Силы Кориолиса  - алгоритм

«Вера в простоту и понятность природы» - главный постулат Эйнштейна. Далее он продолжает:  «Связь выражается в логической простоте, в наименьшем числе независимых параметров, в естественности теории, отображающей мир с максимальной адекватностью. Единая цепь причин-следствий охватывает космос и микромир. Именно благодаря такой связи можно логически вывести один закон из другого, причем в единую цепь входят количественные законы природы и константы. Причинное объяснение может задержаться у границ данной теории, но не может остановиться, оно рано или поздно перешагнет эти границы. Теория вводит (помимо четырехмерного пространства) два рода физических предметов, а именно: 1) масштабы и часы, 2) все остальное: электро-магнитное поле, материальная точка и т.д. Теорию масштабов и часов следовало бы выводить из решений основных уравнений (учитывая, что эти предметы имеют атомную структуру и движутся), а не считать ее независимой от них".

Исходя из этого и надо что-то простое, что могло бы  объединить общую теорию мира. Один из  таких подходов тензорные поля, в частности, векторные поля различных существующих сил рассматривать не в частных единицах измерения, а более в общем безразмерном, причем складывая эти поля из результирующих получать новые.   

Чтобы в одномерном случае получить угол, надо интегрировать — правда сигнал приходит дискретный, поэтому это простое суммирование. В трехмерном случае все это выливается в кватернионы - проекции угловой скорости на разные оси.

 

Расчет в онлайне: http://unicalc.ru/?f208

 

 

  FK - сила Кориолиса
           
m - масса тела
           
v - скорость тела, направленная по радиусу
           
ω - угловая скорость вращающейся системы отсчета

  FK = 6.5934 E56.593 E5659340 (Н)  

 

Смоделируем с помощью МК движение точки в системе Вектор

На входе дано:

m = 1

v = 1

w = 0.7

Fk = -2*m*v*w

            

 

а) Равномерное движение  б) по Кориолису

 

 

            

Направление движение из центра под углом,
справа - движение по произвольной начальной прямой

       

Кривая Кориолиса (красная АС) при начальном движении объекта (из точки А)
по произвольной линии в точку
B

Запланировав движение из точки А в точку  B,  в случае  кругового движения системы против ч.c, точка будет сваливаться на красную линию. Если движен6ие будет по часовой стрелке, то наоборот. 

          

Линия Кориолиса  в плоскости и на сфере

Слева видим, что линия Кориолиса лежит на сфере,
справа преобразование линии Кориолиса в силы торсионного поля

Действия сил Кориолиса (красная линия) на маршрут ФК через Тихий океан
пока что-то из входных данных задано не правильно

Данную ситуацию можно интерпретировать следующим образом: Тихий океан (его течения) возможно первоначально имел симметрию в виде 4-ступенчатого «кулачка», однако в силу  вращения Земли  - сил Кориолиса и других сил течение  получило изменение, как показано красной линией. Желтая линия маршрут ФК по которому он двигается через Тихий океан. Зеленая линия - производная с помощью сил Кориолиса от желтой. Вопрос: может ли быть наоборот? Если да, то ФК двигается как раз по силам Кориолиса от той линии которая на первый взгляд была наикратчайшей от Вальпараисо до Брисбена.

   

Силы Кориолиса точек поверхности вращения

Как силы Кориолиса действуют на лодку К-9?

Распределение  точек поверхности лодки К-9 по силам Кориолиса.
Лодка находится в начале системы координат  

Дополнительно в точках силы Кориолиса можно задавать вектора
 других сил, что может дополнительно «двигать» лодку

Силы Кориолиса воздействуют на точки поверхности лодки К-9 (в принципе любой поверхности) не непосредственно, а на расстоянии 

Векторный подход к описанию сил Кориолиса

Из кинематики сила Кориолиса  определяется

\vec a_K = 2 \left[ \vec \omega \times \vec v_r \right],

где \vec \omega— угловая скорость вращения, \vec v_r— скорость движения рассматриваемой материальной точки в этой системе отсчёта; квадратными скобками обозначена операция векторного произведения. С учётом этого для силы Кориолиса выполняется

\vec F_K =  -2 \, m \, \left[\vec \omega \times \vec v_r \right].

Замечание. В соответствии с общепринятой терминологией правильное утверждение заключается в том, что сила Кориолиса, действующая на материальную точку в системе отчёта S\,', вызывает ускорение точки, равное ускорению Кориолиса, взятому со знаком минус.

