Определение ЦТ (аппликаты) машин и судов

 

Груз известен, а его аппликата (ЦТ) неизвестна. Как определить?

В судовой практике, в автомобильной и авиационной (для самолетов) прибегают  к опытному  кренованию, взвешиванию и т.д.  Для этого разработаны специальные методы, которые запатентованы и определены ГОСТами. Понятно что решение этих задач опытном путем дорогостоящие  и  рискованны – судно бывало переворачивалось,  и автомобили, самолеты не застрахованы от этой беды. Кроме того, как указывают многие авторы, аналитические методы громоздки и не всегда достоверны Поэтому задача как раз актуальная, как решать такие задачи с «закрытыми глазами».

 

Простой пример: два как бы дока  (ящика)

Постановка задачи: 

Входные данные: есть два дока, пуская их вес равен нулю. Загружаем (наливаем воду) до половины. Вес будет равен – 2 т. Для пустого дока ЦТ (с нулевым весом)  ЦТ груза (аппликата = 0.5).

yi = 2.0  ' вес порожнего или груза не важно

Set G = p(0,0.5,0) ' центр тяжести судна задается строителями

Rgr =  0.0

         

Центр величины (вычисляется) и ЦТ (априори) совпадают

Дифферент = 0

Осадка = 0.5

Водоизмещение = 2 т.

Дано d = 4

F = 2+2 = 4

D = 4

F2= (4+4) - 4 = 4

Х2 = 4*4/ 4 = 4

 

 

Далее задаем дополнительный  груз на 2-й док.

yi = 2.000  ' вес порожнего судна

' приведенный вес груза задан

Rgr =  0.250

' приведенный ЦТ груза

Set G_gruz = p(1.75, 1, 0)

     

Правый док полный, а левый равен  как раз  дополнительному весу – 250 кг.

Полное водоизмещение = 2.250 кг.

 

Расчет по формулам остойчивости  в судовой практике

Априори  h = MG

По формуле

      Mkr = (Rgr+yi)*Pleho*cos(dif_rad)

      h2 = -Mkr/(yi*tan(dif_rad))

Все бы нечего, но вот плечо величина - неизвестная. Если взять величину от априорного центра G до вертикали C1-C2-M, то высота получается априорной.

Кстати плечо по горизонтали С2-М тоже приемлемый результат дает, в тоже время c2 может гулять по вертикали (???)     

Так что проблема остается – плечо неизвестно – и где его замерять? Возможно надо с1 опускать перпендикуляр к GМ. Проверим.

 

Будем обращаться к графоаналитическим  приемам.

 

Здесь определили ЦТ по отдельно заданным массам 
и приему которым определяют ЦТ при взвешивании
(может случайное совпадение и еще надо проверять этот момент)

 

Воспользуемся чашами (параллелепипедами по габаритам автомобиля) весов (2-х рычагов), помещая в них справа и слева по одному и тому же автомобилю.

 

 

 

Чем ценен данный рисунок, тем что определен ЦТ – априори для нашего впереди предстоящего определения этой точки (ее аппликаты)
с  помощью кренования в системе Вектор

 

Доки – чаши весов - показаны в половину

 

Теоретическое кренование доков с находящимися в них  по грузовику

dif= -42 ' -40 ' -2.9    '  крен/дифферент

yi = 50.000  ' вес машин в тоннах

' дополнительный вес груза для крена

Rgr =  0.100 ' 1.000 ' 0.178

' приведенный ЦТ груза

' Set G_gruz = p(0, 1, 0)

 Set G_gruz = p(1, 3, 0)

Здесь крен взят слишком велик, хотя условия для равновесия выполняются.  

 

Кренование доков и водоизмещение

 

dif= -3

yi = 0.000  ' вес порожнего судна

' приведенный вес груза задан

Rgr =  5.0

' ЦТ дополнительного груза

Set G_gruz = p(3, 3, 0)

 

 

Водоизмещение получилось меньше, чем задано. Про вычислении осадки в методе

h1 = PolyPov.Osadka(n71, 0.01, vi) надо уменьшить шаг (второй параметр), а также увеличить число сечений, что увеличивает время вычислений. 

 

Зададим

На ровном киле

dif= 0' -12.5 ' -3.5 ' -40 ' -2.9    '  крен/дифферент

yi = 50.000  ' вес порожнего судна

' приведенный вес груза задан

Rgr =  0.500 ' 1.000 ' 0.178

' приведенный ЦТ груза задан - сдвинт по вертикали

 Set G_gruz = p(0, 3, 0)

Замечание ЦТ автомобилей задали пока произвольно.

