Мастер-класс в МГУ

В. Болотов, Ю. Кондо

СТРАННЫЕ ТУННЕЛИ
В ХАОСЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
(фракталы и воздушные ямы по материалам [1], системы Вектор
и сообщений об инциденте Боинга над Таиландом,
попавшим в воздушную яму
)

Траектории диссипативной динамической системы, выходящие из различных начальных точек, с течением времени стремятся собраться в некоторых сравнительно небольших областях фазового пространства. Эти области называют аттракторами. Если нет существенных внешних возмущений, то траектории динамических систем, попав в область аттрактора, остаются в ней постоянно. Картина напоминает ситуацию в бассейне реки или моря—- потоки воды сливаются в реки, которые впадают в море. Поэтому область притяжения, в которой траектории стремятся к одному или нескольким аттракторам, называют бассейном аттракторов.

В этом ракурсе траектория динамической системы является либо переходной на пути к аттрактору, либо асимптотической, когда траектория вышла на аттрактор. Попав в бассейн аттрактора, динамическая система не может его покинуть. Напротив, она рано или поздно будет «втянута» в фазовое пространство, занятое аттрактором. Аттрактор притягивает к себе динамические системы, как черные дыры притягивают материю, волны и даже свет. Каким бы ни было начальное состояние системы, оно будет «забыто». После поглощения системы аттрактором мы сможем сказать лишь то, что оно «где-то на аттракторе».

Простейшим видом асимптотического поведения является состояние равновесия, которому соответствует неподвижная точка в фазовом пространстве. Такой аттрактор называется точечным.  Это, например, точка равновесия для маятника с трением.

Более сложным является периодическое поведение, ко­торому соответствует круговой аттрактор. Например, орбита в задаче Ньютона о вращении одного тела относительно другого. Ещё 6олее замысловато, чем движение по кругу, выглядит циклическое движение на поверхности тора. Спиралевидные круги после множества оборотов возвращаются в исходную точку, и цикл повторяется.

Гораздо более сложным являются квази периодические колебания, когда в системе наблюдаются две частоты w1 и w2, причём их отношение wl/w2 — иррациональное число.

 

Такие часы изображал художник Дали

 

Эта ситуация реализуется только если размерность фазового пространства не меньше трех. Асимптотическое поведение такой системы соответствует наполнению траекторией поверхности двумерного тора (поверхности бублика).

Так, ни одна весна не походит на другую. Но каждый год возвращается весна. Ни один поворот планеты вокруг Солнца не тождественный с другим, ибо отклонения изменяют линию орбиты, изменяется тело планеты, изменяется Солнце, вся планетная система передвигается в мировом пространстве, и, тем не менее, каждая планета вращается вокруг своего Солнца по постоянной орбите.

Далее степень сложности может нарастать при увеличении числа независимых частот. Траектория при этом может заполнять трехмерный, четырехмерный и многомерный тор.

В 1944 году Лев Ландау построил модель турбулентного потока как каскада вихрей всех возможных масштабов.

 

Часы (слева), помещенные в единичный круг,

попадают в конформный аттрактор преобразований

 

Упражнение. Располагая различным образом часы в единичном круге, найти другие случаи конформных преобразований. В системе  Вектор их 186 (в МК задавать координатой z точки). Много примеров см. здесь, здесь и  здесь (см. Просветленные мастера современности).

Пример. Пусть Боинг  находится внутри единичного кругу. В результате наложения нескольких вихрей (возможно торнадо) попадает в турбулентный поток и вылетает  в аттрактор. Его форма приобретает  самые немыслимые формы.

 

 

Боинг (слева), попавший в турбулентный аттрактор (единичный круг)
может претерпеть самые неожиданные изменения, вплоть до рассыпания

 

Здесь в круг  поместили два Боинга – ближе к центру,
объект получает более большую форму.

 

Выполним МК того же преобразования, но для вновь полученных объектов этого же преобразования как бы обратное преобразование.

Видим, что точного обратного преобразования не получилось,
однако это не значит, что в данном случае его не существует

Справа тор и усеченный конус в зоне  аттрактора (вне единичного круга)

 

Пример. С помощью МК 7.23  «Конформные  к файлам (объектам) *.dxf внутри единичной окружности задайте какой-либо объект (поверхность), преобразуйте его в объект «Паркет»  (Поверхность -> Паркет) и для него выполните  МК 7.23. В результате вы получите эти объекты в новом виде в зоне аттрактора – черной дыры. В МК 7.23. реализовано 186 конформных преобразований – своего рода фракталов, полученных с помощью конформных преобразований.

Такой режим представляет собой вихрь, наложенный на вихрь. Преобразования  «Вихрь на вихрь» согласно Ландау  образует турбулентное течение в фазовом пространстве. 

