БОГ СОТВОРИЛ МИР

циркулем и фракталами

 

   

Справа видна фрактальность нашего мира

 

Пример. Попытаемся  представить очертания  мира фракталом у которого генератор - изогнутый фрагмент участка линии, генератор – окружность (состоящая из 36 участков прямых линий) – в которой формируется мир.

Приводим: сходу придуманный фрактал

 

            В XVIII веке художник-пейзажист Александр Козенс (родился в России у корабела, приглашенного Петр 1 из Голландии, чем он успешно и занимался 30 лет, а сын его стал известным художником, рисуя картины фракталами кляксами, применяя для этого кисть и тушь)  описал различные типы схематического изображения видимого - Эти «кляксы» включали в себя копии видимого (в том числе реального), представляют собой фрактальные элементы. Художники использовали чернила или краску, как стимул для воображения.

Рисунок кистью  08.09.0024   Законченный рисунок чернилами

Этапы создания картины по Козенсу: брызги чернил основа картины,
потом прорисовка*

* Таким приемом пользовался на творческой даче Перкель, иллюстрируя  роман «Война и мир» Льва Толстого. Наблюдать за Перкелем было интересно.  Вначале он в исступлении чиркал, брызгал, заливал литографский камень тушью, потом не менее недели доводил картину, выдалбливая лишнее, затем печатник печатал ему. Разрешалось печатать 15 экземпляров (чтобы не разбогател художник).  

 

            В XVI веке голландский художник Ян ван Гойен (Jan Van Goyen) без особых усилии извлекал картины из пятен красок. В IX веке китайский художник Сунг Ти предложил метод рваных пятен.

            Древнегреческий Филострат в образах в облаках замечает, что наблюдатель создаёт эти образы только с помощью своего ума., тогда как художник использует и ум, и руки, чтобы подражать Природе. Помогает и губка, пропитанная краской. Прижатая к стене, она оставляет хаотичные пятна. Эффект сохранения нерегулярности рваных форм замечали и пытались фиксировать многие, но тщетно. Только в последней четверти XX века с открытием фрактальной геометрии стало возможным изображать облака, пену и прочие явления природы и ума. В основе фрактальной геометрии лежит идея трансмасштабного самоподобия. Кирхерд говорил: «omnia in omnibus» — всё во всём. Его убеждённость состояла в том, что всё соотносится со всем и любая часть, какую ни возьми, накрепко сцепляется с целым, неизбежно ведет к поиску связей и потребности в систематизации. В вышедшей в середине ХШ века «Морализованной Библии», представляли мир циркулем - таким, как он изображён на гравюре «Бог измеряет мир циркулем, — замысловатым разнообразием форм, сопряжённых в единое целое, благодаря тому, что каждый фрагмент созвучен целому, каждый «есть Альфа и Омега, начало и конец, первый и последний».

            В «Откровении святой Иоанн Богослов пишет:

1 И видел я в деснице у Сидящего на престоле книгу, написанную внутри и отвне, запечатанную семью печатями.

2 И видел я Ангела сильного, провозглашающего громким голосом: кто достоин раскрыть сию книгу и снять печати ее?

3 И никто не мог, ни на небе, ни на земле, ни под землею, раскрыть сию книгу, ни посмотреть в нее.

4 И я много плакал о том, что никого не нашлось достойного раскрыть и читать сию книгу, и даже посмотреть в нее.

5 И один из старцев сказал мне: не плачь; вот, лев от колена Иудина, корень Давидов, победил, и может раскрыть сию книгу и снять семь печатей ее.

6 И я взглянул, и вот, посреди престола и четырех животных и посреди старцев стоял Агнец как бы закланный, имеющий семь рогов и семь очей, которые суть семь духов Божиих, посланных во всю землю.

7 И Он пришел и взял книгу из десницы Сидящего на престоле.

8 И когда Он взял книгу, тогда четыре животных и двадцать четыре старца пали пред Агнцем, имея каждый гусли и золотые чаши, полные фимиама, которые суть молитвы святых.

9 И поют новую песнь, говоря: достоин Ты взять книгу и снять с нее печати, ибо Ты был заклан, и Кровию Своею искупил нас Богу из всякого колена и языка, и народа и племени, 10и соделал нас царями и священниками Богу нашему; и мы будем царствовать на земле.

