Задача о столе, коте, черепахе, бутылке и стакане. Как решить?

Дано: расстояние от головы черепахи, сидящей столом, до головы кота на столе равна 170 см, расстояние от головы кота, сидящего под столом, до головы черепахи на столе — 130 см. Предлагается вычислить высоту стола.

http://cdn01.ru/files/users/images/a0/39/a0390547c63cac86d1f81c42f631c73b.jpg

Какие есть способы решения?

Решение. Пусть высота стола, кота и черепахи равны С, К и Ч, соответственно. Исходя из рисунка можно заключить:

С+К-Ч = 170 и С+Ч-К = 130. Если сложить оба уравнения, то С+К-Ч+С+Ч-К = 2С = 170+130 = 300, то есть С = 300/2 = 150.

Чтобы вычислить высоту стола нужно или исключить из расчета черепаху с ее ростом, оставив кота вместе со столом или отсоединить от стола кота, оставив черепаху со столом, потом оба результата сложить и поделить пополам.

Визуально:

http://cdn01.ru/files/users/images/a6/98/a698813ee920f0edb245d17a95611b70.jpg

Ответ =150 см.

 

В сети предлагается как минимум два решения.

Первый:

"Складываем" кота, стол и вычитаем черепаху. Выходит 170 см.

Точно так же: черепаха + стол- кот= 130 см.

Далее - вычеркиваем животных, остается 2 стола=300, следовательно, один - 150 см.

http://cdn01.ru/files/users/images/d3/8b/d38b92e5d9fcbc0a98b2d03752bc5d5c.jpg

Второй способ - визуальный.

Накладываем параметры, совмещаем, остается 300/2=150.

 

Дано:

Кот + Стол- Черепаха = 170 см

Черепаха +Стол - кот = 130 см

Задачку можно решить просто без вычислений.

Сделаем сложение двух равенств:

Кот + Стол- Черепаха + Черепаха + Стол - Кот = 170 + 130

Итого: 2 Стола = 300 см

1 стол = 150 см

 

С первой картинки:  к высоте кота прибавить высоту стола отнять высоту черепахи равно 170 сантиметров.

Во втором случае: высоту стола прибавить высоту черепахи минус высоту кота равно 130 сантиметров.

И получим систему уравнений с тремя неизвестными. Берем для обозначения первую букву слова, а не х с у.

К+С-Ч=170

С+Ч-К=130

Выражаем стол и в первом уравнении, и во втором.

С=170-К+Ч

С=130-Ч+К

Поскольку стол один и тот же, приравниваем эти два уравнения. Так остаются два неизвестных.

170-К+Ч=130-Ч+К

170-130=К-Ч-Ч+К

40=2К-2Ч

40=2(К-Ч)

20=К-Ч

Определяем высоту кота

это высота черепахи плюс 20 сантиметров

К=20.+ Ч

И подставляем это в первое уравнение, поменяв кота на черепаху. Таким образом, можно сократить все до одного неизвестного. Можно это проделать и со вторых уравнением, разницы нет.

20+Ч-Ч=170

Отнимаем от черепахи другую черепаху и она исчезает.

20=170

С=170-20

С=150 сантиметров.

Теперь остается один стол, размер которого и нужно узнать. При этом мы не знаем размеры черепахи и кота, но по условию от нас этого и не требуют.

Уж и не знаю, что так весь интернет взволновался по поводу задачи для учеников младших классов школ Китая, ничего там головоломного, в общем-то и нет.

Обозначаем высоту кота буквой К, высоту стола буквой С, а высоту черепахи - буквой Ч.

По двум картинкам составляем два уравнения.

Слева у нас будет К+С-Ч=170.

Справа - Ч+С-К=130.

Сложим два эти уравнения:

К+С-Ч+Ч+С-К=170+130

сокращаем и получаем:

2С=300

С=300/2

С=150.

150 сантиметров получилось. Однако, необычный стол какой-то, очень высокий.

(В Китае ученики за партами стоят стоя)

170 см.+130 см.=300 см./2=150 см. Высота стола=150 см.

 

Решение следующее:

согласно рисунку

h стола - h черепахи + h кота = 170 см

+

h стола - h кота + h черепахи = 130 см

При сложении двух уравнений черепахи и коты, имеющие противоположные знаки сокращаются, а столы складываются

2h стола = 300 см

h стола = 150 см

Вот и всё решение.

 

1) Стол+кот=черепаха+170.

2) стол+черепаха=кот+130.

Отсюда ,вычтем одно равенство из другого ,получим: кот-черепаха=40+черепаха-кот.