 

                 

 

Расхождение в 10 тонн. Можно исправить. Осадку увеличить.

h1 = PolyPov.Osadka(n71, 0.1, vi)

h1=h1+0.5

h1 много задали

Изменим

h1 = PolyPov.Osadka(n71, 0.01, vi)

h1=h1+0.22

Здесь уже лучше результат  водоизмещение больше на 2.7 тонны.

 

 

 

При креновании

dif= -13.0

yi = 50.000  ' вес порожнего судна

' приведенный вес груза задан

Rgr =  0.500

' приведенный ЦТ груза задан - сдвинт по вертикали

Set G_gruz = p(1, 3, 0)

 

 

Начинаем заново с учетом реальных данных автомобилей

 

 

Здесь ЦТ (аппликату) обеих автомобилей задать как априори.

Центр = (-8.15381e-015, 1.733, 0.0788142)

Объём = 31.676 (одного автомобиля), будем считать, что вес

 

                  

 

 

 

                    

 

Грузовики (приподняты) на весах богини Маат, чаши-доки в виде параллелепипедов
.(передние половинки для наглядности удалены)

 

Получаем положение ЦТ дополнительного груза и ЦТ поддерживающей силы (на которую действует совместный вес)

 

 

Начинаем кренить

dif= -22.4 '  -25 ' -15.7 ' -12.5 ' -3.5 ' -40 ' -2.9    '  крен/дифферент

yi = 2* 31.676' вес 2-х автомобилей

' вес груза кренования

Rgr =  15.00 ' 1.000 ' 0.178

 

Эврика! Согласно инструкций богини Маат высоты бортов доков надо увеличить. Как говорится читайте инструкцию «Вечности» - там все узнаете.

 

Две машины на весах богини Маат в горизонтальном равновесии

 

 

Креним:

Поддерживающая сила должна лежать на одной вертикали с грузом С2 и груз можно взять какой угодно – теоретически это без проблем, например,

Rgr =  15.00 т. Условия горизонтального равновесия см. выше.

 

Итерация 1 -  угол крена = - 20 (не большой недобор)

Итерация 2 -  угол крена = - 25 (перебор)

Итерация 2 -  угол крена = - 22.4 (довольно подходит).

                    

Слева угол крена = -20 и вытесненная вода веса автомобилей 

Справа угол крена = -22.4  создает равновесие

 

Расчет метавысоты:

h = МКР/(D × tgθ)

Где:
Мкр = Р ×
ly × cos θ

В макросе:

Mkr = (yi+Rgr)*Pleh*cos(dif_rad)

h = Mkr/((Rgr+yi)*tan(dif_rad))

 

Замечание: Плечо (с1-с2 по х) фактически равно 0. Метавысота с чертежа до априорной точки G по расчетам (плечо с1-T)- почти совпадают.

Водоизмещение почти совпадает  с суммой веса машин и дополнительного груза, так и должно быть.

 

 

Нахождение центра (аппликаты) залитых водой 2-х доков
графоаналитическим методом

 

Причем задача найти  центр (аппликату) графоаналитическим методом, которым пользуются для автомобилей и тракторов.

 

Обратимся  к уже известным докам:

Дополнительный  груз задаем на 2-й док.

Получаем положение ЦТ дополнительного груза и ЦТ поддерживающей силы (на которую действует совместный вес)

Далее поддерживающую силу  надо сравнять (по координате с х) с силой давления  дополнительного веса.

 

 

В принципе нам известны ЦТ и аппликата, где должен находится ЦТ загруженных доков. Аппликата равна 0.5/2 = 0.25

   

Искомая точка  G  задана априори. На самом деле надо нам ее найти графоаналитическим способом, подобно тому как это делается при  взвешивании  судна в доке на мягких подушках или  автомобиля, трактора и самолета на весах.

Так для трактора по ГОСТу вычисляют расстояние , м, от линии подвешивания до от центра тяжести по формуле

                                                     .