11 И я видел, и слышал голос многих Ангелов вокруг престола и животных и старцев, и число их было тьмы тем и тысячи тысяч, 12которые говорили громким голосом: достоин Агнец закланный принять силу и богатство, и премудрость и крепость, и честь и славу и благословение.

13 И всякое создание, находящееся на небе и на земле, и под землею, и на море, и все, что в них, слышал я, говорило: Сидящему на престоле и Агнцу благословение и честь, и слава и держава во веки веков.

14 И четыре животных говорили: аминь. И двадцать четыре старца пали и поклонились Живущему во веки веков.

* «Питаться медом и акридами (саранчой)»

            Акри́ды – это род съедобной саранчи. Она и сейчас употребляется в пищу. Выражение «питаться медом и акридами» пришло из Библии.

 

«И видел я в деснице у Сидящего на престоле книгу, написанную внутри и отвне, запечатанную семью печатями». Гравюра, 1674 год.

24 апостола перед Богом на троне

 

«И видел я в деснице у Сидящего на престоле книгу, написанную внутри и отвне, запечатанную семью печатями». Гравюра, 1674 год.

* Десни́ца (от ст.-слав. деснъ — правый) — правая рука. В русском языке слово является архаизмом, используется как стилистически маркированное слово (номинально, в высоком стиле), а также в некоторых устойчивых словосочетаниях или контекстах. Одесну́ю — по правую руку, справа.

Когда говорим о чем-то скрытом за семью печатями, имеем в виду что-то недоступное.

 

Упражнение 1. Задайте  окружность 24 отрезками, а генератор - снежинку Коха. Выполнив первую итерации, в качестве генератора преобразуйте полученную форму кривой в 24 отрезка и к ней в качестве генератора возьмите участок произвольной волны (МК 4.10) и затем .команду «Полилиния в Полилинию». Можно так чередовать несколько раз, добившись требуемого результат, наподобие, что сотворил Бог. Происходит игра, которую можно продолжить вернуться назад, добившись требуемого результата. 

Упражнение 2. Разделите окружность на 12 частей, поместит туда 12 апостолов по числу приближенных к Богу. Внутри сформируйте мир созданный Богом циркулем и  фракталами.

 

Пример. Использована МК 11.11. В папке заданы не все апостолы, поэтому есть повтор и  не все 12 картинок*

На следующем занятии  в системе Вектор  с добавлением  при замещении в полилнии отрезков «С прицепом», можно на сколько угодно образов (на 24 апостола, например). 

 

Пример cо звездочками.

Вопрос: можно ли это задать в системе Вектор быстро и легко? 

Ответ: Левый рисунок  делается быстро и легко. 

 

 

В системе Вектор (генератор – не замкнутый контур звезды)

 

Упражнение. Задать фрактал звезда в звезде (можно задавать в одном масштабе, только первая звезда должна быть не замкнутой).

Тоже без проблем - за одну минуту

 

Упражнения. Вопрос: Как ниже показанные фракталы, создать в системе Вектор «не ломая головы»?

      

Пока непонятно!

Пример. Сделать что-то подобное, задав окружность и кривую кулачка, потом построить линейчататую поверхность между ними, потом серию линий по u и v (Преобразования –> В группу полилиний), взять оттуда нужную линию и  применить команду Полииния (задав ранее, например, не замкнутую звездочку)->Полилинию, получите результат.

Делается ровно две минуты
Справа накладывая полученный фрактал на предыдущий и
сдвигая его по глубине, можно получить 3D-фрактал 

Вместо звездочки можно задать (любую не замкнутую фигуру-полилинию,
например окружность с крылышками)

 

Упражнение. Задавая кулачек с разными выступами и разными диаметрами ступицы и разными вариантами генератора (выше использовалась полилиния-звезда), создать что-то подобное. 

 

Задание. К следующему уроку придумайте как создать фрактал «мордашки»

 

 

 

Применяя МК  11.1 (11.2), обращаясь к папке  с одним рисунком (jpg), можно за один шаг задать до 9 разных по точке привязке и наклону рисунков, потом все повторить, получите еще 9 рисунков. В структуре (объектов экрана) положение полилинии и точки (задающей папку) должны лежать сначала точка (при дублировании она перемещается вниз), потом задается полилиния. 

