Часть 3. Объекты и формы в 3D

 

Макрокоманды (см с 14 по 25) не строят объекты сразу трех проекциях (видах), как это происходит в МК с 1 по 14, однако три вида объекта и аксонометрии можно получить с помощью базовых команд «Комплексный чертеж». Причем в левосторонней системе координат и правосторонней. 

 

 

3.1.  Построить произвольно точку А как 3D (МК 2.14), показать ее на комплексном чертеже с помощью команды «Комплексный чертеж в «Н.Геом». 

      Схема решения: Включим: «Изображение осей», «Обозначение осей», «Корд. Курсора». Точку задаем также двумя проекциями и выполняем МК 2.14. Также надо помнить, что первая щелчок (правой кнопкой мыши) задает точку с координатами  x и y, а второй щелчок -  задает точку с координатами  x и z. Знак плюс или минус определяется местом, где щелкнули.  

         

 

Следующий шаг – выполнить команду «Комплексный чертеж» (из раздела Н.геом)

 

Комплексный чертеж точки вместе с осями.
Определить: в каком октанте точка А? 

3.2   Построить точку А (-x, y, -z ).

Схема решения: Первый щелчок мыши точка 1  (определяет координаты -x и +y ) проекции А’ точки А.  Второй щелчок точка 2  (определяет координаты -x и -z ) проекции А’’ точки А.  Итоговая точку строится на первую, у которой координата z (она получается c чертежа равна -y). Положение   точки зафиксируется  уже в верхней  части. 

 

Включить октанты и определить в каком октанте получилась точка А?

 

3.3. Задать левосторонний комплексный чертеж точки А (-x,y,-z).

 

3.4. Построить точку А в первом октанте так, чтобы координаты x,y,z были положительными.

3.5.  Построить отрезок (МК 2.15) и треугольник (МК 2.16) в 3D

3.6.  Построить 4-угольник и 4-угольную пирамиду в 3D с помощью МК 2.17 и 2.18 (здесь задание 4-угольников идти по кругу). 

Через ArcBall убедиться что пирамида не плоская (вершина не лежит в плоскости основания).

3.7.  Построить треугольную пирамиду (МК 2.18) так, чтобы ее первый вид был над осью х.

3.8.  Используя МК «Пирамида 3D, вершина на перпендикуляре из центра» (из каталога дополнительных макрокоманд) на высоте = 5 см от основания (параллелограмма), построить пирамиду, основание которой лежит в плоскости xy.

  

На входе задаются 6 точек, справа пирамида (с помощью ArcBall повернута)

Данную пирамиду можно построить и с помощью МК 2.13, 2.18 и 2.19 (сначала построить отдельно параллелограмм в xy и потом по нему пирамиду).

3.9. С помощью базовых МК 2.20 и 2.21 смоделировать ситуации: точка от прямой и 2-гранный угол, повернуть, чтобы показать, что 2-гранный угол существует (грани не лежат в одной плоскости).

 

 

 

 

 

3.10. С помощью МК 2.24 смоделировать ситуацию пересечения проецирующей плоскости (задается первой) с прямой DF, показать в пространстве. 

 

 

3.11  С помощью МК 2. 25  найти точку  пересечения 2-х предварительно заданных отрезков.

 Схема решения: Задаем 2-мя парами точек (МК 2.3) первый Отрезок 3D, затем опять 2-мя парами точек второй отрезок 3D. Затем обращаемся к МК 2.25 находим точку пересечения или расстояние между отрезками, если они скрещиваются.

 

Слева заданы два отрезка, в центре после работы МК 25, слева покрутили, где  видно, что прямые не пересекаются, а скрещиваются.

 

Поверхности - точки и линии на ней

 

Есть много МК которые задают те или иные поверхности простых форм.

Соберем их  из 2-х блоков 4 и 7.

 

4. 3D формы

            1. 2P Сфера

            2. 3P Эллипсоид

            3. 3P Конус

            4. 4P Усеч.конус

            5. 3P Цилиндр

            6. 4P цилиндр-конус

            7. 6P Бочка

            8. Кинем-я поверх линия и ось

            9. 3P Тор 3 точками

7. 3D-объекты

            10.Р3 Глаз выпуклая полусфера

            11.Р6 Нос высота точки Р5-Р6

            12.Р6 Овал 1 лица, р5-р6 - высота

            13.Р6 Овал 2 лица, р5-р6 - высота

Объект задается тем количеством точек, которые указаны перед буквой Р или за ней.

 

Пример. Задать эллипсоид и точку на нем. Указана, что она задается тремя точками (3Р)

 

Точка на поверхности. Надо  включить опцию:  «Поверхности->Точка на поверхности».

 

 

Когда заканчиваете работу с точками на поверхности, эту опцию надо отключить или начинать с нового файла. Далее курсором щелкаете по поверхности, которая в структуре должна быть активной (вектор подскажет, если не так). В структуре появится новая группа, чтобы с ней работать (например, добавить в нее точки и задать полилинию через точки, группа при этом должна быть активной.

