ).

                                                                         ZG = Zm - h

 

Далее вычислить метацентрическую высоту не по формуле, а в МК.

Найдена ошибка в одном из методов.  Исправим, исследования продолжим.

 

Приведем примеры, что может случиться, когда проводят эксперименты с креном 

 

Английский линейный корабль «Роял Джордж», стоявший в 1799 г. на рейде Саутгемптона, немного наклонили, чтобы очистить днище от ракушек и водорослей. Для этого пушки с одного борта откатили к осевой плос­кости судна, пушки же другого борта оставили на своем месте. Судно получило безопасный для него крен. Огневые люки нижнего ряда пушек были выше поверхности моря. До вечера работу не успели закончить, а ночью на море подня­лось небольшое волнение. Волны захлестну­лись в пушечные люки, вода попала в трюм, и корабль перевернулся. Погибло около 1000 человек, вместе с ними и адмирал, командовавший эскадрой.

Способность корабля оставаться на плаву при большем или меньшем крене называется запасом плавучести. Знаменитый кораблестрои­тель акад. А. Н. Крылов много лет работал над теорией остойчивости и непотопляемости ко­рабля. Он часто приводил в пример эту катастро­фу для подтверждения той мысли, что запас плавучести судна измеряется объемом его над­водной части. Действительно, пусть даже борта корабля высоко подняты над поверхностью моря, но, если в них есть какие-либо незадра­енные, т. е. не закрытые плотно, отверстия, запас плавучести резко снижается.

А. Н. Крылов отмечал, что иногда даже нужно искусственно уменьшать запас плаву­чести. В наше время каждый большой корабль разделен на водонепроницаемые отсеки. Попав в поврежденный отсек, вода может придать кораблю опасный крен. Пожертвовав некото­рым запасом плавучести и затопив подводные отсеки другого борта, можно сохранить по­врежденный корабль на плаву. В 1904 г. А. Н. Крылов разработал для некоторых типов военных кораблей таблицы непотопляемости. Но царское адмиралтейство не осуществило предложение ученого.

Инженер броненосца «Орел» В. П. Костенко, знакомый с таблицами Крылова, по своей ини­циативе устроил на корабле систему выравни­вания. И во время Цусимского боя, несмотря на тяжелые повреждения, этот корабль оста­вался на плаву. А получившие такие же по­вреждения броненосцы «Александр III», «Боро­дино», «Суворов» опрокинулись и затонули.

 

Выводы. Вместо практических испытаний, надо искать методы теоретического кренования судна, не рисую его опрокинуть в доке, на море; и искать безопасные пути эксплуатации его в морских условиях.  Ниже приводится пример взвешивания судна и определения ЦТ судна. А нельзя ли исключить некоторые работы с судном в натуре, передав вычислительные операции, компьютеру?  

Аппликата центр тяжести судна патент взвешиванием и креном
(патент
РФ 2466900)

Изобретение относится к области судостроения, в частности к методам контроля характеристик плавучести и остойчивости судов в процессе разработки, эксплуатации и ремонта, и может быть использовано для определения веса крупногабаритного груза. Способ определения веса судна и аппликаты его центра тяжести включает позиционирование судна вне акватории и подъем его с помощью средств подъема, последующее кренование и измерение усилий, развиваемых при этом каждым средством подъема, и последующее расчетное определение веса и аппликаты центра тяжести судна на основе измеренных данных. При этом судно устанавливают на кильблоках, в промежутки между которыми, симметрично относительно диаметральной плоскости (ДП) судна, на стапель-площадку укладывают средства подъема в виде емкостей из гибкого воздухонепроницаемого материала с возможностью подачи в них сжатого воздуха и измерения внутреннего давления воздуха в каждой емкости. В процессе измерения емкости заполняют сжатым воздухом до тех пор, пока судно не будет поднято над кильблоками настолько, что при наклонении судна на предельно допустимое значение угла крена будет исключен контакт между днищем судна и кильблоками. Далее на палубу судна в районе миделевого сечения со смещением к одному из бортов от ДП укладывают крен-балласт с известным весом, вызывая накренение судна. Затем для каждой емкости измеряют внутреннее давление, площадь пятна контакта емкости с днищем судна и ординату центра тяжести площади пятна контакта относительно ДП судна, после чего расчетным методом определяют результирующую сил реакции упругих эластичных емкостей, ординату точки приложения результирующей сил реакции упругих эластичных емкостей относительно ДП судна и далее вес судна и аппликату его центра тяжести. Технический результат заключается в повышении точности определения указанных характеристик судна, а также в снижении трудоемкости и сокращении времени их определения.