Представляет собой тор очень большой или даже бесконечной размерности. Ничего нереального в этой гипотезе нет, но изучение статистических свойств турбулентности показало, что она не согласуется с экспериментальными данными. Это послужило для разработки новой модели турбулентности. Это было заявлено давно, однако как показал случай с аэробусом, который попал в турбулентную яму над Тайландом, проблема эта не решена по сей день.   

В 1970-хгодах Давид Рюэль и Флорис Такенс предположили, что может существовать аттрактор с набором характеристик турбулентного потока: устойчивостью, ограниченным  числом степеней свободы и иррегулярностью. С геометрической  точки зрения вопрос казался чистой головоломкой. Какой вид должна иметь орбита, изображаемая в ограниченном пространстве, чтобы она никогда не повторяла и не пересекала саму себя? Чтобы воспроизвести каждый ритм, орбита должна влиять собой бесконечно длинную линию на ограниченной площади то есть аттрактор должен быть фракталом. Геометрические формы с такими свойствами, например, «Пыль Кантора»,  «Снежинка Коха», «Ковер Сперанского».

В 1963 году американский математик и метеоролог Эдуард Лоренц описал подобный объект— устойчивую, иррегулярную траекторию с ограниченным числом степеней свободы — в метеорологии.

Эта траектория не выходила за ограниченную область пространства и никогда не пересекала сама себя. Если бы подобное случилось и она возвратилась бы в точку, которую уже миновала, движение в дальнейшем повторялось бы, образуя тороидальный аттрактор, но такого не происходило.

Давид Рюэль назвал такой объект «странным аттрактором», В самом деле, траектории на таком аттракторе ведут себя довольно странно- Если в начальный момент выделить некоторый малый объём — «каплю» — в фазовом пространстве на «странном аттракторе», то с течением времени эта «капля» размажется по всему аттрактору. Такое интенсивное перемешивание указывает на то, что любые близкие траектории быстро расходятся, иными словами, они локально неустойчивы.

1. Дсменок С. Л. Суперфрактап. — СПб.: ООО «Страта*,

2015. ISBN 9/е—5-Q0G150— Т 7—2

   

Следствием этого является существенная зависимость от начальных условий: малейшее изменение начальных условий существенно влияет на положение системы в процессе ее эволюции.

Траектория динамической системы, попав в область «странного аттрактора», совершает причудливые маневры, ухитряясь никогда не пересекать саму себя, с собой не соприкасаться и при этом не выходить за пределы аттрактора. Траектория динамической системы при этом никакой гладкой поверхности в фазовом пространстве не заполняет. Будучи локализованной в небольшой области фазового пространства, траектория демонстрирует сложную структуру, определяющую весьма запутанное и одновременно точное и строгое поведение динамической системы.

Такая филигранная точность пред полагает существенную зависимость поведения траектории от начальных условий.

Это качество часто приводят как определение динамического или регулярного хаоса. На самом деле оно является необходимым, но не достаточным условием для формировании динамического хаоса.

В геометрическом плане фазовый портрет странного аттрактора выглядит крайне запутанным. Если разрезать его по сечению Пуанкаре, то перед нами будет поверхность со множеством тончайших проколов от пересекающей её траектории. Причем проколы размещены не как попало, но согласно строжайшему правилу и так, что между любыми двумя проколами рано или поздно обязательно появится ещё прокол. Так в сечении формируется рваная, изрезанная, «дырявая» форма, напоминающая «пыль Кантора». Эта форма имеет дробную размерность и представляет собой несвязный фрактал.

 

ФРАКТАЛ —
 «ЦАРАПИНА НА ПОВЕРХНОСТИ ВСЕГО»

Изломанный, изрезанный, раздробленный, скомканный — формальные признаки, которые усиливаются по мере перехода к хаосу.

Всё мирное, надёжное, устойчивое не терпит скачков.

Всё страшное, нервное, рваное предвещает срыв, сдвиг, опасность.

Всё хорошее должно быть плавным, гладким, прямым  или округлым, но, главное доступным описанию и предсказуемым 

Всё пугающее — неописуемо и непредсказуемо.

В XX веке по всему фронту коллективного восприятия реальности прошла трещина. Если раньше было принято видеть «гармонию сфер» за шумом мелких и случайных событий, то теперь все переменилось. Принцип неопределенности Гейзенберга, относительность в интерпретации Эйнштейна, роль слабых возмущений в трактовке Пуанкаре вели на путь описания неописуемого.

На подступах к хаосу в XX веке учёные, художники, композиторы, поэты искали новые формальные, визуальные, музыкальные средства для описания дискретности, иррегулярности и одновременно связности окружающей реальности. В этом глобальном тренде открытие Мандельброта и естественно, и логично. Он обнаружил, что в природе почти повсеместно присутствует одно общее свойство – самоподобие на разных масштабах.