Теорема Кориолиса

Пусть точка совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта S\,'  со скоростью \vec {v}_r ;  система S\,'  при этом сама движется относительно инерциальной системы координат S , причём линейная скорость движущегося вместе с ней полюса O  равна \vec {v}_0 ,  а угловая скорость системы S\,'  равна \vec\omega .

Тогда абсолютная скорость рассматриваемой точки (то есть её линейная скорость в инерциальной системе координат) будет такой:

\vec v= \vec {v}_0 + \left[ \vec \omega \times \vec R \right] + \vec {v}_r ,  причём  \frac{d}{dt}\vec R=\left[ \vec \omega \times \vec R \right] + \vec {v}_r ,

где \vec R — радиус-вектор точки относительно полюса O .  Первые два слагаемых в правой части равенства представляют собой переносную скорость точки, а последнее — её относительную скорость.

Формулу  \vec v= \vec {v}_0 + \left[ \vec \omega \times \vec R \right] + \vec {v}_r

Можно записать как сумму трех векторов V = V0 + F + Vr, где

F =  вычисляется в макрокоманде.

 

Вектор вместе с двумя другими через метод  Ngpoint.ssss A,v1,V0,v2,F,v3,Vr  задает три вектора  и три скаляра, входящих в формулу. Моделируя результирующее поле трех векторов, получаем силовое поле Кориолиса, как  вектор линейной скорости полюса O инерциальной системы. Вектор  перпендикулярен векторам скорости тела и угловой скорости вращения  системы отсчета в соответствии с правилом правого винта.

     

Эврика! Когда мы ввели построения полей сил с действующими тремя векторами в точке поверхностей вращения, силы Кориолиса (как результирующая) стали проявляться на них   автоматически.

Зададим полусферу сеткой 5х5, точки, вектора сил (нормали и касательные по dvdu) и затем изобразим эти вектора сил и их результирующие.

                

Вектора сил на сетке 5x5. Справа результирующий вектор R

 

Материальные точки, вектора сил, результирующие вектора на полусфере

       

Видим, что результирующие силы закручивают поверхность вращения

Резюме. На самом деле в нашем примере в каждой точке действует три вектора, третий вектор и есть вектор кручения – Кориолиса. Если поверхность полусферы закручивать (в принципе увеличить скорость вращения), циклон будет более закручиваться

 

Видим, что циклон начинает сильнее закручиваться

Кручение (на 45 градусов) сделаем в другую сторону

 

 

Слева противофаза создана в -45 градусов,
справа – 90, что фактически погасило силы кручения

Резюме. Предупредить циклон: в момент его возникновения (в точке наименьшего давления), нужно поставить вентилятор, который бы крутил воздух в обратную сторону, от того движения воздуха, который начинает крутиться. Это наиболее действенно в случае возникновения  антициклонов, когда горячие потоки воздуха нагреваются от поверхности океана. При этом известно, что в южном полушарии воздух начинает подниматься и закручиваться в одну сторону, в северном -  в другую.

Сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например, относительно Земли. Поэтому действием этих сил объясняется ряд наблюдаемых на Земле явлений. Так, если тело движется в северном полушарии на север, то действующая на него сила Кориолиса будет направлена вправо по отношению к направлению движения, т. е. тело несколько отклонится на восток. Если тело движется на юг, то сила Кориолиса также действует вправо, если смотреть по направлению движения, т. е. тело отклонится на запад. Поэтому в северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек; правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые, и т. д. Аналогично можно показать, что в южном полушарии сила Кориолиса, действующая на движущиеся тела, будет направлена влево по отношению к направлению движения.

Благодаря силе Кориолиса падающие на поверхность Земли тела отклоняются к востоку (на широте 60° это отклонение должно составлять 1 см при падении с высоты 100 м). С силой Кориолиса связано поведение маятника Фуко, явившееся в свое время одним из доказательств вращения Земли. Если бы этой силы не было, то плоскость колебаний качающегося вблизи поверхности Земли маятника оставалась бы неизменной (относительно Земли). Действие же сил Кориолиса приводит к вращению плоскости колебаний вокруг вертикального направления.