. Способ определения веса судна и аппликаты его центра тяжести, патент № 2466900

Изобретение относится к области судостроения, в частности к методам контроля характеристик плавучести и остойчивости судов в процессе разработки, эксплуатации и ремонта и может быть использовано для определения массы крупногабаритного груза.

Плавучесть - способность судна плавать при заданной осадке, имея на борту заданное количество людей и груза. Она предназначена для того, чтобы в тяжелых условиях плавания увеличить высоту надводного борта, создать дополнительный запас плавучести.

К характеристикам плавучести относятся вес и координаты центра тяжести судна. Их значения также необходимы при расчете такого параметра остойчивости, как метацентрическая высота.

Под остойчивостью понимают способность судна, выведенного из положения нормального равновесия какими-либо внешними силами, возвращаться в свое первоначальное положение после прекращения действия этих сил.

Известен способ определения веса судна путем его предварительного взвешивания или вычислением составляющих весов и расчет координат центра тяжести по соответствующим формулам (см. Б.Карлов, В.Певзнер, П.Слепенков «Учебник судоводителя любителя (Управление маломерными судами)», раздел 3, §40, 41).

Недостатками вышеупомянутых методов являются повышенная трудоемкость в силу необходимости учета множества факторов (вес двигателя, механизмов, устройств и оборудования и др.) и недостаточная точность вычисления при использовании приближенных формул.

Известен также способ определения массы судна, включающий его позиционирование вне акватории и подъем с помощью средств подъема, измерение усилий, развиваемых при этом каждым средством подъема, и последующее расчетное определение массы и координат центра тяжести судна на основе измеренных данных (см. патент US № 5178488, МПК B63C 1/00, дата публикации 12.01.1993).

Недостатком данного способа является его ограниченная применимость на практике и высокая стоимость, обусловленная необходимостью использования специально оборудованного сухого дока.

Задачей, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является разработка простого и точного способа определения расчетных характеристик для повышения плавучести и остойчивости судна.

Технический результат, достигаемый при решении поставленной задачи, выражается в повышении точности определения расчетных характеристик судна, а также в снижении трудоемкости и сокращении времени осуществлении способа за счет использования емкостей из гибкого воздухонепроницаемого материала, наполняемых газом под давлением.

Поставленная задача решается тем, что способ определения веса судна и аппликаты его центра тяжести, включающий его позиционирование вне акватории и подъем с помощью средств подъема, последующее кренование и измерение усилий, развиваемых при этом каждым средством подъема, и последующее расчетное определение массы и аппликаты центра тяжести судна на основе измеренных данных, отличается тем, что судно устанавливают на кильблоках, расположенных на стапель-площадке, в промежутки между которыми, симметрично относительно диаметральной плоскости судна, на стапель-площадку укладывают средства подъема, выполненные в виде емкостей из гибкого воздухонепроницаемого материала с возможностью подачи в них сжатого воздуха и измерения внутреннего давления воздуха в каждой емкости, причем в процессе измерения емкости заполняют сжатым воздухом до тех пор, пока судно не будет поднято над кильблоками настолько, что при наклонении судна на предельно допустимое значение угла крена будет исключен контакт между днищем судна и кильблоками, далее на палубу судна в районе миделевого сечения на высоте Н гр над основной плоскостью со смещением к одному из бортов от диаметральной плоскости на величину Способ определения веса судна и аппликаты его центра тяжести, патент № 2466900укладывают крен-балласт с известным весом P, вызывая накренение судна на угол Способ определения веса судна и аппликаты его центра тяжести, патент № 2466900, затем для каждой емкости измеряют внутреннее давление pi, площадь пятна контакта емкости с днищем судна Fi и ординату центра тяжести площади пятна контакта относительно диаметральной плоскости судна ei, после чего определяют результирующую сил реакции упругих эластичных емкостей используя выражение:

Способ определения веса судна и аппликаты его центра тяжести, патент № 2466900

где Способ определения веса судна и аппликаты его центра тяжести, патент № 2466900- результирующая сил реакции упругих эластичных емкостей из условия равновесия, т;

pi - внутреннее давление воздуха в i-й емкости, т/м2;

Fi - площадь пятна контакта i-й емкости с днищем судна, м2.

При этом ординату точки приложения результирующей сил реакции

упругих эластичных емкостей относительно диаметральной плоскости (ДП) судна определяют, используя выражение:

Способ определения веса судна и аппликаты его центра тяжести, патент № 2466900,

где e - ордината точки приложения результирующей сил реакции упругих эластичных емкостей относительно диаметральной плоскости судна, м;

pi - внутреннее давление воздуха в i-й емкости, т/м2;

Fi - площадь пятна контакта i-й емкости с днищем судна, м2;

ei - ордината центра тяжести площади пятна контакта i-й емкости относительно диаметральной плоскости, м.

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА  ДИФФЕРЕНТА (крена)

 

Входные

' угол крена  при St = 2

' alfa_градусы = dif ' -3.65

' Вычисляем метацентричекую высоту

Pp = 0.200

Ly = 3

Dd = 0.900

' Радианы = Градусы * pi / 180

alfa = dif*3.14/180

h = (Pp*Ly)/(Dd*tan(alfa)) ' h = -10 при Dd=0.9

VbsMsg "h = " & h   

Равенство моментов, плечо между ними равно нулю

Вычисления  в МК на .vbs

 

Определяем момент кренящий: Мкр = Р × ly × cos θ

Mkr = Pp *Ly*cos(alfa)

VbsMsg "Mkr = " & Mkr   ' Mkr = 0.59

 

Определяем  момент восстанавливающи: Мvs  D' × h × sin θ

Mvs =  Dd*h *sin(alfa)

VbsMsg "Mvs = " & Mvs    ' Mvs = 0.59

 

Моменты равны – все правильно

 

Определения угла крена по формуле: tgθ = (P × ly)/(D' × h

Tg = (Pp*Ly)/(Dd*h)

alfa2 = atn(Tg)  '

VbsMsg "alfa2 = " & alfa2  '

Grad = alfa2*180/3.14

VbsMsg "градусы = " & Grad      ' крен  градуса = -3.65 - правильно

Получили:  - все правильно.

 

Вычислить Метацентрический центр и центр тяжести 

 

Определив в результате опыта значение угла θ и подставив его в формулу

h = (P × ly)/(D × tgθ) = МКР/(D × tgθ) (1)


получают метацентрнческую высоту судна h. Затем можно вычислить и
аппликату ZG Ц.Т., предварительно определив по метацентрической диаграмме величину Zm:

                                                           ZG = Zm - h (2)

Мθ = D' × GК (1).

Плечо GK называют плечом воcстанавливающего момента или плечом статического момента и обозначают буквой lст.
Угол между линией действия силы поддержания и ДП равен углу крена θ, поскольку стороны этого угла перпендикулярны к ватерлиниям ВЛ и В1Л1.
С другой стороны, отрезок mG является поперечной метацентрической высотой, которая обозначается буквой h.

