Топология и прочностные расчеты

Тополо́гия (от др.-греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. С точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы. Весьма важными для топологии являются типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний. Термин «топология» впервые появился в 1847 году в работе Листинга, который определял топологию как учение о модальных отношениях пространственных образов, или о законах связности, взаимного положения и следования точек, линий, поверхностей, тел и их частей или их совокупности в пространстве, независимо от отношений мер и величин

Когда топология еще только зарождалась (XVIII—XIX века), её называли геометрия размещения (лат. geometria situs) или анализ размещения (лат. analysis situs). Приблизительно с 1925 по 1975 годы топология являлась сильно развивающейся отраслью в математике. Общая топология зародилась в конце XIX в. и оформилась в самостоятельную математическую дисциплину в начале XX в. Основополагающие работы принадлежат Хаусдорфу, Пуанкаре, Александрову, Урысону, Брауэру, Фоменко.

Файл:MobiusStrip-01.svg

Лист Мебиуса и бутылка Клейна – примеры топологических объектов – одна поверхность переходит в другую без склейки и разрывов

 

 

 

Поля двух объектов, которые можно складывать получая как результирующе поле так и вектор всех результирующих сил, определяя, например, силу деформации, прочность, гидродинамические характеристики.

Расчет крышки, например, рынка, батискафа, потолочного люка лодки Федора Конюхова K-9

Первая важная задача  умение задавать форму крышки и ее деформации (на выпуклость-вогнутость) с тем чтобы с помощью программ на основе метода конечных элементов  найти такую форму, которая бы отвечала  требованиям на прочность (, давления, удар и т.д.)

 

Центр = (0.000386642, 4.70315e-017, 0.556063)

Площадь = 19.9704

Центр = (0.000396558, -6.22007e-017, 0.772501)

Объём = 11.3972

Центр = (0.000386642, 4.70315e-017, 0.556063)

 

Кроме того можно построить развертку поверхности

   

Два способа получения развертки поверхности

 

Можно  построить сетку ортогональных сечений по которым можно опять построить поверхность (в некоторых случаях это необходимо) и эпюры кривизн.

 

   

И далее  уже самое главное для  прочностных расчетов построение  силовых полей действующих на крышку, например силы веса тяжести, силы ветра в том или ином направлении, сил Кориолиса, учитывающих расположение на Земле по параллели и т.д.

  

Точки и вектора сил тяжести

 

В системе вектор к материальным точкам можно приложить самые различные силы (вплоть до темной энергии – у нас зазвана БЭ божественная энергия)

 

 

       

Справа показан результирующий вектор (от всех сил), действующих на крышку  

Испытания крышки на прочность, например давления платформы, на которой находится 20 человек. В этом случае  есть  команда  сложения результирующих  полей (групп) и расчет нового результирующего вектора.

 

 

Справа видим, результирующий вектор находится по вертикали – то есть объекты уравновешены и определен скаляр – сила действующая на между двумя полями.

Воспользуемся методикой определения прочности автомобиля – 28 человек на крышу собрать.

        

Платформа над лодкой приподнята

Примечание. Со сложение полей надо чтобы сетка полей совпадала. Или  надо для полей сложить результирующие вектора как показано на рис. ниже.

Если платформа объемная, то использую ее сечения как слоеный пирог.  Если лодка не выдерживает заданного веса, топологически модернизируем ее, увеличивая объем в нос или в корму.

Если  объект испытывает разные нагрузки, то их структурная сетка моделируется как для разных  участков поверхности или тела. 

    

Решение методом конечных элементов двухмерной магнитостатической задачи (линии и цвет означают направление и величину магнитной индукции)

Структурированное представление формы и вектора сил в системе Вектор.
Правый чертеж – паркет на  поверхности

Для расчёта прочности конструкций применяются наукоемкие технологии, основанные на применении сеточных методов решения задач математической физики. Универсальный метод - метод конечных элементов (МКЭ). Эта задача довольно сложная и множество программ по МКЭ для освоения не простые. Однако структурированное представление форм 2D и 3D  и моделирование напряженных полей может дать более простой подход.