Самый простой пример -— волна, покрытая рябью (более мелкими волнами), которые, в свою очередь, покрыты рябью, как на картинах великого японца Кацусика Хокусая.

Гравюра Кацусика Большая волна в Канагаве

  

«Большая волна в Канагаве» (神奈川沖浪裏) — гравюра на дереве японского художника Кацусики Хокусая.
http://cross-art.russelldjones.ru/section/hokusai/

Картина впервые была представлена публике в 1832 году,
и является первой гравюрой из серии «Тридцать шесть видов Фудзи»

Гравюры Тосюсая Сяраку «Изображение актёра театра кабуки Отани Онидзи
в роли слуги Эдохея» и «Большая волна в Канагаве» Кацусики Хокусая

 

Говоря упрощённо, фракталы — это всё, что изломано и пористо, разветвлено, измято и разорвано, причём остаётся таким, как пристально мы бы в эти объекты ни вглядывались. Дерево состоит из веток и веточек, облако — из меньших облачков, заливы — из бухт, и так много раз, почти бесконечно. Беря всё более и более сильный бинокль, мы видим заливы между скалами, камешками, песчинками. Определённость фрактальной формы в целом сочетается с её локальной неопределённостью. Так, ни один лист на дереве не похож на любой другой, но, тем не менее, на берёзе ежегодно появляются только берёзовые листья, а не листья липы, тополя, дуба.

Яркий пример работы японского художника Юкио Кондо, который пишет свои работы в технике Нихонга в том числе и для для слепых.  Органичное совмещение несочетаемого, тончайшая проработка деталей, абсолютная точность мазка, та воздушная завершенность, скрывающая глубины кропотливейшей работы, которая так свойственна искусству Японии. Прикосновение к этому волшебству –  в прямом смысле, как ощущение холста пальцами ладони. Причем фактура холста – своего рода фрактал – передающий от ощущения от частного к общему. И лишь настоящий художник может это передать, а зритель почувствовать.

  

Картины Юкио Кондо, выполненные  в стиле Нихонго
и фрактальной геометрии

Обучение слепых «видеть» картины
Юкио Кондо пальцами

 

Процесс создания картин слепыми по методу  Кондо.
Занятие проводит Юкио Кондо (на заднем плане)

 

Структуры, состоящие из частей, которые «в каком-то смысле подобны целому», Бенуа Мандельброт назвал фракталами. Он пояснял: «Все фигуры, которые я исследовал и называл фракталами, в моём представлении обладали   свойством быть нерегулярными, но самоподобными».

При этом слово «подобный» не всегда имеет классический смысл «линейно увеличенный или уменьшенный», но всегда находится в согласии с удобным и широким толкованием слова «похожий». Широкое толкование позволяло включить в число фракталов давно известные в математике множества Кантора, Коха, Серпинского, Пеано, Жюлиа и др. Эти конструкции противоречили интуиции, их считали монстрами— удивительными, но досадными исключениями. Встречаясь с этими образами, математики и учёные «закрывали глаза», поскольку из-за их нерегулярности, почти хаотичности, Евклидова геометрия не могла с ними справиться. Именно эта почти хаотичность, в пределах самоподобия, была тем, что хотел выразить в новом понятии Мандельброт,

«Моя атака в новой области,- пишет он,- имела целью разделить на части понятие хаоса. Одна часть при этом так и осталась нетронутой, поскольку мы не знаем, как её исследовать. Вторая же, хотя и менее общего вида, но весьма внушительная, заслуживает быть выделенной. Её следовало бы изучишь, хотя бы в силу многочисленности примеров самоподобия в природе, а ещё потому, что именно из-за самоподобия она вполне поддаётся изучению»,

Мандельброт нашёл, как с помощью дробной размерности Хаусдорфа-Безиковича зафиксировать и описать связность «рваных» фрактальных форм. Иногда фрактал даже определяли как геометрический объект, имеющий дробную размерность. Однако Мандельброт всегда подчёркивал, что размерность Хаусдорфа-Безиковичз позволяет различать категории «гладкий» и «хаотичный», но не разделяет категории «нерегулярный, но самоподобный».

Таким образом, есть «дикий хаос» — совершенно безумный и недоступный никакому описанию хаос, и есть «ручной хаос», поддающийся изучению и описанию благодаря фракталам.

