Задачи для экзаменационных билетов

 

Блок 2. Объекты на КЧ и в 3D

 

Точка в плоскости  (точка принадлежит плоскости, если точка принадлежит какой либо прямой этой плоскости – это может быть сторона на треугольнике или специально построенный отрезок в треугольнике). Точка плоскости может находиться как внутри треугольника, так вне треугольника. Точку, принадлежащую плоскости треугольника строит МК 9.4. 

 

2.1. Построить точку в плоскости треугольника АВС, если известно, что горизонтальная проекция точки лежит внутри  горизонтальной проекции треугольника.

 

 

 

2.2. Построить точку в плоскости треугольника АВС, если известно, что фронтальная проекция точки лежит внутри  фронтальной проекции треугольника.

 

2.3. Построить точку в плоскости треугольника АВС, если известно, что профильная проекция точки лежит внутри  профильной проекции треугольника.

 

Построить точку в плоскостях частного положения.

Сначала строится  треугольник частного положения, затем в нем точка.

2.4. Построить точку в горизонтально-проецирующей плоскости (МК 9.6)

Здесь построить точку проблем нет – любая точка на ее вырожденной проекции будет лежать в плоскости.

2.5. Построить точку во фронтально-проецирующей плоскости (здесь фронтальная проекция (вторая точка пары) должна лежать на фронтальной вырожденной проекции). 

2.6. Построить точку в профильно-проецирующей плоскости (здесь посложнее – например, если задать плоскость через с фронталь-горизонталь одновременно, то плоскость будет профильно-проецирующей и только после этого построить искомую точку вручную (начиная с профильной проекции).

2.7. Построить точку в горизонтальной плоскости уровня

2.8. Построить точку во фронтальной плоскости уровня

2.9. Построить точку в профильной плоскости уровня

 

Линии уровня в плоскости

2.10. В плоскости АВС ОП  построить горизонталь

На сетке можно построить горизонталь, задавая ее отрезком  (поверху проведены красным цветом линии дополнительно).

2.11. В плоскости АВС  ОП построить фронталь

 

В плоскостях частного уровня провести фронталь, горизонталь и профильную  прямую

2.12. В горизонтальной плоскости уровня АВС   построить фронталь

        

 

Любой отрезок в этой плоскости будет горизонталью,  отрезок фронтально проецирующий в плоскости будет горизонтальной и профильной прямой одновременно, фронталь по определению  будет отрезок у которого положение на горизонтальной плоскости параллельно оси х.

2.13. Во фронтальной плоскости уровня АВС построить горизонталь.

2.14. В профильной плоскости уровня АВС профильную прямую.

 

Прямой угол, перпендикулярность прямых. Прямой угол на комплексном чертеже проецируется в прямой угол (натуральную величину), если одна из сторон параллельна этой плоскости проекций.

2.15. Задать два отрезка по отдельности так, чтобы на горизонтальной плоскости они составляли прямой угол (при этом прямые не обязательно должны пересекаться).

Схема решения: один отрезок задаем горизонталью h.  Второй  должен быть перпендикулярен ему на горизонтальной плоскости.  Первую точку А задаем произвольно, вторую от А’  на перпендикуляре (лист бумаги приложить, фиксируя прямой угол – точку В’) на  первом отрезке. 

                 

 

2.16. Задать два отрезка так, чтобы на фронтальной плоскости они составляли прямой угол.

2.17. Задать два отрезка так, чтобы на профильной плоскости они составляли прямой угол. Схема решения: строим профильную прямую (отрезок),  выполняя условие параллельности одной из сторон прямого угла. Первую точку второго отрезка задаем произвольно (вне проекций 1-го отрезка).  Вторую найти посложнее: от А’’’ надо вести перпендикуляр к заданному первому отрезку на профильной  проекцию, потом точку искать на фронтальной и горизонтальной проекциях. Затем через т. А второго отрезка и найденные точки строим отрезок – он и будет искомый (на рисунке не изображен).  

 

     

 

Однако есть базовая МК 2.10 - расстояния от точки до прямой – а это и есть перпендикуляр. Ей и воспользуемся на рис. ниже.