 

  ->   ->  

 

Фрактал создан с помощью МК 11.1
(группа с одним рисунком
z=0)

 

Ниже приведем картинки, полученные при проведении японским художником Юкио Кондо
мастер-классов  в Морском университете во Владивостоке.

 

  

Полученные картины на палитре, мятой бумаге и
из жемчужин из раковин Японского моря

 

Примечание. Нет возможности задавать линию с разрывами  (может сделаем), другой вариант – генератор создавать как группу в качестве объекта «с прицепом» - это  сделали.    

 

 

Фрактал: Инициатор +  «прицеп» (может/не может быть любой объект) + «посредник» - сделали. В том случае, если нет дополнительного объекта, посредник является генератором. 

 

1- инициатор, 2 – генератор, 3 – посредник
(именно задаются объекты в такой последовательности)

 

1 -  

В диалоге о наличии «прицепа» отметить «галкой»

 

Сделан метод:

FractalToPolyline (n1,n1-1,m)

n1- идентификация  2 объекта (по структуре)

n1-1  идентификация  2 объекта (---//---)

m=0 – нет прицепа

m=1 – есть прицеп

 

Пример. Задаем геометрию инициатора,  генератора и обращаемся к методу:

 

VBSMsg ("Фрактал Серпинского")

R=10

pi=3.14

 

p1x=R*Math.cos(90*pi/180)

p1y=R*Math.sin(90*pi/180)

 

p2x=R*Math.cos((90+120)*pi/180)

p2y=R*Math.sin((90+120)*pi/180)

 

p3x=R*Math.cos((90+240)*pi/180)

p3y=R*Math.sin((90+240)*pi/180)

 

var A1 = p(p1x,p1y,0)


var A2 = p(p2x,p2y,0)

var A3 = p(p3x,p3y,0)

 

Polyline.Reset ()  // c22

Polyline.AddP (A1)

Polyline.AddP (A2)

Polyline.AddP (A3)

Polyline.AddP (A1)

ngroup=11

Polyline.SaveInDoc ( ngroup )

Polyline.Draw()

 

var K1 = PointOtr(A2, A1, 0.5)

var K2 = p(-K1.x, K1.y, 0)

var K3 = p(0, A2.y,0)

var K11 = p((K1.x),(K1.y),0.01)

 

Polyline.Reset ()

Polyline.AddP (A1)

Polyline.AddP (K1)

Polyline.AddP (K2)

Polyline.AddP (K3)

Polyline.AddP (K11)

Polyline.AddP (A2)

Polyline.SaveInDoc (ngroup)

Polyline.Draw()

Width = 27

n1 = LastNmb

 

FractalToPolyline (n1,n1-1,0)

n3 = LastNmb

FractalToPolyline (n1,n3,0)

n4 = LastNmb

FractalToPolyline (n1,n4,0)

SetFillColor(0,0,0)

n5 = LastNmb

FractalToPolyline (n1,n5,0)

SetFillColor(0,0,0)

n6 = LastNmb

FractalToPolyline (n1,n6,0)

SetFillColor(0,0,0)

 

 

 

 


 

 

Пример 1.  Через МК 9.17 задать фрактал Серпиннского. Дублирую и сдвигая по z  (z=4-7)  по ним задать линейчатую поверхность (число по v=2). Повернуть, одной грани изменить цвет.  

 

Пример 2. Прицеп задать сферой (МК 4.1).

 

 

Пример 3. Прицеп задать конусом (МК 4.3).

Инициатором может быть несколько линии

 

 

Пример 4 В  качестве генератора задать полилинию. Прицеп   3D-форму (МК 7.3). Посредник – полилиния в основании 3D-формы.

 

 

 

Упражнение К1. Символом хаоса является картинка. Сделать композицию (задать инициатор на свое усмотрение), используя знак в качестве генератора, задавая его в формате рисунка (хаос.jpg) или задать полилинией (xaoc.dxf). Выполняем в диалоге:

 

Задали: инициатор (полилиния), генератор  (рисунок + полилиния) и выполнили команду
Н.Геом-> Преобразования -> Фрактал-> Фрактал в Полилинию

 

Знак хаоса в полилинию.