F3 реакцию в месте контакта колеса или трака гусеницы с опорой треугольного сечения, установленной на весах-платформе. В нашем  случае это сила водоизмещения, равная 2 тоннам. F =2

d1 (по рисунку d)  расстояние от места контакта с опорой до линии подвешивания.

m  - масса трактора

В нашем случае m  вес груза плюс вес дополнительный груз будет равен  2.1 т.

m = 2.1

Итак 

F = 2

M = 2.1

d  = 3.75  (замеряем на рисунке)

Вычисляем  с = F*d/m   = 2*3,75/2.1

По точке пересечения двух линий (линии, определяющей координату , и линии, параллельной линии оси подвеса на расстоянии от нее) определяют координату .

    

Координату определяют в точке пересечения линии, параллельной линии оси подвеса на расстоянии от нее, и перпендикуляра, проведенного на расстоянии   (на рис. справа х2) к линии, параллельной координате и проходящей через крайние точки базы трактора.

 

Трактор

Расчет:

F = 2+2 = 4

D = 4

F2= (4+4) - 4 = 4

Х2 = 4*4/ 4 = 4

 

Рисунок 1 - Определение горизонтальной продольной координаты

1 - центр тяжести; 2 - платформенные весы; 3 - опора треугольного сечения;

4 - покрытие; 5 - линия отсчета по вертикали

Трактор устанавливают на опорную плиту так, чтобы крайние точки базы трактора совпадали с опорами треугольного сечения. Измеряют реакцию , вызванную массой трактора и реакцию опорной плиты . Вычисляют реакцию передней опоры, вызванную массой трактора , кг, по формуле

. (1)

Измеряют расстояние , м, которое должно соответствовать базе трактора.

Рассчитывают координату по формуле

. (2)

D = 4

 

х2 (на рис. и в формуле x c чертой) = d*F/m

 

 

Что-то подобное выполнено для автомобиля

Определение весовых параметров можно проводить на любых автомобильных весах, которые имеются на железнодорожных станциях, в портах, на заготовительных и хлебоприемных пунктах, в колхозах и других организациях. Полностью заправленный и снаряженный автомобиль устанавливают на платформу весов сначала колесами передней или задней оси и определяют силу тяжести, действующую на эту ось. Затем определяется сила тяжести, действующая на другую ось, после чего взвешивается весь автомобиль (рис. 117).

Взвешивание осей позволяет найти расстояние плоскости, проходящей через центр масс, до соответствующих осей по формулам:


 

 

где In, /3 - расстояние до вертикальной плоскости от принятой оси;

, G3 - сила тяжести, действующая на принятую ось; - собственная сила тяжести автомобиля; L - база автомобиля (расстояние между центрами осей).

 

 

Если теперь одну из осей, конечно, вместе со всем автомобилем, поднять на некоторую высоту, поставить автомобиль в наклонное положение под углом примерно 15° и отметить массу, приходящуюся на другую ось, можно определить высоту центра масс из уравнения


где h - высота центра тяжести; а - угол наклона автомобиля.

Зная высоту центра масс, можно определить предельную устойчивость при боковом опрокидывании графическим способом (рис. 119). Она характеризуется углом опрокидывания:

где р - угол опрокидывания, град; В - ширина, м; h - высота центра масс, м.

По требованиям ГАИ предельная устойчивость не должна превышать 40°. Зная, что tg 40° =0,84, можно определить максимально возможную высоту центра масс.


         

Определение центра тяжести самолета методом взвешивания


         Положение центра тяжести (ц. т.) на самолете обычно определяется методом двойного взвешивания. Самолет устанавливается на весы в двух положениях, как показано на Рис. 3. При каждом взвешивании замеряют показания передних и задних весов. Зная расстояние между весами и показания передних и задних весов в обоих случаях, по правилам механики определяют для каждого из этих положений самолета величину равнодействующей силы и линию ее действия. Точка пересечения линии действия равнодействующих 1-1 и 2-2 будет центром тяжести самолета.

В процессе полета по мере выработки топлива сброса грузов (парашютистов) положение центра тяжести может меняться, что нежелательно с точки зрения балансировки самолета в полете. Поэтому конструкторы стремятся так разместить грузы в самолете, чтобы изменение их веса не отражалось на положении ц. т.