Истоки фрактальной геометрии восходят к 1959 году, когда Мандельброт изучал биржевые скачки цен. Они никак не вписывались в колокообразное (нормальное) распределение из-за «слишком толстых» хвостов. Экономистами было за­мечено, что скачки цен склонны формироваться в кластеры. Кроме того, было замечено, что если из графиков цен для раз­ных промежутков времени убрать все свидетельства о масштабе, то невозможно будет определить, говорят они о днях, месяцах или годах. Это наблюдение ясно указывало на некое масштабное сам о подобие.

Мандельброт обнаружил, что это самоподобие выражается в том, что между размером скачков курсов и частотой их появления существует степенная зависимость. Мандельброт нашёл точку опоры. В 1964 году Мандельброт высказался в том смысле, что надо отличать «ручной» случай от стихийного, дикого - случая. Впоследствии эти работы помогли Мандельброту справиться с «шумами», которые возникают при передаче данных между компьютерами, и открыть фрактальную геометрию.

«Я приучал свою интуицию воспринимать как должное те формы, которые считались абсурдными и отвергались с самого начала, — писал Мандельброт.

Таких форм стало появляться всё больше и больше. Разнообразие, сначала восхитившее, теперь начинало страшить.

Классификация фракталов. Мы должны отдавать себе отчёт, что любая классификация есть, прежде всего, интерпретация и потому она всегда условна. Не следует удивляться тому, что границы нашей классификации размыты, — таково свойство любой интерпретации.

Фрактал имеет три ипостаси — формальную, операциональную и символическую, которые ортогональны друг другу. И это значит, что одна и та же форма фрактала может быть получена посредством разных алгоритмов, а одно и то же число — фрактальная размерность — может появиться у совершенно разных по форме фракталов. С учётом этих замечаний классифицируем фракталы по символическому, формальному и операциональному признакам:

- в символическом плане характерная для фрактала размерность может быть целой или дробной;

- по формальному  признаку  фракталы   могут  быть связные, как лист или облако, и несвязные, как пыль;

- по  операциональному признаку  фракталы могут быть разделены на регулярные и стохастические.

Регулярные фракталы строятся по строго детерминированному алгоритму, который может быть задан геометрическим правилом или алгебраической формулой. Кроме того, регулярные фракталы могут быть линейными или нелинейными.

Стохастические фракталы, подобные в стохастическом смысле, возникают, когда в алгоритм их построения вводится случайная величина. Интенсивность и вероятность случайного воздействия в процессе построения фрактала отражаются в его форме. В процессе многократного повторения операций построения фрактала с заданной интенсивностью и вероятностью случайных воздействий происходит синхронизация выбранных случайным образом исходных точек в неслучайную, более того, строго определённую форму. Стохастические фракталы по принципу построения делятся на СИФ-фракталы, алгоритм построения которых разработан британским математиком Майклом Барнсли в середине 1980-х, и алеаторные фракталы (автор Дсменок С. Л.), алгоритм построения которых предложен автором в 2010 году. Алеаторные фракталы представляют собой новое семейство фракталов. Они отличаются от всех известных фракталов тем, что они необратимы. Мы всегда можем повторить геометрические или алгебраические алгоритмы построения.

 

Турбулентность ясного неба

Триста с лишним пассажиров Boeing 777 "Аэрофлота" сегодня на себе почувствовали, что такое турбулентность среди ясного неба на подлете к Бангкоку, когда самолет тряхнуло так, что почти 30 человек сами буквально взлетели со своих мест.

Самолет, выполнявший рейс из Москвы в Бангкок, находился в зоне турбулентности 15 секунд, через 30 секунд экипаж смог вернуть самолет на нужную траекторию, рассказал командир экипажа Александр Рузов.

 

«Турбулентность ясного неба» периодически подбрасывает новости по всему миру. Угадать, где начнется в чистом небе сильная болтанка, подчеркивают специалисты, невозможно. Но советуют ориентироваться на стакан воды*, если он есть рядом.

Лучше  стакан водки и тогда пьяному  турбулентность по фене (- Вб).

 

 

Командир экипажа Boeing 777 рассказал
о ЧП во время рейса Москва — Бангкок

Триста с лишним пассажиров Boeing 777 "Аэрофлота" сегодня на себе почувствовали, что такое турбулентность среди ясного неба. Именно этим авиакомпания объяснила произошедшее на подлете к Бангкоку, когда самолет тряхнуло так, что почти 30 человек сами буквально взлетели со своих мест.

Самолет, выполнявший рейс из Москвы в Бангкок, находился в зоне турбулентности 15 секунд, через 30 секунд экипаж смог вернуть самолет на нужную траекторию, рассказал командир экипажа Александр Рузов.

Триста с лишним пассажиров Boeing 777 «Аэрофлота» сегодня на себе почувствовали, что такое турбулентность среди ясного неба. Именно этим авиакомпания объяснила произошедшее на подлете к Бангкоку, когда самолет тряхнуло так, что почти 30 человек сами буквально взлетели со своих мест.