 

Получен детерминированный (упорядоченный) хаос с использованием файла знака хаос.dxf

 

Задание объектов в dxf-формате позволяет их превращать
в художественные (см. правый рисунок)

Упражнение. Задать разные «снежинки Коха» и их  же в 3D

              

Легко делается в диалоге

 

Упражнение. «Боинг в турбулентном полете» (картинка на ОИХТ). Придумайте свой вариант.

Задаем траекторию полета (инициатор), затем самолет (генератор) и посредник (полилинию), определяющий масштаб и направление полета Боинга (генератора)

 

PS. Тут недавно пилот рассказал историю, что легкомоторный самолет попал в турбулентный поток, созданный Боингом  - крутила как у нас выше.

 

 

   

Из единичной мира во фрактальный   

Число папок с рисунками выросло от 0 до 25

if zn = 0  Then folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Мерфи\Одна_картинка"

if zn = 1 Then folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\StdMacro\CINTO\Покемоны"

if zn = 2 Then folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\StdMacro\CINTO\Конюхов"

if zn = 3 Then folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\StdMacro\CINTO\Fractaly"   ' 80

if zn = 4 Then folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\StdMacro\CINTO\Fractaly2"   ' 80

if zn = 5 Then folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\StdMacro\CINTO\Namestniki"

if zn = 6 Then folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\StdMacro\CINTO\Necke"

if zn = 7 Then folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\StdMacro\CINTO\Totemi"

if zn = 8 Then folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\StdMacro\CINTO\Созвездия"

if zn = 9 Then folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Покемоны в  BMP без фона - 81 штука"

if zn = 10 Then folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\Знаки\Z-карты_мерфи-разные"

if zn = 11 Then folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Мастер-класс\Меграбов-макет"

if zn = 12 Then folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Мерфи\Merfi-pic"

if zn = 13 Then folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Мерфи\Z-карты_мерфи-разные"

if zn = 14 Then folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Мерфи\Карты-масок"

if zn = 15 Then folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Мерфи\ПОТОМКИ ДЗЮN-ДОКУ"

if zn = 16 Then folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Таятский замок"

if zn = 17 Then folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\Знаки\Э-Другие2\Карты_советские"

if zn = 18 Then folder_name="C:\Program Files\MSUN\Vector\Знаки\Э-Другие2\Карты_советские2_bmp"

if zn = 21 Then folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Эволюция\Победа"

if zn = 22 Then folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Эволюция\Депобеда"

if zn = 23 Then folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Мерфи\36видов_Фудзи"

if zn = 24 Then folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Мерфи\Апостолы"

if zn = 25 Then folder_name="\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Мерфи\Одна_картинка\Запас"

В папку 25 студенты добавляют свои фотографии и с помощь. МК 11.1-11.3 получают композиции на свое усмотрение.

 

Пример. МК 11.1(папка 24 в z). Линия (точки и линию!) задается парами точек расположения картинок от 1 до 9.

 

 

Готовые фракталы можно использовать в качестве генераторов для других фракталов- композиций, а применяя фильтры фотошопа, бесконечно получать их разнообразие.

МК 9.17 автоматически формирует 33 фрактала (тип фрактала задается координатой z).

Пример. Фрактал Серпинского

Верхний фрактал (генератор)  на инициатор = полилиния из

2-х отрезков внизу и из 4-отрезков  (квадрат)

 

 

  

 

 

 

     

 

 

 

 

   

 

  

Готовые фракталы можно группировать и опять применять их
размещение на плоскости в самом разнообразии

 

Фракталы также см:

Странные туннели в хаосе турбулентности

В хаосе многомерных пространств

Рекурсия-фрактал

Волновая теория Эллиота в системе Вектор

 

Для лучшего понимания фракталов, их создания и применения рекомендуем прочитать статью из Интернет:

Фракталы с алгоритмами и примерами

 

Готовим статью:

В.Болотов, В.Завьялов, Ю.Конда (Япония)

Фрактал-эхолот – «видеть и творить» мир без зрения