Отсюда:2(кот-черепаха)=40 или: кот-черепаха=20.Находим высоту стола 170+черепаха-кот=170 -20=150.Что касается роста кота с черепахой то они могут быть разные- черепаха от 0 до бесконечности( с точки зрения математики),кот от 20 см.также.

Задача непростая для младших школьников. Её можно решить 2мя способами. Один способ - это метод уравнений. Он не подойдет для младшеклассников, а второй - логический. А подробное решение, в том числе способ, которым могут решить дети, здесь.

2 расстояния стола равно 300 см (170 + 130). Отсюда одно расстояние стола - 150 см

 

Задача действительно на сообразительность, и действительно для младших классов, где не проходили понятия переменных x и y, тем более решений линейных уравнений с двумя неизвестными.

Всё выглядит гораздо проще, если посмотреть на рисунок. Имеем 2С=300 (см), или С(высота стола)=150 (см).

http://cdn01.ru/files/users/images/76/07/76075ca06cd4582c720d64788b52e576.jpg

Alexa­ndr Alexa­ndr [0]

1 день назад

рост черепахи Ч=10 см, а кошки К=30см. Стол=150см; Решение: (130+К)-150=Ч; (170+Ч)-150; -10+К=Ч; 20+Ч=К; -10+20+Ч=Ч; Ч=10см; Тогда К=30см.

а как вы узнали, что черепаха 10? Все же, наверное, рост черепахи любой, а кошка на 20 см выше? :)  8

 

PS автор ошибся: Ч и Ч – сокращаются – уравнение не имеет решение. Задачу можно эту решить с двумя переменными, как  и по одному рисунку с тремя переменными численным методом, где целевая функция  ЦФ -> min  с помощью организации циклов. Главное здесь правильно задать область ограничений  и выхода из циклов при достижении минимума ЦФ.   

 

Ограничение определяется довольно с помощью умозаключений (при условии, что высоту стола мы нашли):

Кот ограничения   20 <  кот < 150           0  < Черепаха < 150

Определить размеры кота и черепахи, если известно, что высота стола 150

1)     (К = 10) Высота черепахи Т =  150+10 -170 = -10   (высота черепахи не может быть отрицательно)

2)     (К=20)   Высота черепахи Т =  150+20-170 = 0  (высота черепахи тоже не может равняться 0)

3)     (К=30)  Высота черепахи Т =  150+30-170 = 10     (Проверка по правой картинке К = 150 +10 -130 = 30 - правильно)

4)     (К=40)  Высота черепахи Т =  150+40-170 = 20     (Проверка по правой картинке К = 150 +20 -130 = 40 - правильно)

5)     (К=50)  Высота черепахи Т =  150+50-170 =30      (Проверка по правой картинке К = 150 +30 -130 = 50 - правильно)

6)     (К=60)  Высота черепахи Т =  150+60-170 =40      (Проверка по правой картинке К = 150 +40 -130 = 60 - правильно)-

7)     (K=70)  Высота черепахи Т =  150+70-170 =50  (Проверка по правой картинке К = 150 +50 -130 = 70 - правильно)

8)     (K=80  Высота черепахи Т =  150+80-170=60  (Проверка по правой картинке К = 150 +60 -130 = 80 - правильно)

9)     (K=90)  Высота черепахи Т =  150+90-170=70     (Проверка по правой картинке К = 150 +70 -130 = 90 - правильно)

10)  (K=100)  Высота черепахи Т =  150 +100 -170=80  (проверка по правой картинке К = 150 +80 -130 = 100 - правильно)

11)  (K=110)  Высота черепахи Т =  150 +110 -170=90  (проверка по правой картинке К = 150 +90 -130 = 110 - правильно)

12)  (К=120)   Высота черепахи Т =  150 +120 -170=100  (проверка по правой картинке К = 150 +100 -130 = 120 - правильно)

13)  ((К=130)   Высота черепахи Т =  150 +130 -170=110  (проверка по правой картинке К = 150 +110 -130 = 130 - правильно)

14)  (К=140)   Высота черепахи Т =  150 +140 -170=120  (проверка по правой картинке К = 150 +120 -130 = 140 - правильно)

15)  (К=150)   Высота черепахи Т =  150 +150 -170=130  (проверка по правой картинке К = 150 +130 -130 = 150 - правильно)

Задаем ограничения:

20 < Кот < 150,  10 < черепаха <130  и по ним решаем:

Пример 1. Решаем в системе Векторе: (ограничения максимальные) Получили: высота кота -  К=75; высота черепахи - 55.

