.  

Блок 5. Сферическая геометрия

Система Вектор построена так, что множества задач, в том числе и на сфере, решаются в диалоге или пишутся макросы на встроенных в систему языках VBS или JS. Для учебных целей и освоение системы созданы готовые МК с помощью которых можно быстро решать ту или иную задачу. При этом главным условием является: работать с геометрическим образами, используя курсор мышки, по возможности делать минимум щелчков (по экрану), чтобы построить тот или стандартный геометрический объект или через вызов МК построить геометрический объект и решить с ним ту или иную задачу. Главное, не потерять графическую суть. При этом без знаний начертательной и сферической геометрий, решить ту или иную задачу все равно не удастся. А если знаете, то рутина построений - исчезает и остается сам творческий процесс моделирование и проектирования. Это как циркуль - появился - исчезло множество проблем, не надо знать, что круг это геометрическое место точек и т.п. Миллионы людей на Земле пользуются циркулем и радуются, что чертят идеальную окружность Так и с помощью МК десятки задач становятся доступными для их решения буквально за 10-15 минут, и начертательную и сферическую геометрии можно освоить за два-три дня, работая, например, по 8 часов в день.

I. Базовые команды системы Вектор по теме «Сферическая геометрия»

  

Базовые команды: Земля, Меркатор, Портулан

Земля (сфера, глобус), Меркатор (плоская карта), Портулан - ограниченная часть сферы, карты Меркатора

Начало навигации – задаются угол наклона 2-й и 3-й сфер и задания наклона осей (Нач.геом -> Оси сфер). Если при этом портулан строится на сфере – поставить «галку», если «галка» «из точек», то портулан задается в диалоге курсором (двумя точками – первая внизу слева, вторая точка вверху справа). Построение Потуланов легко делается через МК 5.19. В этом случае важно согласовать углы наклона осей сфер.

II. Базовые макрокоманды (МК) сферической геометрии

МК 5.1 Р1. Точка на сферах Земли, Неба, Галактики

На входе устанавливается углы склонения (угол =45 и угол 2=30)

На рисунке через точку А проведены меридианы МК 5.16

 

Есть в соответствии с заданными углами наклона осей есть автоматическая отрисовка больших осей и их обозначений команда (Нач.геом-> Оси сфер).

 

Углы наклона осей задается от оси х против часовой стрелки

После выполнения МК 5.1. «Точка на трех сферах» в структуре можно открыть папку New и выключить не нужную сферу – изображение координат и обозначения.

Упражнение 5.1. Задать точку на сфере (сферах) и получить ее координаты.

Географические координаты на 1-й сфере и 2-й отображены в инф-строке (см. вверху рисунка). Для 3-й сферы географические координаты вычисляются через методы Ngpoint.u3 и Ngpoint.v3 в МК, которая находится: C:\Program Files\MSUN\Vector\StdMacro\Макросы_сфер\Точка\Данные точки_заданной в диалоге.vbs

3-ю сферу (ее оси и изображение дуг координат точки) в структуре можно выключить, тогда координаты (их дуги) на 2-х сферах будут выглядеть так:

 

Синие линии – географические координаты (дуги) на 1-й сфере, красные дуги - сферические координаты на 2-й сфере.

Вопрос. Как работать на одной сфере?

Ответ: не обращаться к МК, а работать с помощью тех возможностей, которые есть в системе.

МК 5.2. Р3. Сферический треугольник

  

Внимание! Часто объекты, в частности сферу, нужно покрутить с помощью ArcBall. Чтобы вернуться в стандартное состояние (рис справа), надо применить команду Вид –> Камера XY(Z-наружу).

МК 5.3. Р2 Дуга на сфере ее длина и угол. Р2 – означает, что курсором задается две точки – начало и конец дуги. После этого вызываем данную МК.  

Длина дуги по земной поверхности

 

МК 5.4. Р2 Малая дуга ее длина и угол

 

После выполнения МК 4 будет показан на экране прокол и построена малая дуга

  

Увидеть, что это дуга на сфере, надо повертеть сцену через ArcBall

МК 5.5. P1 Параллактический на сферах. На входе задаем точку, например поверх найденной по МК 1 или 10; уже заданной.

