Правильный многогранник или плато́ново тело —
это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых
правильных многоугольников

Платоновы тела

Многогранник называется правильным, если:

1.      он выпуклый;

2.      все его грани являются равными правильными многоугольниками;

3.      в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей, где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Для возникновения данных ассоциаций были следующие причины: жар огня ощущается чётко и остро (как маленькие тетраэдры); воздух состоит из октаэдров: его мельчайшие компоненты настолько гладкие, что их с трудом можно почувствовать; вода выливается, если её взять в руку, как будто она сделана из множества маленьких шариков (к которым ближе всего икосаэдры); в противоположность воде, совершенно непохожие на шар кубики составляют землю, что служит причиной тому, что земля рассыпается в руках, в противоположность плавному току воды. По поводу пятого элемента, додекаэдра, Платон сделал смутное замечание: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца». Аристотель добавил пятый элемент — эфир и постулировал, что небеса сделаны из этого элемента, но он не сопоставлял его платоновскому пятому элементу.

В XVI веке астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В книге «Тайна мира» (1596 г) Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники располагались: октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками. Не менее интересный момент использование Платоновых тел относительно земли, определяя в вершинах многогранников силовые точки на земле и даже залежи  тех или иных ископаемых.

Нами ранее смоделированы поверхности Платоновых тел моделированием боковых граней.  Сейчас попробуем в системе Вектор создать Платоновы тела применяя методы задания образующих и  по ним поверхностей вращения.  Для первых трех тел это удалось сделать.

 

Тетраэдр

Образуюшая

Дуга 120 градусов (-30 - +90),

Дуга перезадается полилинией, отрезок = 1

Поверхность вращения  4х2

 

Каркас задается командой   «Паркетирование»

 

Оэктаэдр

Образующая  - 2 отрезка

Поверхность вращения 4х3

 

Куб

Образующая - дуга 60 градусов (-30 - +30)

Дуга перезадается полилинией, отрезок = 1

Поверхность вращения 5х2

 

Задания платоновых тел реализовано в блоке 3 «Черчение» МК 3.17

 

 

В додекаэдре присутствуют пятиугольники

 

Получаются такие тела

Образующая 3 отрезка

Поверхности вращения 6х3 (слева)

Поверхности вращения 6х4 (справа)

 

  

 

Здесь  тела, но не платоновы*

* Не Платоновых тел много, их заданием займемся во 2-м семестре со студентами по специальности инженерная и компьютерная графика.

 

Икосаэдр и додекаэдр, как выше фигуры, смоделировать не удается. Есть идеи, но ими займемся  позже.  На самом деле икосаэдр и додекаэдр нами смоделирован через задания граней по отдельности, что позволяет знать координаты каждой вершины, преобразовывать ребра в дуги на поверхности сферы, в частности ноосферы. Додекаэдров и икосаэдров не существует размерности больше 3, однако проекции их могут быть такими 3-D фигурами в трехмерные пространства. Ниже на гиперсфере  4D показаны икосаэдр и додекаэдр,  у которых ребра изображены дугами.

 

Икосаэдр и додекаэдр на сфере

7

 

Здесь три трехмерные сферы, на которых представлены  большие  дуги на первой 3D сфере (с у четом координаты z), дуги  ребер икосаэдра на второй сфере, дуги  ребер додекаэдра на третьей сфере в пространстве (с учетом координаты z) в Е7  .

* Курагино – центр мироздания и сил в Саянах – в одной и вершин икосаэдра. Взгляд со стороны.  

Добраться до ноосферы 5 пространств преодолеть

 

  

 

Пять пространств путешественнику надо
преодолеть до ноосферы  - 17 тысяч км*

Путь до ноосферы определяется в зависимости от местоположения путешественника на его пути по 3D сферам (и зависит от их наклона осей полюсов сфер и географических координат). На рис справа показан расчет координат по сферическим треугольникам. В системе Вектор по двум сферам курсор показывает координаты в инф-строке, по двум другим вычисляются в МК.  

В системе Вектор расчет маршрута реализовано через МК 4.17. Макрос работает минуты две, но без входных параметров. В структуре (левой окно) собираются основные группы объектов, включая/выключая которые можно увидеть фракталы-сферы, по которым путник совершает путешествие.  В каждом пространстве пользователь определяет местоположение (одно или два), где он хотел бы оказаться. Надо задать 6 точек (по две на Земле и Олимпе богов - точки финиша и старта) и в следующих двух фрактал-пространствах по одной, и затем обратиться к МК 5.21, которая вычислит пройденное расстояние и объявит премию. Надо задать 6 точек – не меньше и не больше.

Спросите, какое отношение имеют икосаэдр и додекаэдр? А такое, что они определяют силы в точках пересечения линий. Это применялось на Земле в геологии при поиске ископаемых. На других сферах другие силы в точках пересечения собираются, в частности, через них скачивания информации, которая скопилась на этих сферах,  без проблем. И мало ли еще чего!      

     Более подробно можно было бы обратиться к нашему сайту. Однако отрубили сайт от Интернет. И будет ли подключен, одному богу известно.

Печально: более сотни студентов и курсантов остались без возможности работать в домашних условиях, и конечно, ссылки отсюда на наши ресурсы есть, но они без Интернет не работают. Так что, прошу прощения - не все благодать на нашей сфере Земля, в таких даже нужных делах.

 

Премия назначается случайным образом –
как кому повезет!