Раскрывая содержание , получим основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета:

,

Обратим еще раз внимание на то, что силы инерции вызываются не взаимодействием тел, а ускоренным движением системы отсчета. Поэтому они не подчиняются третьему закону Ньютона, так как если на какое-либо тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к данному телу. Два основных положения механики, согласно которым ускорение всегда вызывается силой, а сила всегда обусловлена взаимодействием между телами, в системах отсчета, движущихся с ускорением, одновременно не выполняются.

Для любого из тел, находящихся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними; следовательно, здесь нет замкнутых систем. Это означает, что в неинерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения импульса, энергии и момента импульса. Таким образом, силы инерции действуют только в неинерциальных системах. В инерциальных системах отсчета таких сил не существует.

В ньютоновской механике, согласно которой сила есть результат взаимодействия тел, на силы инерции можно смотреть как на «фиктивные», «исчезающие» в инерциальных системах отсчета. Однако возможна и другая их интерпретация. Так как взаимодействия тел осуществляются посредством силовых полей, то силы инерции рассматриваются как воздействия, которым подвергаются тела со стороны каких-то реальных силовых полей, и тогда их можно считать «реальными». Независимо от того, рассматриваются ли силы инерции в качестве «фиктивных» или «реальных», многие явления, о которых упоминалось, объясняются с помощью сил инерции.

Силы инерции, действующие на тела в неинерциальной системе отсчета, пропорциональны их массам и при прочих равных условиях сообщают этим телам одинаковые ускорения. Поэтому в «поле сил инерции» эти тела движутся совершенно одинаково, если только одинаковы начальные условия. Тем же свойством обладают тела, находящиеся под действием сил поля тяготения.

При некоторых условиях силы инерции и силы тяготения невозможно различить. Например, движение тел в равноускоренном лифте происходит точно так же, как и в неподвижном лифте, висящем в однородном поле тяжести. Никакой эксперимент, выполненный внутри лифта, не может отделить однородное поле тяготения от однородного поля сил инерции.

Аналогия между силами тяготения и силами инерции лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции (принципа эквивалентности Эйнштейна): все физические явления в поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а прочие начальные условия для рассматриваемых тел одинаковы. Этот принцип является основой общей теории относительности.

 

 

Решение задачи Эйнштейна. Парадокс чаинок

Насыплем чай в стакан с водой, и размешаем взвесь. Согласно закону центробежных сил, чаинки должны быть пришвартованы к стенкам стакана, однако собираются в центре стакана.

Причина этого явления не центробежная сила жидкости, которая якобы уплотняет жидкость у стенок стакана. Возьмите сосуд с очень пологими краями где центробежная сила элементов объёма V не упиралась бы в стенки (создавая повышенное давление), а просто вытесняла бы жидкость на пологие берега, или даже если воду закрутить среди океана, где до краёв берега как до Сингапура, всё равно взвесь сразу будет стремиться в центр вращения. 

Решение этой задачи А. Эйнштейна. Чаинки сначала» разгоняются», а потом устремляются к центру в точности как происходит в задаче «Парадокс чаинок» - смоделировано на основе задачи Кориолиса – поступательного движения от центра и вращения. 

Решение задачи Эйнштейна Парадокс чаинок        

Справа- комплексный чертеж

Cилы Кориолиса при круговом и центробежном  движениях точек, расположенных свободно на конической поверхности. Видим, что чаинки сначала как бы вылетают из стакана, а потом устремляются к центру.  

Поверхность конуса  с кручением 60 градусов – закрутка чаинок происходит быстрее

 

Знание причин бури в стакане имеет практическое значение, например, для космологов понимать что образует эффект "тёмной материи – черных дыр", а для метеорологов что значит знать механизм торнадо и циклонов на Земле.

Можно проследить, что на элемент объёма однородной жидкости никакая несуществующая сила Архимеда не действует, поскольку в окружении этого выделенного объёма наличествуют объёмы с одинаковыми характеристиками (жидкость силой Архимеда сама себя из себя не выталкивает, и не вытесняется бурля).

Центробежная сила появляется только если удельная плотность груза отличается от плотности воздуха, будь у груза и воздуха одинаковая плотность на единицу объёма - груз раскрутить не удастся, поэтому и во вращающаяся жидкости тоже, элементы вращающейся жидкости никуда не стремятся разлететься от центра вращения, поскольку элементы жидкости однородны.