Тогда из прямоугольного треугольника mGK следует:
GK = mG × sin θ = h × sin θ. (2)

 

Увеличим груз крена

 

 

 

Груз крена уравнавешивается  выталкивающей силой С1 при крене  25 градусов

 

Вычисления

' Вычисляем метацентричекую высоту

Pp = 0.200

Ly = 3

Dd = 0.900

' Радианы = Градусы * pi / 180

alfa = dif*3.14/180

h = (Pp*Ly)/(Dd*tan(alfa)) ' h = -1.4 при Dd=0.9

VbsMsg "h = " & h   

 

' Определяем Мкр = Р × ly × cos θ

Mkr = Pp *Ly*cos(alfa)

VbsMsg "Mkr = " & Mkr   ' Mkr = 0.54

 

' Определяем  момент восстанавливающи: Мvs  D' × h × sin θ

 

Mvs =  Dd*h *sin(alfa)

VbsMsg "Mvs = " & Mvs    ' Mvs = 0.54

 

' Проверка по формуле определем угол крена tgθ = (P × ly)/(D' × h

Tg = (Pp*Ly)/(Dd*h)

alfa2 = atn(Tg)  '

VbsMsg "alfa2 = " & alfa2  '

Grad = alfa2*180/3.14

VbsMsg "градусы = " & Grad      ' крен  градуса = -25 - правильно

 

 

Метацентрическая высота на рис..не совпадает с вычисленной.

 

Восстановим горизонтальное положении лодки

 

 

 

 

Выводы. Определение критического крена  задача в зависимости от груза похоже решается. Однако с метацентрической высотой   непонятно. Графически все верно, а вот вычисления дают кажется неверный результат. По картинке высота получилась равной 5.28, а вычисления выдают – 1.4.

Запуская макрос при разных значениях угла крена, несложно его найти графически в диалоге, когда кренящий момент (ЦТо) совпадал с силой поддерживания (С1).   И кроме того есть формулы  (см. выше патент РФ 2466900) по которому можно вычислить вес и ЦТ. С этим и начнем  разбираться.

 

Вес судна определяют:

Способ определения веса судна и аппликаты его центра тяжести, патент № 2466900

где Способ определения веса судна и аппликаты его центра тяжести, патент № 2466900- угол крена судна в положении равновесия, рад;

P - вес крен-балласта, т.

Способ определения веса судна и аппликаты его центра тяжести, патент № 2466900 - силы поддержания в условиях  равновесия 

Аппликату центра тяжести судна относительно основной плоскости (ОП) определяют, используя выражение:

Способ определения веса судна и аппликаты его центра тяжести, патент № 2466900

где Способ определения веса судна и аппликаты его центра тяжести, патент № 2466900- величина смещения крен-балласта к борту от диаметральной плоскости судна, м;

Hгр - аппликата центра тяжести крен-балласта относительно основной плоскости, м.

 

Вычисляем  искомую аппликату:

 

e = Pc.y ' ордината точки сил реакции  поддерживающей силы

e1 = T2.x ' величина смещения крен-балласта от диаметральной плоскости

Hgr = T2.y ' аппликата цт крен-балласта относительно ОП

 

Zg = e - (Pp/Dd) * (e1 + Hgr*alfa2)/alfa2*(1 - Pp/Dd)

VbsMsg "Zg = " & Zg   ' Zg = - 0.3634

Вывод: Что-то получили: – центр тяжести (т. G) попал на самый низ лодки.

 

 

При таком расположении ЦТ – лодка «Ванька-встанька»

 

В этом случае ЦТ определен более реально

 

Zg = e - (Pp/Dd) * (e1 + Hgr*alfa2)/alfa2*(1 - Pp/Dd)

VbsMsg "Zg = " & Zg   ' Zg = 0.147

 

Выводу: Теория теорией, а вот распределения груза (с удельным весом) по лодке (длине и высоте) выполнять необходимо. Что бесспорно, при теоретическом креновании - это определения крена или дифферента при возникшей той или иной ситуации распределения груза, расчет разных характеристик остойчивости, построения диаграмм статической и динамической остойчивости.    

 

Рассчитать веса тел и их ЦТ с помощью инструкций  Осириса и богини Маат