Снятые в салоне кадры напоминают голливудский фильм-катастрофу. Трагедии удалось избежать, но 27 пассажирам потребовалась помощь медиков.

Командир экипажа уточнил, что все произошло за 20 минут до снижения.

Александр Рузов, командир экипажа: «Вся эта перегрузка длилась секунд 15, и через 30 секунд благодаря грамотным действиям и бригады, и экипажа самолет вернули на нужную траекторию. Но, к сожалению, пассажиры, которые были непристегнуты, получили травмы».

В больницах остаются те, кого прооперировали и кто получил тяжелые переломы и сотрясения. У кого травмы полегче, уже выписались из клиники.

Сам борт уже возвращается в Москву из Бангкока. Следственный комитет заявил, что проведет проверку произошедшего и опросит экипаж и пассажиров. Проверить планируется данные самописцев — для внутреннего технического расследования. Тогда же станет ясно, на какую высоту подбрасывало Boeing в условиях турбулентности.

В «Аэрофлоте» подчеркивают: экипаж был опытный, но все в воздухе не предусмотришь.

Максим Фетисов, пресс-секретарь авиакомпании «Аэрофлот»: «У командира судна налет — свыше 23 тыс. часов, у второго пилота — свыше 10,5 тыс. часов. Однако турбулентность, в которую попал самолет, невозможно было предугадать. В авиации она называется „турбулентность ясного неба“, ее основная особенность заключается в том, что возникает она не в облаках, а в чистом небе с хорошей видимостью и метеорологический локатор не может уловить ее приближение».

После этого ЧП термин «турбулентность ясного неба» стал одним из самых упоминаемых в лентах информагентств.

Андрей Литвинов, командир экипажа компании «Аэрофлот»: «Происходит срыв потока с крыла, и самолет заваливается. Это такое явление, распространенное в этих широтах, и порядка 700 человек в год страдают из-за этого».

«Турбулентность ясного неба» периодически подбрасывает новости по всему миру. Угадать, где начнется в чистом небе сильная болтанка, подчеркивают специалисты, невозможно. Но советуют ориентироваться на стакан воды, если он есть рядом.

В авиакомпании заявили, что причиной инцидента стала "турбулентность ясного неба", которая возникает не в облаках, а в чистом небе с хорошей видимостью. "Метеорологический радиолокатор не может уловить приближение такой зоны турбулентности. Поэтому у экипажа нет возможности предупредить пассажиров о необходимости вернуться на свои места", - говорится в сообщении компании.

По данным "Аэрофлота", ежегодно в мировой гражданской авиации фиксируется около 750 случаев турбулентности в ясном небе. Из-за нее десятки тысяч людей в разных странах мира получали и продолжают получать травмы и переломы. Как правило, во время попадания в "воздушную яму" пассажиров подбрасывает вверх, люди ударяются головой о верхние полки и даже "летают" по салону. Чаще всего в результате такой встряски у пассажиров диагностируется перелом шейных позвоночников, сотрясение мозга, ушибы и переломы конечностей. Поэтому все авиакомпании заранее страхуют себя на случай турбулентности, а также предупреждают пассажиров о необходимости пристегиваться во время полета лайнера.

Досье "РГ". В прошлом году более 30 человек пострадали в результате попадания аэробуса А330 авиакомпании Etihad в зону турбулентности за 30 минут до приземления в Джакарте. Непристегнутые пассажиры получили переломы и ушибы, багаж слетел с полок, вылетели кислородные маски. На багажных полках появились внушительные трещины.

В 2015 году самолет Air Canada, летевший из Шанхая в Торонто, попал в зону турбулентности, два десятка человек получили травмы. Лайнер после инцидента экстренно приземлился в Калгари. Пострадавших пассажиров госпитализировали с тяжелыми травмами и переломами.

В 2013 году около полусотни человек получили ранения на борту двух самолетов, попавших в один и тот же день в зону сильной турбулентности перед посадкой в Гонконге. Сообщается, что в результате резкой встряски одна из бортпроводниц сломала ключицу. Другого непристегнутого пассажира так подбросило из кресла, что он пробил головой внутреннюю обшивку потолочного отсека.

В истории авиации известен случай, когда в 2006 году 469 пассажиров британского лайнера Virgin, летевшего из Великобритании в США, в течение трех часов находился в зоне сильнейшей турбулентности. Самолет то резко проваливался, то начинал со скрежетом крениться. В салоне с полок попадали сумки, по проходу катались тележки с едой. К счастью, все пассажиры успели заранее пристегнуться, никто не пострадал и не стал предъявлять перевозчику никаких претензий.