 

  

 

Через точки задаем полилинию «Линии -> Группа точек -> полилиния»  (на рис. ниже в окне другие  строки не показаны)

   

 

Задав полилинию, покрутите поверхность, увидите, что она может оказаться на обратной  поверхности.

 

  

 

Задача 3.12. Задать конус (МК 4.3) и построить точку и линию(линия может оказаться часть на передней части, часть на задней).

Задача 3.13. Задать конус (МК 4.3) и построить на нем точку и линию.

Задача 3.13. Задать конус (МК 4.3) и построить на нем точку и линию.

Задача 3.14. Задать усеч.конус (МК 4.4) и построить на нем точку и линию.

Задача 3.15. Задать  цилиндр (МК 4.5) и построить на нем точку и линию.

Задача 3.16. Задать  «Цилиндр-два основания» (МК 4.6) и построить на нем точку и линию.

Задача 3.17. Задать  бочку (МК 4.7) и построить на нем точку и линию.

Задача 3.18. Задать  кинематическую поверхность (МК 4.8) и построить на нем точку и линию.  Первой задается ось, потом другая замкнутая линия. После выполнение МК 4.8 получится кинематический сдвиглинии  по направлению оси, что и будет поверхностью. Поверните  поверхность из структуры через преобразования и постройте на ней точку (точки) и линию.

 

 

 

Задача 3.19. Задать  тор (МК 4.9) и построить на нем точку и линию.

Задача 3.20. Задать  полусферу (МК 7. 10) и построить на нем точку и линию.

Задача 3.21. Задать  «нос»  (МК 7. 11) и построить на нем точку и линию.

Задача 3.21. Задать  «овал лица»  (МК 7. 12) и построить на нем точку и ли-нию.

Задача 3.22. Задать  «овал лица вариант 2 »  (МК 7. 13) и построить на нем точку и линию.

 

Поверхности, секущие ее плоскости и линии пересечения

 

В данной группе поверхности задаются теми же способами, что и выше. Секущие плоскости задаем  МК  9.7.

 

 

Слева то, что задали, справа – получили (в пространстве это треугольник).

    

Задача 3.23, Задать выпуклую поверхность «Глаз» (МК 7.10) и рассечь ее плоскостью  (МК 9.7) и по линии сечения задать точки линию на поверхности (Вклю-чить «Поверхность->точки на поверхности»).

 

 

          

 

Линию строим по заданной секущей плоскости АВС 

 

 

Задача 3.23. Задать конус (МК 4.3) и секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12)  и их линию (часть) пересечения 

Задача 3.24. Задать конус (МК 4.3) и секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12)  и их линию (часть) пересечения

Задача 3.25. Задать усеч.конус (МК 4.4) и секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12)  и их линию (часть) пересечения

Задача 3.26. Задать  цилиндр (МК 4.5) и секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12)  и их ли-нию (часть) пересечения

Задача 3.27. Задать  цилиндр-конус (МК 4.6) и секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12)  и их линию (часть) пересечения.

Задача 3.28. Задать  бочку (МК 4.7) и секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12)  и их линию (часть) пересечения.

Задача 3.29. Задать  кинематическую поверхность (МК 4.8) и секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12)  и их линию (часть) пересечения

Задача 3.30. Задать  тор (МК 4.9) и секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12)  и их линию (часть) пересечения.

Задача 3.31. Задать  «нос»  (МК 7. 11) и секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12)  и их линию (часть) пересечения.

Задача 3.32. Задать  «овал лица»  (МК 7. 12) и секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12)  и их линию (часть) пересечения.

Задача 3.33. Задать  «овал лица вариант 2»  (МК 7. 13) и секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12)и их линию (часть) пересечения.

 

 

Провести сечения фронтально-проецирующей плоскостью корпусу (судна) .

Поверхность, если она в группе и если вы собираетесь строить на ней точки и линию, надо вытащить из группы.  

 

 

Задать поверхность судна или другого объекта и провести  через него секущую плоскость.

       1.Лодка ФК

      2.Лодка ФК как Шаттл

      3.Плавбаза 1

      4.Буран

      5.АПЛ

      6.Плавбаза 2

      7.Три бульба

      8.Тримаран

      9.С килем

      10.Паруса

 

Задача 3.34.  Из блока задач 1 вызвать МК 1.2 объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12) так, чтобы пересечь его.

Задача 3.35.  Из блока задач 1 вызвать МК 1.3 объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12) так, чтобы пересечь его.

Задача 3.36.  Из блока задач 1 вызвать МК 1.4 объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12) так, чтобы пересечь его.

Задача 3.37.  Из блока задач 1 вызвать МК 1.5 объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12) так, чтобы пересечь его.

Задача 3.38.  Из блока задач 1 вызвать МК 1.6 объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12) так, чтобы пересечь его.

Задача 3.39.  Из блока задач 1 вызвать МК 1.7 объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12) так, чтобы пересечь его.

Задача 3.40.  Из блока задач 1 вызвать МК 1.8 объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость так, чтобы пересечь его.

Задача 3.41.  Из блока задач 1 вызвать МК 1.9 объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12) так, чтобы пересечь его.

