Федору на лодку паруса из простыней поставить

 

Тут Конюхову в телепотическом сеансе мы мысль высказали:

- Федор Филиппович, хватит грести, ставь мало-мальский парус и пусть лодка по волнам сама идет, а ты с Богом общайся, молись на дно океана через эхолот смотри - там где-то подводный город Р'льех

 находится.

- Город  Р'льех будет после того как я Полинезию обогну, - заметил ФФ. – А вот насчет паруса, рассчитай, может пригодится. Правда из чего паруса делать? У меня простыни от соленой воды колом стали.  

После сеанса, я задумался и с помощью пасьянса Медичи  сон свой взломал и на чтение манускриптов богини справедливости  Маат опять вышел. И прочитал, что для расчета хода под парусами надо активно материальные точки использовать. Я о таких точках ничего не знал. И только мы реализовали их в системе «Вектор», вычитал в Интернете, что действительно  в механике есть такая точка. Вот вам и очередное чудо. Так что будем выполнять наказ ФФ – ход его лодки под парусом рассчитывать. 20 января  ФФ что-то темпы продвижения сбавил – всего 69 км прошел, в то время как раньше меньше 100 км не проходил, рекорд 151 км за сутки.

ВБ

 

                  

Примеры как парус из простыни поставить

Материальная точка (МТ) – реализация в системе «Вектор»

МТ (частица) — простейшая физическая модель в механике — идеальное тело, размерами и вращением которого можно пренебречь, однако есть у нее объем (масса).

Материальная точка — геометрическая точка, которой поставлен в соответствие скаляр, называемый массой: (\mathbf r , m), \mathbf r— вектор в евклидовом пространстве, отнесённом к какой-либо декартовой системе координат. Масса полагается постоянной, независящей ни от положения точки в пространстве, ни от времени.

Материальная точка в системе Вектор как точка, имеющая объем

V_ship = 0.260 ' вес лодки

Set G_ship = p(0,0.5,0) ' центр тяжести лодки

V_gruz =  0.300 ' вес груза

Set G_gruz = p(5, 0.7, 0) ' центр тяжести груза

Ngpoint.sss G_ship, V_ship

n41 = LastNmb

Ngpoint.sss G_gruz, V_gruz

n42 = LastNmb

MoveToGroup n41, n42+1, "МТ"  ' в группе д.б. только тела

      n22 = LastNmb

      vol = Volume(n22)

      Set Pc = Centroid(n22)

      Set Pc = p(Pc.x,Pc.y,0)

      VBSMsg ("Общий ЦТ  " &  " Pc.x = " & Pc.x & " Pc.y = " & Pc.y & " Pc.z = " & Pc.z)

      Text.sss Pc, "ЦТо", "Arial", 400

      Ngpoint.ss Pc

      Width=100

      SetColor 255,0,0

Ngpoint.ss G_ship

Width=100

SetColor 0,0,255

Text.sss G_ship, "G_ship", "Arial", 400

Ngpoint.ss G_gruz

Width=100

SetColor 0,0,255

Text.sss p(G_gruz.x,G_gruz.y,G_gruz.z), "G_gruz", "Arial", 400

*Материальная точка — геометрическая точка, которой поставлен в соответствие скаляр, называемый массой: (\mathbf r , m), \mathbf r— вектор в евклидовом пространстве, отнесённом к какой-либо декартовой системе координат. Масса полагается постоянной, независящей ни от положения точки в пространстве, ни от времени.

Задание материальной  точки в диалоговом окне системы Вектор

Где буква «О»  - означает объем. Параметр вещественное кубическая переменная   

МТочка может быть заданы в группе с телами «Поверхность-Поверхность»  и «Поверхность-Плоскость», что позволяет вычислять едины центр и суммарный объем объектов

Тест-пример:

В диалоге задать две поверхности (преобразовать их в полиповерхности) и МТочку А. Вычислить общий центр тяжести ЦТо. Выполнить команду «Расчет» (из структуры).

Центр = (-0.19424, 2.1527, -8.13808e-005)

Объём = 55.6683

Объём = 9.77616

Центр = (7.70882e-014, 0.10441, 2.95445e-017)

Объём = 20.8922

Центр = (3.83814, 2.06138, -0.000216844)

Объём = 25  (МТ)

Центр = (-3.64, 3.03, 0)

Примечание. При задании в диалоге сценарий (не весь) сохраняется,  и его (убрав в конце расчет) можно сохранить со своим именем, «открыв» его например заново, повторить то, что вы только что выполнили.

