Конформные преобразования  или

эволюция покемонов и наместников с Олимпа богов

по маршруту Федора Конюхова  к ноосфере Вернадского-Вайно

 

Справа фигура монаха преобразована

через конформные преобразования в необычную картинку

 

 

           

 

Другие примеры выше  конформного преобразования

 

 


Преобразование сетки Лобачевского

 

 

 

Справа иероглиф преобразован конформно типом № 15

 

Проверим как происходи эволюция покемонов при их 100 конформных преобразованиях (КП)

 

 

Здесь КФ преобразование тип = 100

Справа картинка получилась при повторном задании КП 

 

           

 

             

 

Преобразование на полуплосксть

 

      

 

Кандидаты на наместников и

(справа) действующий наместник на Земле,

какой части земли см. здесь

 

Вот такое получилось преобразование

Оригинал (слева) нарисован электронным карандашом в системе Вектор

 

Здесь сделаны художественные преобразования

 

 

 

Сетка в системе Вектор преобразована по типу 1,
(конус перевернутый)

 

 

Статья В.Болотов. ПРОЕКТИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ КОНФОРМНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ  pdf*

Преобразования в воронку (Тип= 17 из 100)

 

Справа комплексный чертеж (в черчении).

    

В зависимости от того, куда поместить объект в  круге, в каком масштабе, поворот,
верх/низ -  будут разные  ситуации

     

Сталин – экспроприатор с Олимпа богов

Идеи для реализации: Модели в круге и в шаре.

  

Замощение плоскости Лобачевского правильными треугольниками

Слева рисунок из Интернета, справа в системе Вектор

 

Конформно-евклидова модель в круге.

За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга (изображено на иллюстрации) в евклидовом пространстве; граница данного круга (окружность) называется «абсолютом». Роль геодезических прямых выполняют содержащиеся в этом круге дуги окружностей  , перпендикулярных абсолюту, и его диаметры; роль движений — преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми. Метрикой  плоскости Лобачевского в Конформно-евклидовой модели в единичном круге является: оси абсцисс и ординат, соответственно. Аналогично, для Конформно-евклидовой модели в шаре роль абсолюта выполняет граничная сфера в трёхмерном евклидовом пространстве, а пространством Лобачевского является внутренность шара.

В свое время мы много сделали, но как-то не пошло в приложения. Сейчас с идеей эволюции покемонов, создания комиксов (манг которые рисует мангака) появилось поле их применения. Для этого возникла потребность создать метод и написать МК, когда на входе есть рисунок в dxf-формате, а на выходе эволюционированная форма. В диалоге диалог выглядит:

Диалоговое окно задания конформных преобразований (= 100)

Сложить Z вещественного и мнимого чисел

            Итак создаем макрос для получения картинок в цикле, когда можно автоматически получать серию изображении разных преобразований при одном типе и разных картинок при разных типах. Мы разобрались, что конформные преобразования – это отражения  относительно круга во внешнюю область и наоборот. При отражении изображение накладывается на рельеф, отсюда возникает новый параметр - тип рельефа. Формул конформных преобразований с аппаратом действительных и мнимых чисел существует достаточно много - это пользователю знать не обязательно. Как говориться экспериментируй и получишь то, что надо. А понять? Как говорит Антон Вайно в своей книге «Образ победы»  – «Кто не понял, тот поймет».

Исследуем типы рельефов на сетке и на образах

Рельефы 1,2,3

Боттичелли был расположен по центру тип КП = 1

Картинка с внешнего расположения попадает в единичный круг

Рельеф 1 КП =1

 

           

 

Заливка после  КП сохраняется. Картинку-оригинал  уменьшить (0.02)
и поместить в единичный круг( что-то будет за кругом)

 

  

Можно заметить, что ближе к окружности преобразование

 уменьшается –  прием в шаржах- со Сталиным такой эффект уже наблюдали

 

 

Рельеф 4:

             

Располагая  картинку в внутри круга и используя масштаб,  получаем
за его границами разные варианты изображений, это с учетом,
что картинки еще не попадают на две горки

 

Слева рельеф 4 из внешнего круга во внутрь превратил  
Боттичелли считай
в женщину

Справа рельеф 5, КП =99

Рельеф 5:

 

Преобразования на рельеф 5

Рельеф 6 КП =1

     

Совпало с предыдущим  рельефом

Рельеф 7 КП =1

           