Инцидент на борту произошел до момента захода самолета на посадку. В это время пассажиры еще могли передвигаться по салону, в том числе посещать туалетные кабинки, поскольку команды от экипажа занять свои места и пристегнуть ремни на момент попадания борта в турбулентность не поступало. Кстати, в хвостовой части самолета, где размещены туалеты, и было больше всего пострадавших.

За сорок минут до посадки экипаж уже начинает к ней готовиться. Но к этому времени он еще не снижает скорость и летит на большой высоте и с большой скоростью - 800-900 километров в час, поясняет главный редактор портала Avia.ru Роман Гусаров. Если он при этом попадает в зону турбулентности, то борт "ныряет" примерно на 200 метров. "Учитывая скорость, пассажиров, которые не пристегнуты в своих креслах, буквально "подбрасывает", - рассказывает собеседник "РГ".

Несмотря на это, пациентов в тяжелом состоянии и с травмами, представляющими угрозу для жизни, на борту зафиксировано не было. "Информация, распространяемая рядом СМИ о том, что в результате инцидента несколько пассажиров получили компрессионный перелом позвоночника, не соответствует действительности и полностью опровергается врачами, проводившими осмотр пассажиров", - рассказывают в пресс-службе "Аэрофлота". Тем, кто вынужден сделать остановку в путешествии, авиакомпания при необходимости осуществит отмену бронирований отелей, перенесет сроки заселения, а также переоформит билеты на ближайшие рейсы до конечных пунктов трансферным пассажирам. Расходы по переоформлению берет на себя "Аэрофлот".

Отмечается, что за штурвалом самолета был опытный экипаж. У командира налет свыше 23 тысяч часов, у второго пилота - свыше 10,5 тысячи часов. При малейшей вероятности того, что самолет будет "трясти", они бы попросили пассажиров занять свои места и пристегнуть ремни. Но "турбулентность ясного неба" очень трудно предугадать. "Если в облаках ее просчитать еще можно - циклон виден на радарах, - то в ситуации с рейсом "Москва - Бангкок" это было практически невозможно", - отметил Гусаров. Турбулентность возникает в жаркий период года, когда горячие воздушные массы поднимаются от земли, добавил эксперт.

Перепад давления, резкое движение воздушных масс, тоже могут заставить самолет "подпрыгнуть". Высока вероятность турбулентности над горами, подобные места пилоты стараются облетать. По словам Гусарова, современные суда надежны и могут справиться с турбулентностью, если только не окажутся в центре торнадо.

Чтобы избежать травм, когда происходит резкий толчок и пассажиров "подбрасывает", лучше всего быть пристегнутым все время полета, советует эксперт. Эта рекомендация справедлива в том числе и для пассажиров, сидящих в центре салона, где турбулентность ощущается меньше всего

"Кровь на потолке, сломанные носы": опубликовано видео из Бангкока

Переломанные россияне полчаса ждали помощь таиландцев после приземления

 

 

Ищем емкие выражения что такое хаос, фрактал (упорядоченный хаос) и дикий  хаос (неупорядоченный)

 

Приложение. 81 фраза   для создания манг (рисованных картин) по теме : «Хаос – Дикий хаос»

11

Даже в хаосе есть порядок, а в диком хаосе – его нет!

12

Найти скрытый порядок в кажущихся случайными данных.

13

Хаос.  это системы, описываемые теорией, неупорядочены.

14

Все в мире целиком и полностью имеет свои причины и последствия.

15

Попав в бассейн аттрактора, динамическая система не может его покинуть.

16

Аттрактор притягивает к себе динамические системы, как черные дыры.

17

Черные дыры притягивают к себе  материю, волны и даже свет.

18

Каким бы ни было начальное состояние системы, оно будет «забыто.

19

Всё мирное, надёжное, устойчивое не терпит скачков.

21

Всё страшное, нервное, рваное, предвещает срыв, сдвиг, опасность.

22

Всё хорошее должно быть плавным, гладким, прямым или округлым, но.

23
главное доступным описанию и предсказуемым. 

24

Всё пугающее — неописуемо и непредсказуемо.

25

Принцип неопределенности Гейзенберга путь описания неописуемого.

26

На подступах к хаосу художники ищут новые средства окружающей реальности.

27

Фракталы - структуры, состоящие из частей, которые «подобны целому».

28

Фрактал геометрический объект, имеющий дробную размерность.

29

Наука устанавливать связь между причиной и следствием.

31

Найти точку опоры: отличать «ручной» случай (фрактал) от стихийного.

32

Волна, покрытая рябью (более мелкими волнами) на картинах  Хокусая.

33

Множества Кантора, Коха, Серпинского, Пеано, Жюлиа считали монстрами.

34

Евклидова геометрия не могла с справиться с хаосом.