Гора чаинок на дне собирается по мере прекращения вращения, после того когда начинает доминировать гравитация, чаинки опускаются вниз, подобно песку в песочных часах.  А.Эйнштейн у4тверждал:  математическое описание - значит это соответствует истине. Физико-математическое описание явления физическими законами не обязывает исполнять, а мотивированно объясняет (если верно).

 

Как себя ведут чаинки не важно, что  вращается - сосуд или жидкость, а тем, что меняется направление движения (вращения), что и побуждает чаинки разлетаться в рассыпную. Неважно что покоилось, а что двигалось, меняется только причина раскрутившая жидкость (была ли это чайная ложка, либо это стенки сосуда закрутили воду). Причина этого явления не центробежная сила жидкости, которая якобы уплотняет жидкость у стенок стакана (образующаяся в центре впадина вводит в заблуждение, на самом деле впадина образуется вовсе не потому что воду расталкивает центробежная сила - жидкость однородна, а потому что в центре образуется дефицит времени пространственно-временного континуума. Сила собирающая чаинки очень сильна, ей не могут сопротивляться даже массивные тела у коих центробежная сила намного больше чем у чаинок!

У элемента V объём которого равен объёму картечи, сила потока (согласно праведному утверждению)  = (v/r)•pV,   явно меньше центробежной силы массы картечи = m•v/r . В эксперименте картечь не разбрасывается центробежной силой, а вопреки законам почему-то собирается в центре! Проделайте разоблачающий эксперимент в невесомости - чаинки (дробь, что угодно) соберутся в виде стержня в центре вращения, а не горкой на дне, и не в виде движущихся потоков.

Будь ответ так очевиден, не уж-то сам А.Эйнштейн (и его научное окружение) не нашел бы другого решения этой "пустяковой" задачи. Найденные "решения" Эйнштейну не нравились, но вот только других не было ... при имеющемся наборе открытых законов, которые для объяснения можно было бы применить, поэтому он её назвал – ЗАДАЧА). Если бы он нашёл решение своей Theory of everything (единая теория поля) - его ответ задачи был бы иным.

Причина этого явления та же самая что и в спиралях галактик удерживающая звёзды (как тяжелую картечь), только здесь (в воде где нет "Тёмной Материи") физики неведомую причину приписывают несуществующим поперечным потокам, а там, в вакууме космоса (где галактика почему-то плоская и поперечного движения масс нет), поэтому ссылаются на некую "Тёмную Материю", таким образом одно и тоже "объясняют" разными законами.

Дело в том, что в нынешней физике неизвестен основной – причинно-следственный временной закон природы. Чтобы это понять надо знать всё о  мифе действия силы поверхностного натяжения.  А здесь уже действуют силы гравитации и электромагнетизма. А чтобы решить эту задачу нужно повысить размерность пространства на единицу. В 1914 финский физик Гуннар Нордстрём написал уравнения электромагнетизма в мире с четырьмя измерениями пространства (и одним измерением времени), что дало гравитацию. Только за счет дополнительного пространственного измерения можно получить унификацию гравитации и электромагнетизма, которое, к тому же, совершенно согласуется с СТО Эйнштейна.

Но если это верно, то мы должны видеть что-то в новом измерении подобно тому, как мы видим в трех пространственных измерениях? Если нет, не является ли тогда теория, неправильной? Чтобы избежать эту мучительную проблему, предлагают сделать новое измерение круговым, так что, когда мы глядим в него, мы на самом деле путешествуем вокруг него и возвращаемся на то же место. При этом диаметр круга может быть очень маленьким, и увидеть дополнительное измерение невозможно. Чтобы понять, как сжатие чего-нибудь может сделать невозможным его наблюдение, подобно тому что невозможно увидеть длина волны света. Поэтому нельзя обнаружить существование дополнительной размерности, меньшей, чем длина волны света, которую можно ощутить.

 

         

«Коньяк закончился,  продолжаем эксперимент со спиртом»- шутка

Резюме. Без расширения нашего 3D пространства в пространственно временной континуум 4D похоже обойтись невозможно. Потому мы постоянно и обращаемся к этой проблеме. Особенной интересно объединить силы Лоренца и силы тяготения в  одно единое поле Эйнштейна. Причем так и не понятно, решил эту задачу Эйнштейн  или нет, свои бумаги перед своей смертью  он уничтожил, заявив, что человечество еще не готово к таким эксперимента.