Рисунок отразился точно на поверхность,
вращая сцену, можно получить нужный ракурс

     

Рельеф 8 КП =1

        

Рельеф с двумя горками

Рельеф 9 КП =1

     

Иван Грозный на куполе Олимпа богов

Рельеф 10

Преобразования № 1 паркета (сетки)

        

Иван Грозный на Олимпе Богов

Рельеф 11-=12

         

Эдисон так изобразился на купол

Рельеф 13 – сетка наподобие выше

КП справа налево

Рельеф 14, 15

             

Гагарин, Гоголь 

Рельеф 16

  

Рельеф 75

            

В центре оригинал Сальвадора Дали

Рельеф 70

       

Оригинал уменьшен в 0.02 и помещен как на рис. слева

Справа – голова к центру в окружности и закрашен (заливка)

 

 

 

КП=71 Рельеф 1

 

    

       

Не выходить за ось х (красная)

 

 

КП=74 Рельеф 74

 

 

 

 

КП=76 Рельеф 76

 

      

Монументальные композиции, например,  для интерьера

 

  

 

Слева КП=76 Рельеф 76;   справа 79 79

 

Примечание КП=77 Рельеф 77;  КП=78 Рельеф 78 – не получился

КП=99, Рельеф 6,:

            

Двойное преобразование  с центра (еле виден) с увеличением влево и затем вправо

Резюме. Сто преобразований, 100 рельефов, разный масштаб и положение исходного рисунка  дает бесконечное количество вариантов. Потому и нужен метод, используя который настроить  макрос  на какой-то однотипный рельеф, в цикле получить все варианты конформных преобразования м наоборот или то и другое одновременно.

Ура! Метод сделали

 

TransConf n1, n2

n1  -  номер конформного преобразования (1-100)

n2  -  номер рельефа (1-100)

 

Пример. МК 7.23

В структуре активный объект «Собачка».

Предварительно перемасштабировали рисунок = 0.02 и сдвинули вправо под ось х.

 И выполнили МКю

 

 

       

Оригинал увеличили,
справа монах  смотрит с небес на свой оригинал на Земле
(почти не видно) в единичном круге

 

Пример 2. Преобразовать мандалу (картинка в формате dxf) -> КП 1, рельеф 1.

Решение: оригинал уменьшили в размер единичного круга (0.02) и используем МК 7.23 «Конформные преобразования», рельеф 1, получили конформное преобразование – отражение за круг r=1.

 

Справа, полученный рисунок КП, дублируем и отражаем 

 

 

Организовать цикл – дело техники

 

Цикл для 9 покемонов

           

Эволюция 9-ти покемонов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        

 

Наместники богов. Кто есть, кто – трудно узнать

(разве, справа Тесла узнаваем, а по центру Иван Грозный)

 

 

Ищем преобразования более похожие - гротеск и в цвете

 

ПК 1, рельеф 1

 

Справа начальные  масштаб и поворот

 

 

  

Сальвадор Дали и Далай Лама

 

 

Проверяем других наместников на Земле, назначенных на Олимпе богов

 

 

Мария I и Иван Грозный

 

 

 

 

   

Гоголь и Мария Стюарт

 

 

Гарибальди от крылышек отказался

 

  

А Гришка Распутин - нет

Цвет заливки слева RandFillColor n2, 155, 139, 152;  справа RandColor LastNmb, 9, 11, 12

 

Тесла со своим прибором телепортации,
хорошо себя чувствует на Олимпе богов

 

 

 

На Олимпе и духи есть. Цвет заливки, задавая случайным образом,
можно получать самый невероятный

 

Опять покемоны

 

Вот наличие покемонов в векторном формате

 

 

 

Второй ряд:

Преобразования КП 17, Рельеф 1

 

 

        

 

Из круга  вырваться в новой эволюции*

 

* Эволю́ция (от лат. evolutio — «развёртывание») — естественный процесс развития живой природы, сопровождающийся изменением генетического состава популяций, формированием адаптаций, видообразованием и вымиранием видов, преобразованием экосистем и биосферы в целом.

Не признании эволюции Дарвина вызывает такой аспект эволюционной биологии, как происхождение человека и его родственные отношения с обезьянами, а также то, что возникновение умственных способностей и моральных качеств у людей имело естественные причины.

 

   

Слева карикатура на Чарльза Дарвина. 1871 год

 

 

 

Эволюция называется, скорее де-эволюция