 

На основе выше изложенных методик,

рассмотрим наш случай определения ЦТ грузовика

в системе Вектор с использованием макроса

(реализован  графический алгоритм)

          

Нижнюю плоскость (на рис. справа) выбрали по осям колес

 

                    

Можно сравнить  расчеты по ГОСТ гусеничного трактора  и нашего грузовика)

 

 

Определить абсциссу ЦТ автомобиля

Метод взвешивания состоит в том, что сначала определяется вес тела, например автомобиля. Затем на весах определяется давление заднего моста автомобиля на опору. Составив уравнение равновесия относительно какой- либо точки, например оси передних колес, можно вычислить расстояние от этой оси до центра тяжести автомобиля. Существуют разные методы определения координат центра тяжести.




Теоретически решить эту задачу пока непонятно как – опять надо читать инструкцию богини Маат.

Упростим задачу

Пусть известны ЦТ (абсцисса) и вес порожнего автомобиля.

Решить задачу определения абсциссы ЦТ  с помощью ввода дополнительного веса.

Возможны два случая

1)      дополнительный вес известен, но не задан его ЦТ

2)      дополнительный вес и ЦТ  известны

  

Автомобиль поместили  в док

Расчеты для автомобиля

Центр = (-0.421186, 1.733, 3.61944e-013)

Объём = 31.676

 

Кстати, для расчета возьмем одну половину дока, потому вес будет равен 31.676/2

 

 

Если автомобиль поместить в док по его размерам, то док будет иметь наклон на корму (влево)

Чтобы обеспечить равновесие, надо док увеличить слево на величину абсциссы ЦТ (т. G)

 

Уравновесим док с машиной, когда ЦТ автомобиля смещен от  центра величины (поддержания)

 

 

 

Резюме. Пока это ничего не дает.

 

Увеличим док влево, чтобы док и автомобиль были в равновесии

 

 

Док и автомобиль уравновешены

 

 

 

Дальше добавим в кузов автомобиля груз 0.5т.

  

 

 

 

С водоизмещением перебор, однако это подкорректировать не сложно – осадку уменьшить.

 

 

 

А вообще надо дальше разбираться. Думать надо.

 

Опять манускрипты богини Маат помогли. Вычитал, что надо две емкости использовать при взвешивании: для передней части автомобиля и задней, подобно тому как с трактором проводят манипуляции

         

 

 

Опять у нас задан наш автомобиль для которой  априори известны вес и ЦТ.

 

Передние и задние колеса помещаем в емкости, такие, чтобы в одну емкости можно было погрузить машину целиком. Например, при наклоне одна емкость могла вместить трактор целиком, а вторая оказаться пустой. В этом случае должны получить что-то похожее на рис справа. Возьмем известные нам уже два дока

 

На сколько сдвинуть доки к центру определяем в диалоге с помощью окружности. Сдвинуть надо на 0.79

 

Автомобиль расположили в доках, задав емкости по центру колес

    

Что половина автомобиля выходит на другую сторону емкостей не важно,
в принципе, в емкостях нет и автомобиля – есть только его вес

Теперь начинаем производить взвешивание, задавая вес автомобиля – 32 т. 

 

В протоколе есть недобор по водоизмещению – однако на этом этапе расчетов это пока не важно

 

Выполняем крен так чтобы сила веса возникла только на левый док, правый док по водизмещен6ию сделаем пустым. Возьмем первую итерацию угол = 30.

Как видим, правый док не оказался пустым

Задаем угол = 35

        

 

 

Получили какой-то результат. Вес автомобиля не уравновешен выталкивающей силой. Как определить абсциссу ЦТ (т. G) непонятно. Уравновесим  автомобиль

 

         

 

Рассчитать водоизмещение (фактически вес) отдельно по емкостям в диалоге (рис. справа)

Объём = 15.2621

Центр = (-2.32431, 0.383374, -1.74235)

Объём = 10.8237

Центр = (2.05961, 0.533812, -1.74251)

Получили  2-х рычажные  весы, у которых центр равновесия в точке С1, которая и определяет искомые расстояния по х.

Однако задачу мы решили на заданный априорно центр тяжести автомобиля. На самом деле т.G  неизвестна.

Мы опять подошли к исходному положению  автомобиля, опирающих на две емкости

Можно ввести дополнительный вес и поместить его в кузов.