Также задаем профильную прямую и точку (начало 2-го отрезка) от которой МК ищет наикратчайшее расстояние – искомый перпендикуляр до прямой. Причем МК 2.10 выводит  на экран длину этого перпендикуляра. Аналогично можно построить перпендикуляр не только к прямым частного, как это возможно в начертательной геометрии (НГ), но и к прямой ОП, что в НГ является сложной задачей.    

   

 

2.18. Через точку С провести плоскость (задается МК 9.5 двумя пересекающимися прямыми), перпендикулярно прямой АВ. На входе сначала задаются точки построения прямой, затем точка С.

 

Если покрутить, то можно увидеть, что в случае вырождения плоскости, она  перпендикулярна искомой прямой.

 

2.19. Точка в плоскости (МК 9.4). На входе 7 точек. Х-я координата седьмой точки определяет искомую точку. 

 

2.20 Расстояние от точки до плоскости 8 точек на входе.

Задача реализована на уровне МК пользователя (брать из библиотеки МК). Сначала задается плоскость, потом точка.

 

 

С помощью данной МК решаются задачи и тогда, когда плоскости занимают частные положения.

2.21. Определить расстояние от точки до горизонтально-проецирующей плоскости. Решает задача та же МК. Сначала задается плоскость (проецирующая), потом точка.

 

2.22. Четырехугольник. МК № 2.5 автоматически задает 4-ю точку в плоскости. Надо помнить, что при задание точек – обход нужно делать в шахматном порядке (см. на рисунке).  

По поводу того, чтобы 5 точек лежали в плоскости, можно см. задачу 1.74, то есть с помощью МК строите 4-ю, 5-ю точки строите в плоскости, а далее задаете по ним уже нужную плоскую фигуру.

 

Построив 4-ю точку в плоскости, получаем плоский 4-угольник – задаем его.
Справа (при вращении)видно, что  4 точки лежат в плоскости  .

2.23. Построить параллелограмм. Строит его базовая МК № 2.6. На входе 6 пар точек.

 

 

При задании  точек в другом порядке, например, BAC параллелограмм  будет другой. 

 

2.24 Построить плоский 5 угольник. Можно с помощью МК полилинии 2.11  (7 пар точек). Для замкнутого 5-угольника нужно 6 пар точек Однако ничего страшного если две пары точек совместим то есть построить по 7 парам точек МК 2.11. Здесь надо помнить, что фронтальные проекции точек будут лежать на горизонтали.      

 

 

 

2.25 Построить правильный 6 угольник. Можно также с помощью МК полилинии (7 пар точек – здесь как раз 7 пар точек ). Однако можно поступить проще: задать окружность  с помощью базовых возможностей самой системы. Задать окружность, делаем ей дубль (в структуре) и выполним команду:  Линия в полилинию,  задать число 6 отрезков – 6.

   

 

 

Площадь = 41.5692

Центр = (0, 0, 0)

Длина линии = 24

 

Шестиугольник готов – с ним можно рассчитать (в структуре команда «Расчет») площадь, длину периметра, центр (данные записываются автоматически в файл WordPad, который вызывается с панели Вектора).

 

2.26. Построить 3-гранную пирамиду на КЧ (МК № 2.7)

2.27. Построить 3-гранную пирамиду (МК 2.7), основание, которой лежит в плоскости xy

             

2.28. Построить 3-гранную пирамиду (МК 2.7) основание лежит над плоскостью xy в 2 см (на сетке 1см – 1 клетка).

2.29. Построить 3-гранную пирамиду (МК 2.7) основание лежит в плоскости xz.

2.30. Построить 3-гранную пирамиду (МК 2.7) основание лежит в плоскости yz

2.31. Построить 3-гранную пирамиду (МК 2.7) основание лежит в плоскости xz, а вершина на xy

 

     

2.32. Построить пирамиду (МК 2.7) на КЧ при условии, что одно боковое ребро расположено вертикально к горизонтальной плоскости H, а основание параллельно этой же плоскости.