35

Задача разделить на части  хаос.

36

Фрактал геометрический объект, имеющий дробную размерность.

37

Есть «дикий хаос» — совершенно безумный, и есть «ручной хаос» (фракталы).

38

График цен для разных промежутков времени есть фракта - некое масштабное самоподобие.

39

«Приучить интуицию воспринимать абсурдное (хакос), как фрактал.

Любая классификация есть, прежде всего, интерпретация и потому она всегда условна.

41

Размытость, —свойство любой интерпретации.

42

Фрактал имеет ипостаси — формальную и символическую, которые ортогональны друг другу.

43

Фракталы могут быть связные, как облако, и несвязные, как пыль.

44

Фракталы строятся по геометрическим правилом или алгебраической формулой.

45

Сила науки заключена в её способности устанавливать связь между причиной и следствием.

46

Законы гравитации позволяют предсказывать на тысячи лет вперёд.

47

Многие явления природы не поддаются точному предсказанию.

48

И погода, и течение горной реки, и движение игральной кости имеют непредсказуемые аспекты.

49

Когда в явлениях нет связи между причиной и следствием, в них присутствует элемент случайности.

51

Системы с малым числом компонент могут порождать случайное поведение – хаос. 

52

В хаосе есть порядок - изящные геометрические структуры, которые создают случайность,

53

Заложенный в хаосе детерминизм показал, что многие случайные явления более предсказуемы

54

Хаос позволяет находить порядок в различных системах.

55

Малая ошибка вначале породит огромную ошибку в результатах. – Пуанкаре.

56

Переход от ламинарного поведения к турбулентному пока не всегда предсказуем.

57

Небольшие изменения в настоящем приводят к заметным изменениям в будущем.

58

Квантовая механика установила, что начальные измерения всегда неопределённы.

59

Хаос гарантирует, что неопределённости быстро превысят пределы предсказуемости.

61

При наличии хаоса достоверность прогнозов быстро падает.

62

Аттрактор — это то, к чему система стремится прийти, к чему она притягивается.

62

Траектории, выйдя из начальных состояний, в конце концов приближаются к аттракторам.

63

Самый простой тип аттрактора — неподвижная точка.

64

Одна и та же система может иметь несколько аттракторов.

65

Если это так, то разные начальные условия могут привести к разным аттракторам.

66

Множество точек, приводящих к некоторому аттрактору, называется его областью притяжения.

67

Для комбинации более чем двух вращений аттракторами могут быть многомерные торы.

68

Хаотические аттракторы являются фракталами.

69

Хаос естественным образом порождает фракталы.

71

Прогресс  появление новых идей и нахождение новых способов увязывать старые идеи.

72

Хаос - механизм для проявления свободной воли в мире.

73

В физике понятия хаоса и случайности синонимы.

74

Случайность “то, что может быть, но равным образом и не быть” – Аристотель

75

Метеорология не может точно предсказать погоду на период более недели.

76

«Эффект Ноя» возникает, когда происходят внезапные изменения.

77

«Эффект Иосифа» что-то постоянно, но все же впоследствии изменяются.

78

Клубок бечевки кажется точкой, если его рассматривать издалека (0-мерное пространство).

79

Клубок бечевки  будет клубком или шаром, если его рассматривать достаточно близко.

81

Клубок бечевки  буд замкнутой кривой линией (1-мерное пространство).

82

Данные измерения объекта всегда относительны и зависят от точки наблюдения.

83

Ландау разработал Ландау-Хопф теорию турбулентности.

84

Турбулентность может развиться через странный аттрактор теории хаоса.

85

«Хаос» должна иметь хотя бы одну неустойчивую точку равновесия, размерности не менее 1,5.

86

«Эффект бабочки» - чувствительность к начальным условиям.

87

«Эффект бабочки» - взмах ее крыльев в Бразилии вызовет торнадо в Техасе.

88

Фракталы вокруг нас повсюду.

89

Почти все природные образования имеют фрактальную структуру.

91

Фракталы самоподобны - их форма воспроизводится на различных масштабах.

92

Детерминированный (однозначно причинно-следственный) хаос.

93

Фрактальность - любимая структура хаоса.

94

Теория хаоса оказывается наукой о предсказуемости.

95

Беспорядок идентичен бессмертию.

96

Мир это 99,9999999999999999..... % Хаоса.

97

Циклы космической игры это самоосознание и самозабвение.

98

Вселенная игра воображения, игра ума, как ментальная конструкция.

99

Я есть хаос. Я сею Хаос — значит я существую.

1

Наше сознание находятся на уровне субатомных частиц.

2

На наше сознание действуют законы суперпозиции (одновременное нахождение в разных местах).

3

Наше сознание находится в квантовой сцепленности (не ограничено пространством).