Ищем условие равновесие к этому весу (т2)

 

 

 

Определяем вес и ЦТ отдельно по емкостям

 

Объём = 20.0865

Центр = (-2.50868, 0.215612, -1.74094)

Объём = 6.72556

Центр = (1.5251, 0.632054, -1.74219)

 

Инструкция как определить центра тяжести практически. «Машину устанавливают поочередно передними и задними колесами на платформу весов, а колесами другой оси —на твердую поверхность, расположенную на одном уровне с платформой. По показаниям весов последовательно замеряют вес Qn, приходящийся на передние колеса, и вес QK, приходящийся на задние колеса. По их сумме определяют общий вес машины G = Qn+Qk. Далее продольную координату центра тяжести подсчитывают по формуле.

Предложенной методикой взвешивания на весах богини Маат, погружая чаши в воду, возможно решение и других задач, например, какое давление оказывают давление колеса автомобиля на шоссе, если известны вес грузовика и вес груза.   

Выводы. С небольшими погрешностями можно определять аппликату ЦТ автомобиля (и других объектов), погружая его (их) в емкости. Если объект симметричен по двум направлениям, то определяются и координата х ЦТ. С определением абсциссы для несимметричных объектов, задача посложнее и полностью пока не решена. Однако уже на этом этапе можно исключить процедуры поднятие объектов, оставив их взвешивание в горизонтальном положении.    

 

 

      Появилась идея, как вычислить аппликату графически, с использованием формулы:

 

 

F3 реакцию в месте контакта колеса или трака гусеницы с опорой треугольного сечения, установленной на весах-платформе. В нашем  случае это сила водоизмещения, равная 2 тоннам. F =2

d1 (по рисунку d)  расстояние от места контакта с опорой до линии подвешивания.

m  - масса трактора

.

Была проблема, что нам неизвестна абсцисса  ЦТ (х2)  в горизонтальном положении объекта

    

 

Для симметричных объектов понятно такой проблемы нет.

На всякий случай проверим формулу для нашего автомобиля, когда у нас ЦТ (и соответственно абсцисса  x2) априори  известен. Автомобиль помещаем также в два объема и также креним, чтобы  давление веса автомобиля пришелся на правый док.

       

 

 

 

        

 

Априори – измеряем ч1, с, ч1 на экране прямо с рисунка

D = 4.6

C = 3.3

X1 = 0.75  

G = 31.676 вес автомобиля

C = G*D/m

Не верно  G и m   величины у нас одинаковые

 

Создадим такие именно условия

       

Априори автомобиль не уравновешен (рис. справа)

 

Левый контейнер

Объём = 19.7912

Центр = (-2.50871, 0.204838, -1.74036)

 

Правый контейнер

Объём = 6.42977

Центр = (1.49869, 0.619022, -1.74102)

Оба вместе

Центр = (-1.52604, 0.306402, -1.74052)

Объём = 26.221

 

Априори: ЦТ х = -1.11, y = 1.58

Здесь имеем равновесие

 

Правый контейнер

Объём = 17.8885

Центр = (-2.44628, 0.26755, -1.74112)

Левый контейнер

Объём = 7.99359

Центр = (1.76687, 0.597717, -1.74266)

Для группы (правого и левого контейнеров)

Центр = (-1.14507, 0.369521, -1.7416)

Объём = 25.8821

Продолжение следует

 

Принцип рычага налицо

 

Схема рычага. Классический случай: в равновесии F_1 D_1 = F_2 D_2

 

 

 

У нас равновесие

G1*d1 = G2*d2

Из шести параметров, неизвестны два: d1 и d2

 

d1 =  G2*d/G

 

G2 – реакция массы авто в доке 2.

d  -  расстояние между крайними силами поддерживания.

G  - масса грузовика

 

Есть возможность проверить

d1 =  G2*d/G = 25* (2.9+1.2)/ 17.8885  = 25*4.1/18

G2= 17.8885

G1 = 7.99359

D2 = 1.2 (априори)

D1 = 2.9 (априори)

d1 = G2*D2/G1   (= 2.68)

d2 = G1*d1/G2

 

 И наконец по формуле, что рекомендует ГОСТ

 

G2= 17.8885

G1 = 7.99359

G = G1+G2

d=d1+d2

d1 =  G2*d/G  ' формула по Госту

VbsMsg "По ГОСТ " _

& vbCrLf & " плечо d1 = " & d1

 

 

Резюме. Результат совпал с результатом априори.

Выводы. Абсциссу ЦТ объекта можно получать теоретически без его взвешивания.  

 

 

Априо́ри (лат. a priori — буквально «от предшествующего») — знание, полученное до опыта и независимо от него (знание априори, априорное знание), т.е. знание, как бы заранее известное.