Параллактический 3-треугольник из произвольной точки А,
слева протокол расчета

МК 5.6. Р2 Локсодромия, угол пеленга.   

МК 5.7. Кориолис (на входе линия) - предварительно задается любая линия (может быть и плоская), в границах очерка сферы. После окончания работы МК получаем линию Кориолиса на поверхности Земли и смотрим подходит она или нет при движении, например, на участке в данном районе. Например, задаем линию – кулачек, так чтобы она легла на тот участок земли, в котором хотим определить, как там действуют силы Кориолиса на эту линию. 

   

Линии (красные) Кориолиса, лежащие на сфере Земли или небесной сфере, определяют тот или иной участок, по которым и надо двигаться, например лодки. Можно на сферу поместить карту мира или звездного неба , предварительно импортировав ее с помощью МК 7, или через команду импорт свою карту.

Там, где линия ведет себя «неправильно», там будет зона «критического риска».

Силы Кориолиса пока на уровне исследований, однако при плавании Конюхова на лодке через Тихий океан, многое наши исследования подтвердилось. Черные линии – вспомогательные линии преобразования.

МК 5.8. «Пересечение двух линий». Задаем две линии (внизу на рисунке красные линии), например, через команду «Группа точек полидуга» и выполняем МК 8. В итоге получаем точку пересечения или как на рис. ниже наименьшее расстояние (по прямой) между линиями (в их заданном диапазоне).

.

Пересечение или наименьшее расстояние между линиями

В структуре две полилинии (заданы) и полученная группа «Пересеч» в которой находятся все вспомогательные объекты при построении. При изображении «Земля» – включена опция «Каркас»

МК 5.9. «От линии до точки Даны линия и точка». Задаем на сфере точку и линию и выполняем МК 5.9. В итоге получаем наименьшее расстояние (по прямой) от точки до линии.

    

Можно задачу решать (справа) и на плоскости

Линия и точка могут быть заданы на портулане. Найденная точка наикратчайшего расстояния от точки до линии отслеживается курсором в декартовых координатах и географических (СК1) (рис. ниже)

Наикратчайшее расстояние от точки до линии
(получена заданием точек и сглаженной линией МК 4.10)

МК 5.10. Небо – для задания точек, отслеживая ее координаты, включите объект Земля (см. МК 7.23).

На объекте «Небо» можно отображать рисунок (*.jpg), не поворачивая его. МК 5.10 импортирует две карты восточного полушария и звездного неба, если они не нужны в структуре их удалите или выключите.

Поместить на небо (полусферу) портулан (замкнутую область), сферический треугольник - выполняется на самом деле сфере. -

  

Если портулан «зырылся» в сферу, увеличьте его координату z, хотя этот эффект (рис. справа) иногда можно и оставить.

 

 

МК 5.11 Точка на 3-х плоскостях «Меркатор»

Объект Меркатор как и Сфера задается Вид -> Меркатор. Как и для сферы на ней с помощью инф-строки отслеживаются координаты курсора в декартовой системе координат и в двух географических координат СК1 и СК2 в обеих случаях от своих от Гринвичей. По аналогии со сферой строиться (оси) и третья система координат, однако географические координаты задаются и вычисляются через методы в макрокомандах.

   

Гринвичи (y1,y2,y3) на Меркаторе на рис. слева параллельны главным осям, (проходят через бесконечно удаленные полюса).Справа на объекте (как и на сфере) строятся сферический треугольник (МК 5.2 по трем точкам) и портулан по 4-точкам (МК 5.19). Портулан на Меркаторе это треугольник 4-уголник (3-угольные и 4-угольная линейчатые поверхности) и на них можно задавать «текстуру» - поместить тот или иной рисунок. Чтобы рисунок не получался затемненный (возникает такой эффект), надо эти поверхности поместить в группу или в группы.