Сценарий  (убрали)

<Scena1.vbs>

МК Scena1.vbs  автоматически построила отрезок прямой – как образующую конуса, кривую Безье – образующая 2-й поверхности вращения, МТочку и плоскость для построения тел конуса и 2-й тела, третье тело – МТ.

Выводы. Образ материальная точка особенно полезен, когда они собраны в группах:

1)    для формирования груза, например по отсекам судна, расчет общего центра;

2)    для создания единого вектора сил парусов яхтенных судов;

3)    определения условий равновесия судна и т.д. (все не перечислишь).

     

Моделируем. Лодка К-9 под парусом

 

 

Площадь поверхности корпуса лодки = 29.9301

Центр поверхности корпуса лодки = (0.000441294, 0.274456, 7.22156e-006)

 

Площадь поверхности паруса = 32.1695

Центр поверхности паруса  = (2.46798, 3.3, -2.55312e-013)

 

Комплексный чертеж и аксонометрия

 

Развертка паруса и эпюры (справа и слева) кривизны паруса по u и v

 

Известны три материальных точки:

- силы веса лодки - т.G,

- выталкивающей силы - т,

- сила ветра - т.R.

По отдельности

МТ C

Объём = 0.3

Центр = (0.03, -0.19, 0)

 

МТ G

Объём = 0.6

Центр = (0, 0.82, 0)

 

МТ R

Объём = 0.2

Центр = (2.466, 3.289, 0)

 

Результирующая МТ F

 

Центр = (0.456545, 0.993455, 0)

Объём = 1.1

В группе нет поверхностей

 

Резюме. Результирующая сила F давит на нос лодки. Чтобы уравновесить лодку, нужно на корму каким-то образом оказать воздействие  (сдвинутся, передвинуть груз и т.д.). Если направление сил в точках С и G  известны  - они действуют по вертикали, то сила в точке R может иметь разное направление. Эврика! Надо вводить точку силы, а для  этого дальше читать манускрипт богини Маат – там все написано.

 

 

 

Лодка с парусом общий вид

Запрограммировав себя на сон, в манускриптах Маат вычитал,  что сила как векторная величина, характеризующаяся модулем, направлением и «точкой» приложения силы. В физике эти векторы называются свободными векторами. В нашем случае материальная точка  уже характеризуется модулем (объем, вес, масса – что угодно, причем модуль длина  отрезка и будет (в масштабе) отражать эти величины) и «точкой» приложения. Не хватает направления. А чтобы в системе Вектор создать метод «Точка силы», подумаем. А пока можно работать в макрокомандах.

 

Немного теории.

Правило векторного сложения сил позволяет определить направление каната и вычислить силу его натяжения. Тюк находится в покое; значит, сумма действующих на него сил должна равняться нулю. А можно сказать и так – натяжение каната должно равняться сумме силы тяжести тюка и силы тяги в сторону, осуществляемой при помощи веревки. Сумма этих сил даст диагональ параллелограмма, которая будет направлена вдоль каната (ведь иначе она не сможет «уничтожиться» силой натяжения каната). Длина этой стрелки должна будет изображать силу натяжения каната. Такой силой можно было бы заменить две силы, действующие на тюк. Векторную сумму сил поэтому иногда называют равнодействующей.

 

 

Главным вектором системы сил называется вектор R, равный векторной сумме этих сил:

R = F1 + F2 + ... + Fn = Fi.

 

  Вектор R не зависит от выбора центра О

 

В нашем случае известны начала свободных  векторов, их длинны (силы) и направления.  