Задача 3.42.  Из блока задач 1 вызвать МК 1.10 объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12) так, чтобы пересечь его.

 

Аналогично рассечь  объекты в блоке МК  «8. Объекты и расчеты»

1. УПС

2. Парус

3. Паруса

4. Стакан

5. Док

6. Два дока

7. Два авто

 

Задача 3.43.  Из блока 8 вызвать МК 8.1 соответствующий объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12) так, чтобы пересечь его (их).

Задача 3.44.  Из блока 8 вызвать МК 8.2 соответствующий объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12) так, чтобы пересечь его (их).

Задача 3.45.  Из блока 8 вызвать МК 8.3 соответствующий объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12) так, чтобы пересечь его (их).

Задача 3.46.  Из блока 8 вызвать МК 8.6 соответствующий объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12) так, чтобы пересечь его (их).

Задача 3.47.  Из блока 8 вызвать МК 8.7 соответствующий объект, сдвинуть его (вверх) и задать секущую плоскость (МК 9.7 или 9.12) так, чтобы пересечь его (их).

 

 

Здесь также группу с авто сдвинуть вверх, и точки для секущей плоскости  задать как показано на рис. слева.  Точку 3 (т.В) можно еще ниже опустить, чтобы с гарантией плоскость пересекала грузовики.

 

Сфера Земля – точка, линии на ней
и  линия пересечение с другими поверхностями

 

Сфера Земля – мощный объект сферический геометрии включается «Вид->Земля». Задачи решаемые на сфере см. блок МК 5 - Сферическая геометрия.

 

Задача 3.48. Задать (щелкнуть курсором) точки на сфере: с координатами:   широта = 10 градусов, долгота = 110, подбирая их в информационной строке. Построить вторую точку на экваторе, третью  на профильном меридиане.

Задача 3.49. Задать точку (задавая в окне «Точка») на сфере: с координатами: широта = 10 градусов, долгота = 110, подбирая их в информационной строке. Построить вторую точку на экваторе, третью  на профильном меридиане.

Задача 3.50. Определить длину экватора применяя МК 5.3 «Большая дуга на сфере». Задать курсором точки на краю сферы сложно, поэтому задаем их в окне    «Точка», где начальная точка: начало сферической системы координат (лежит в пересечение экватора и меридиана Гринвича). Вторая точка на меридиане смены дат и экваторе (0, 180).

 

 

Ш – широта; Д - долгота

Далее в структуре создаем группу и помещаем в нее полученные две точки (при задании курсором точки автоматически помещаются в группу). После этого запускаем МК 5.3. Получили расчет, а изображение нет – ошибка и здесь на частный случай- не сработала МК, поэтому задайте часть экватора курсором  (в пределах его возможностей)   

 

 

Известно, что длина экватора равна 40075 км.

Проверим четверть длины экватора (0,0 – 0,90)

 

 

 

Расчет выполнен командой «Расчет» полилинии из структура

Длина линии = 10.0189 – умножая на 4 и есть истинная длина экватора 

 

Задача 3.51. Определить (МК 5.3) расстояние от Владивостока (43,132)  до Мо-сквы(56,37), построить линию.

Задача 3.52.  Построить линию пересечение сферы и цилиндром (МК 5.9). Ци-линдр задавать в пределах контура сферы двумя точками: р1 – центр цилиндра, р2 – точка на окружности цилиндра. Для наглядности цилиндр и сфера после за-пуска МК поворачиваются на 90 град. Линию строим задавая точки на сфере, а потом «Группа точек->Полилиния».

Другие задачи по сферической геометрии (для курсантов-судоводителей) в специальной подборке 

 

Пересечение поверхностей

Блок таких задач решаются по заданию линий пересечения (сначала точек) на той или иной поверхности, как это делалось ранее.

 

Задача 3.53. Задать  сферу (МК 4.1) и конус (МК 4.3) так,  чтобы их вертикальные оси симметрии совпадали  пересекались .

 

 

Задача 3.54. Задать  тор (МК 4.9) и конус (МК 4.3) так, чтобы они пересекались в правой половине тора, причем тор соприкасался  фронтальной образующей (очерка) конуса

 

Задача  3.55. Задать вертикальный усеченный конус (МК 4.4) и  горизонтальный цилиндр (МК 4.5) . Сначала проверьте их способы задания.

 

Цвет фигур можно изменить

 

Задача  3.56. Задайте «бочку» (МК 4.7) в горизонтальном положение и вертикальный цилиндр (МК 4.3).

           

Цилиндр  задается  точками 1, 2, 3 отдельно

 

Задать кинематическую поверхность (МК 4.8 – сначала задается ось полилинией и потом произвольная замкнутая полилиния). Затем строится наклонный конус.

 

Задача для самостоятельной проработке

 

Задайте овал лица (МК 7.12 ) и два глаза (7.10) – две полусферы

 

Смоделировать овал лица  (МК 7.12 или 7.13), глаз (МК 7.10), нос (МК 7.11), губы (МК 7.2), сдвигая (через преобразования из структуры) их над поверхностью лица.

   

Пример для самостоятельных занятий