 

Если пометить поверхности в одну группу и выполнить команду «Текстура», то на все поверхности в группе  - происходит клонирование рисунка.


Эффект клонирования

Если и здесь появится эффект затемнения – в структуре передвиньте картину вверх или картинку не выключайте, а передвиньте подальше от основного рисунка.

Развертка наложенных подпространств в линейную последовательность

В конце пути после ноосферы ФК обрабатывает информацию
и намечает обратный путь

Площадь охвата траектории полета = 1.6286

Центр траектории полета = (5.08973, 1.00401, 0)

Длина линии = 22.3525

ФК надо преодалеть 22 тысячи км до ноосферы и обратно до космодрома Восточный.

Упражнение . Раздвиньте карты Меркатора, задайте движение аэростата, вычислите, какое расстояние преодолеет аэростат? Хотя карты можно и не раздвигать – задайте в точке старта плюс еще пять раз щелкнув по этой точке и по МК.5.21 Р6.Расчет длины пути по 6 точкам, вы доберетесь до ноосферы, затем обратно щелкаете по одному и тому же месту (с некоторой погрешностью) 6 раз и рассчитывая по МК 5.21, вы вычислите обратный путь. При точном старте в промежуточных пространствах, расстояние туда и обратно удвоится, но не всегда. Проверьте. Выигрывает тот, у кого буде точнее эти два расстояния. Сейчас получилось в одну сторону 19.11 тыс. км, обратно 21.тыс.

МК 5.12-5.17 легко выполняются на сфере самостоятельно. Главное надо помнить, что в одном случае задается одна точка (Р1), в другом две (Р2).

 

МК 5.12.Р1.Точка-северный полюс меридиан

МК 5.13.Р1.Точка-южный полюс меридиан

МК 5.14.Р1.Через точку весь меридиан

МК 5.15.Р1.Через точку параллель

МК 5.16.Р2.Через две точки большой круг (окружность проходящая через центр сферы).

МК 5.17.Р2.Через две точки полный малый (окружность не проходящая через центр сферы).

МК 5.18. Портулан с румбами и названиями.  МК без параметров

Чтобы поменять названия румбов на картинки, найдите файл 5.18-покемоны (в StdMacro-> Макросы-Портуланы) и запустите МК.

 

 

Если надо получить другой вариант картинок, в тексте МК измените (поставьте комментарий обращения к папке, а к другой освободите обращение. Также в отношении «расширения» картинок смотритн.

‘folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\StdMacro\CINTO\Fractaly"

‘folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\Знаки НОВЫЕ\Покемоны в BMP без фона"

‘folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Покемоны в BMP без фона - 81 штука"

folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\Знаки НОВЫЕ\Покемоны в BMP без фона"

num = nmap

ext = "bmp"

ext = "jpg"

ImportNum folder_name, num, ext

 

Пример работы с фракталами О.Кислюка

МК 5.19. P4 Портулан на сфере и Меркаторе. Четыре точки задаются последовательно по ч.с. После задания портулана на сфере, задаете Меркатер, который можно сдвинуть курсором вправо и построить на нем портулан.

На портулане карты Меркатер (справа) задана точка,
ее координаты показываются в инф-строке.

Долгота рана 275 градусов – что правильно.

На сфере, например  долготу полушария больше 180 градусов задать невозможно, а на Меркаторе  можно.

МК 5.20. К ноосфере по фракталам. МК без параметров.

Вызывается ниже картинка

МК.5.21  Р6.Расчет длины пути по 6 точкам.

Р6 означает что перед обращением к МК надо задать 6 точек (по одной по каждой картинке).

Упражнение 5.21.Преобразуйте ломаную линию в сглаженную (МК 4.13) и сделайте движение (анимацию) по ней аэростата ФК (МК 1.10).Задать сглаженную кривую: надо найти ее в структуре, дублировать и затем преобразовать в гладкую(МК 4.13).

Через пространства-фракталы к Ноосфере Вернадского-Вайно. Старт ФК из порта Восточный (старт происходит ночью):

Подпространства разнесены, поэтому расстояние больше. За счет Божественной энергии Вселенной (в ученом мире ее называют «темной») Конюхову это расстояние преодолеть запросто.