Проверка: по левой картинке: (К = 75)  150+75 – 170 = 55 (высота черепахи)   Проверка  К = 150 +55 -130 = 75 (высота кота) –  правильно.

Пример 2 (ограничения максимальные) Расчет  u=0.15 v = 0.15. Получили высота кота  К= 70, черепахи T = 50  Проверка: (К = 70) 150+70 – 170 =50  (высота черепахи)  Проверка  К = 150 +50 -130 = 70 правильно

2 кота и стол

Поиск минимума ЦФ с изображением этого процесса

 

Пример 3

. Дан один рисунок. Определить высоту стола, высоту кота и высоту черепахи.

Дано

Неизвестны три переменных: высота кота – х, высота стола – y, высота черепахи – z.

F-ЦФ.

График ЦФ и результаты расчета высоты кота, стола и черепахи – по данным первого рисунка.

 

При распитии стоя, высота стола вполне может быть 150 см, однако возьмем вариант, кода посетитель сидит.

 

Бутылка и стакан3-2

Чему равна высота стола, стакана и бутылки,
в писательском кафе Рифей во Владивостоке?

 

            Бутылку и стакан специально принесли для эксперимента. Бутылка, похоже, больше стандартной. Определить так ли это? Насколько больше?

 

            Идею с бутылкой и стаканом «слямзили» с форума, на котором один из посетителей спрашивает: Очень интересно посмотреть на более развернутое решение примера. Наш ответ – как раз смотри выше с помощью задания целевой функции (ЦФ) (достаточно одной картинки) и трех циклов: перебрать, сравнить и выбрать.    

В МК для кота и черепахи, изменяем область ограничений в ЦФ 170 на 120 и получаем:

 

Бутылка и стакан33.jpg     ЦФ бутылка стакан copy.jpg

ЦФ бутылка стакан2.jpg

            Резюме: результаты получились не точно, но приемлемо. Например, округляем высоту стола до 100, далее по высоте стакана  вычисляем высоту бутылки. Есть много  вариантов улучшить результаты численного расчета. Главное надо понимать, как это делается, подкрепляя визуализацией входных параметров: область ограничения, диапазон изменения параметров U и V, построением ЦФ, с определением в какой момент она будет минимальной. 

Высота стола и стакана известны Высота бутылки = 120+стакан-стол = 120+10-100=30. 

            В МК, чтобы исключить минусовый вариант, целевую функцию (Hcf) возводят в квадрат, вычисляя из нее  корень квадратный.

      Фрагмент макропрограммы с тремя неизвестными:

 

Smin=10000 ‘ заведомо большое число

For t=0.6 To 1.01 Step 1/21

Set p15 = PointOtr(p1, p5, t)

Set p37 = PointOtr(p3, p7, t)

Set p26 = PointOtr(p2, p6, t)

Set p48 = PointOtr(p4, p8, t)

 

For v=0.4 To 1.01 Step 1/21

Set p1537 = PointOtr(p15, p37, v)

Set p2648 = PointOtr(p26, p48, v)

For u=0.4 To 1.01 Step 1/21

    Hcf = Sqr((Pt.x+Pt.y-Pt.z-120)*(Pt.x+Pt.y-Pt.z-120))   ' стремиться к нулю

    if (Hcf < smin) Then

           Ngpoint.ss Pt

           Ngpoint.ss p(Pt.x,Pt.y,Pt.z-dlina/2)

           otrezok.ss pt,p(Pt.x,Pt.y,Pt.z-dlina/2)

                 Smin = dlina

           So=DlinaOtr (pt,p(Pt.x,Pt.y,Pt.z-dlina))  

           xmin = Pt.x

           ymin = Pt.y

           zmin = Pt.z

    End if

    Next

  Next

Next

VBSmsg " Бутылка: x = " & xmin &  " Стол: y = " & ymin &  " Стакан: z = " & zmin

 

 

Упражнение 1. Через поверхность вращения задать стакан с 14 гранями, Остальные параметры высоту,  радиусы оснований взять произвольно

 

Пример 1. Бутылка треугольной формы через поверхность вращение, Образующая  задается линией Безье (МК 4.12) или через команду Линии-> Безье

 

Бутылка 3-угольная.jpgБутылка 3-угольная2.jpg

Слева бутыль на комплексном чертеже, справа трехгранная каркас бутыли в аксонометрии

 

Упражнение 2.Построить квадратную бутылку, высота которой h = 120+10 -100 = 30 (берем 3 см)