  

2.33. Построить пирамиду (МК 2.7) на КЧ при условии, что одно боковое ребро расположено вертикально к горизонтальной плоскости H, одна боковая грань параллельно профильной плоскости,  основание параллельно горизонтальной плоскости

2.34. Построить пирамиду (МК 2.7) на КЧ при условии, что одно боковое ребро расположено вертикально к фронтальной плоскости V,  а  основание параллельно фронтальной плоскости

2.35. Построить пирамиду (МК 2.7) на КЧ при условии, что основание параллельно профильной плоскости проекций, причем одно боковое ребро расположено вертикально к  этой же плоскости

2.36. Построить пирамиду (МК 2.7) на КЧ при условии, что основание три ее точки лежат на координатных осях x,y,z

2.37. Построение пирамиды (МК 2.13) с основанием параллелограмм на КЧ и в аксонометрии.

2.38. Построить пирамиду МК 2.7, основание которой параллельно плоскости H, вершина пирамиды над основанием в 4 см (4 клетки)

         

2.39. Построить пирамиду МК 2.7, основание которой параллельно плоскости V, вершина пирамиды перед основанием в 5 см

2.40. Построить пирамиду МК 2.7, основание которой параллельно плоскости W, вершина пирамиды лежит левее основания на  6 см.

2.41. Построить пирамиду МК 2.22 в аксонометрии со вторичной проекцией, одно ребро SA к которой перпендикулярно плоскости H.

 

2.42. Построить пирамиду МК 2.22 в аксонометрии со вторичной проекцией, одно ребро SB к которой перпендикулярно плоскости H.

2.43. Построить пирамиду МК 2.22 в аксонометрии со вторичной проекцией, ребра SС перпендикулярно плоскости H.

 

 

2.44. Построить 2-гранный угол МК 2.9, у которого общее ребро перпендикулярно Н.

2.45. Построить 2-гранный угол МК 2.9, у которого общее ребро перпендикулярно V

2.46. Построить 2-гранный угол МК 2.9 (отличный от 180) общее ребро перпендикулярно W.

2.47. Построить 2-гранный угол МК 2.9, у которого угол равен 180.

Здесь  2-гранный угол равен 180.

 

2.48. Применяя две МК в плоскости построить линию ската, если известно, что это линия перпендикулярна горизонтали плоскости.

Схема решения задачи: 1) строим сначала треугольник (МК 2.4.), у которого одна сторона  является горизонталью.  2) Определяем наикратчайшее расстояние от  точки С до прямой АВ (МК 2.10) - отрезок этого расстояния будет: во-первых, перпендикуляром к АВ, во вторых линией ската. 

  

 

2.49. Определить НВ треугольника МК 9.10

 

Здесь ошибка точка A1'' не попадает на прямую C1’’=В1’’ Причина в том, что точки АВС были заданы не строго по вертикальной линии связи горизонтальной и фронтальной проекций. Надо задавать точки на сетке.

Здесь все правильно.

Ответить: что такое плоско-параллельное перемещение и вращение? Какое положение занимает плоскость при первом преобразовании? Втором?

 

2.50. Применяя МК 2.12 на пересечение прямой и плоскости найти точку пересечения прямой ОП с плоскостью ОП. Задаются  10 точек – 6 (3 пары для треугольника и 4 (две пары) для прямой.

Точка пересечения может (чаще всего) оказаться вне заданного треугольника.

2.51 Найти точку пересечения прямой DF с горизонтально-проецирующей плоскостью

2.52. Найти точку пересечения прямой DF (МК 2.12) с фронтально-проецирующей плоскостью.

Для точности построения фронтально проецирующего следа, сначала провести это с помощью полилилинии (выделено красным цветом).

 

2.53. Найти точку пересечения  горизонтально-проецирующей прямой DF с плоскостью ОП (МК 2.12). Точки задать на сетке.

2.54. Найти точку пересечения  фронтально-проецирующей прямой DF с плоскостью ОП (МК 2.12).

2.55. Найти точку пересечения  горизонтально-проецирующей прямой DF с фронтально-проецирующей плоскостью (МК 2.12).

2.57. Найти точку пересечения  фронтально-проецирующей прямой DF с горизонтально-проецирующей плоскостью (МК 2.12).

2.58. Найти точку пересечения  фронтально-проецирующей плоскости АВС и профильно-проецирующей прямой.

 

Резюме. Часть 1 и часть 2 охватили задачи первой половины раздела Нач.геом (Начертательной  геометрии).  Отдана дань  изучения начертательной геометрии  с помощью комплексного чертежа, однако не проекций объектов, а их видов, как принято в черчении. Хотя все получается также как и в начертательной геометрии.