МК 5.22. Р2. Увидеть гору вдали. На сфере задаются две точки - местоположения  наблюдателя и горы. В координате z при задании точки  задается высота горы (по умолчанию может быть уже задана высота Эвереста).  Вместо горы может быть высота Северного или Южного сияний. 

Здесь широта не звезд, а сияния

 

МК 5.22-доп. (в папке Макросы для курсантов).  Определить широту и долготу на второй сфере

Выполняется по вариантам 1-30. Вариант задается координатой z точки.

Пример- вариант № 27

if (M.z =27) Then Set K = p(10,110,45)

Изобразите оси (Нач. геом -> Оси сфер), 3-й сферы в структуре выключить.

Текст, как отдельная картинка, сохраняется в другом редакторе, вырезается, копируется и вставляется обратно, потом вызываете формат А4 (МК 3.1), оформляете и сохраняете в своей папке

Примечание. Задача на 2-х сферах: определения широт и долгот в любом сочетании (их 6) на той и другой сферах, решается через информационную строку в СК1 и СК2. Подобрали курсором пару задаваемых географических координат в СК1, ответ будет в CK2 и наоборот.

Результаты на эпюре и в инфо-строке,
с учетом неточностей курсора, совпадают

МК 5.23. Игра Вайно: Фамилия + 4 нумкода. Пройти до ноосферы. После того как появится картинка курсором задать 6 точек пути до ноосферы и выполнить МК 5.21. Задайте свою Фамилию и 4 нумкода.

 

 

Пример. Для курсантов по специальности «Судовождение» дается задание, в котором требуется по заданным двум сферическим координатам в том или ином сочетании, определить две другие сферические координаты. Построить параллактический треугольник. Задача решается методами начертательной геометрии, в частности замены плоскостей проекций. Проведем исследования в системе Вектор, наложив на рисунок на сферу, подогнав равенство очерков. На образце заданы координаты на 2-й сфере, требуется определить на первой.

Сфера включена, изображение можно выключить. Указав курсором на точку светила С, в информационной строке сразу имеем координаты для 2-й сферы – СК2 (широта h=8 и азимут 180-55 заданы). И здесь же на СК1 искомые координаты на 1-й сфере (СК1) - широта – 29 и часовой угол – 110. На информационной строке эти числа почти совпадают. В принципе задача решена. Остается определить параллактический угол q. Для этого его строим от точки C к полюсам – горизонтьно-зенитной сферы и сферы Мира – полюс Ps с помощью МК <5. P1. Паралакт-е. Треугольники>. По умолчанию строится их сразу три. В структуре – две ненужных выключаем.

 

 

В структуре параллактический треугольник – это 5:Полилиния. Щелкнув на него при нажатом Shift в контекстном меню выполните команду «Расчет для астрономии» и вслед за ней команду просто Расчет и вызвав протокол расчета через встроенный в Вектор WordPad, получите расчеты. Выберите то, что относится к параллактическому треугольнику.

 Угол дуги A = 81.5469 Угол дуги B = 61.7463  Угол дуги C = 45

 2-гранный угол в точке A = 42.9712

 2-гранный угол в точке B = 58.1164

 2-гранный угол в точке C = 107.542

Параллактический угол находится при вершине А и равен 42 градусам. В образце, полученным графическим способом он равен 41 градус. В принципе в пределах нормы. Далее курсантам предлагается построить и определить координаты и параллактический угол при других параметров. Для этого была написана МК и по ним проведены расчеты и построения. Вариантов – 6. Задавая вариант в точке и обратившись к МК 5. P1. Паралакт-е. Треугольники, можно вызвать свой чертеж, подобный тому, который курсант должен получить в бумажном варианте.

 

 

Подведя курсор к точке светила, в информационной строке будут находиться сферические координаты, как заданные, так и искомые. МК при этом (на рис. справа) рассчитывает все параметры с которыми можно свериться.