4

Возврат от механического детерменизма в неопределённость и хаос.

5

Принцип нелокальности и всеобщей взаимосвязи расширяет наше сознание до масштабов вселенной.

6

Механистичность — оппозиция хаотичности.

7

Изначальное сознание - самое большое простое число.

8

Материалистическое проявление сознания, это способ его представления при помощи меньших чисел и операций с ними.

8

Цикл вселенной от начала до конца называется манвантара, от корня ман – человек.

9

Каждый наблюдатель — часть изначального сверхнаблюдателя. Прислушайся к своему Хаосу.

 

 

Пример. С помощью МК 11.1. Хаос  Создать композицию из 9 картин Кацусики Хокусая (коллекция картин под номером 23).

 

Хайку согласно нум-числам выводится автоматически

 

Упражнение 1. Создайте композицию из 4 картин, расположив картины строго по сторонам квадрата.  

Пример 2. Используя МК 11.2, через Техт задайте свою фамилию, номер папки картин (23) и 9 нум кодов типа 11 12 13 14 15 16 17 18 19 и линию - пар точек, столько вы хотите вывести картинок, создайте композицию из них, расположив картины по двум окружностям (линию задаете по одной нечетные точки, по другой четные).

Здесь рядом с русским переводом - японский

 

Упражнение 2. Повторите пример 2, задав нумкоды 21-29 и т.д до 91-99.

Упражнение 3. Создайте композицию из одной или 2 картинок. Японский текст расположите под русским.

 

Билл Вильямс, создатель системы  рынка, утверждал, что движения цены являются случайными и непредсказуемыми, поэтому его подход к анализу рынка не включает элементов прогнозирования. Основными элементами его теории являются фракталы, выступающие ключевым фактором при инициировании сделок, и расчет волн Эллиота. Из этого можно заключить, что в некоторых случаях хаос с помощью фракталов и волн Элиота может быть предсказуем и управляемым. В том случае когда это невозможно, хаос остается диким (неуправляемым). В случае картин: расположение по экрану, масштаб, наклон и соответственно интерпретации задаются случайно.   

Важнейшее правило теории волн гласит: независимо от степени тенденция всегда будет развиваться по основному восьмиволновому циклу. Каждая волна подразделяется на меньшие волны, которые в свою очередь также разбиваются на волны - еще меньшей степени. Естественно, отсюда следует, что каждая из волн фактически является частью большей, следующей в волновой иерархии.   Из это определения сложно понять что к чему, однако другое заключение более понятно: Числа  13, 21, 34, 55, 89, 144, которые довольно часто встречаются в теории волн Элиота, не случайны. Они входят в так называемую числовую последовательность Фибоначчи, которая служит математической основой теории волн Эллиотта.

Мы можем числа 1, 2, 3, 5, 8,  - включить в  9-арканный ритм нумерологической сущности 

Числа 13, 21, 34, 55, 89, - в 99-арканный ритм нумерологической сущности

Трехзначные числа 144, 233, 377, 610, 987  - в 999 -арканный ритм нумерологической сущности.

Все три ритма реализованы в системе Вектор. Первых два могут быть использованы через МК 11.2. Игра.

 

Пример. Задайте 9 арканный ритм картин Хокусая. Для этого вводим девять двузначных чисел (к числам Фибоначчи)  добавим 10.  Картины_Хокусая 23 11 12 13 15 18 99 99 99 99.

 

Здесь числа 9-арканного ряда изменены вручную

 

Пример. Задайте 99 арканный ритм 13 21 34 55  89 картин ФК (тип папки картины Хокусая - 23).

Через Текст ввести:  (23 - картины Хокусая)

Картины_ Хокусая 23 13 21 34 55 89 99 99 99 99

Следующие за 5-ю числами - пустышки, после типа папки (2), через один пробел должно быть 9 двузначных чисел (5 чисел нам известны, остальные 4 могут быть любые двузначные, исключая с нулями). Далее задаем линию парами точек нечетная точка определяет положение (основание) картины, четные точки определяют направление (наклон) картины.

Ресурсы папки на ОИХТ, где находятся картины Хокусая, оказались недоступные, заменили  на картины_Конюхова 2 13 21 34 55 89 99 99 99 99.

 

 

 

Правда,  тут же получили композицию на картину Хокусая:

 

С картинами Хокусая и Кондо

 

999 арканный код числовой последовательности Фибоначчи 3-значных чисел

 

Магический квадрат с картинами Хокусая и Кондо
в 999-арканном коде
999 887 178 775 246 = бкифг = 551

 

 

Занятия по теме «хаос – ручной хаос» со студентами

 

 

 

 

 

Орлы художника Кондо-сан

 

Орлы в другом измерении