 

 

Задача 1. Построить материальные точки p1 и p2 и их результирующую Rez

Данные и построение двух свободных векторов p1-p1_end, p1-p1_end

 

Set p1 =p(0,2,0)

Set p2 =p(3,0,0)

v1=3  ' объем

v2=5  ' объем

Ngpoint.sss p1, v1

n12 = LastNmb

Ngpoint.sss p2, v2

MoveToGroup n12, n12+2, "МТ"

n14 = LastNmb

vol = Volume(n14)

Set R = Centroid(n14)

Width=100

Ngpoint.sss R, vol

Text.sss R, "Rez", "Arial", 400

 

Точки: p1, p2, Rez – материальные, деоая их активными в структуре и выполнив команду из структуры «Расчет», в файле «Расчет.vbs»   получите распечатку:  

Объём = 3

Центр = (0, 2, 0)

Объём = 5

Центр = (3, 0, 0)

Объём = 8

Центр = (1.875, 0.75, 0)

 

Задача 2. Построить результирующий свободные вектора (вектора силы) МТ (материальных точек) p1 и p2

Листинг

Set p1_ed =p(0.5,0.6,0)

Set p2_ed =p(0.5,0.2,0)

Set p1_end = p(p1.x+v1*p1_ed.x, p1.y+v1*p1_ed.y, p1.z+v1*p1_ed.z)

Text.sss p1_end, "p1_end", "Arial", 400

Ngpoint.ss p1_end

Otrezok.ss p1, p1_end

 

Set p2_end = p(p2.x+v2*p2_ed.x, p2.y+v2*p2_ed.y, p2.z+v1*p2_ed.z)

Text.sss p2_end, "p2_end", "Arial", 400

Ngpoint.ss p2_end

Otrezok.ss p2, p2_end

 

Задача 3.  Между двумя векторами  силы p1–p1_end и p2-p2_end  построить результирующий свободный вектор  в результируюшей материальной точки - Rez

 

Решение:  материальная точка Rez – найдена в первой задаче. 

 

Требуется найти конечную точку Rez_end  искомого вектора силы Rez-Rez_end.

 

Решим из линейных соотношений длин отрезков: (p2-Rez)/(p1-Rez) = (p2_end-Rez_end)/ (Rez_end-p1_end)

Длины отрезков определяем  через метод Dlinaotr

Листинг

' R = F1 + F2 результирующий вектор двух сил

Set F1 = p(v1*p1_ed.x, v1*p1_ed.y, v1*p1_ed.z)

Set F2 = p(v2*p2_ed.x, v2*p2_ed.y, v2*p2_ed.z)

Set F = p(F1.x+F2.x, F1.y+F2.y, F1.z+F2.z)

Set Rez_end = p(Rez.x+ F.x, Rez.y+ F.y, Rez.z+ F.z)

Ngpoint.ss Rez_end

Otrezok.ss Rez, Rez_end

Text.sss Rez_end, "Rez_end", "Arial", 400

 

 

    

Справа частный случай p1=p2

 

Вектора сил строятся, однако метод: построение  вектор сил от двух  заданных, похоже следует сделать.

 

Поиск  результирующей силы веса лодки и паруса
и  как уравновесить ее, используя силы поддержания

 

 

 

Направление векторов направление сил

Для веса и подержания вектора по вертикали, для парусности по горизонтали, известны модули векторов.

Требуется найти  результирующий (свободный) вектор, который будет исходить из т. Rez

В нашем случае известны начала свободных  векторов, их длинны (силы) и направления.  

Для результирующей точки:

Объём = 2.02

Центр = (0.618812, 1.00495, 0)

 

Построить свободные вектора сил (с точкой привязки, модулем(объем), вектором направления), нет  проблем

Свободный вектор результирующей силы

Листинг

Ms=0.5

Set p99 = p(0.1,-0.9,0) ' единичный вектор

v=2.02*Ms    ' объем в масштабе

x = Rez.x + p99.x*v

y = Rez.y + p99.y*v

z = Rez.z + p99.z*v

Set F =  p(x,y,z)

Otrezok.ss Rez, F

Width=100

SetColor 255,0,0

Свободные вектора силы веса Gs, силы паруса Rprs, результирующей силы - Rez

С – поддерживающая сила

Чтобы уравновесить лодку, сила паруса будет  лодку клонить на нос. Равновесие наступит, когда поддерживающая сила С окажется на направлении с результируюшим вектором.

 

dif= -2.87  ' дифферент на нос

 

Или другой вариант: равновесие наступит, когда поддерживающая сила С окажется на направлении с результирующим вектором Rez на одной вертикали.

 

dif= -1.75  ' дифферент на нос

Сила поддержания С и результируюшая Rez на одной вертикальной прямой

 

Резюме. Истина где-то рядом.  Может быть и 3-й вариант: типа результирующая между C1 и Rez. Но в любом случае,  «кому-нести-чего-куда» - передвинуться на столько-то, остается.