Метрические свойства фракталов и
 их применение

 

Длина, площадь, центр, линии фрактала. Вычисляется командой в структуре расчет, результаты записываются в файл.

 

 

Площадь = 27.4602

Центр = (-3.37726e-015, 2.33117e-016, 0)

Длина линии = 2466.91

В случае, если фрактал состоит из семейства линий в группе, то расчет выполняется через МК.

 

Фрактал можно представить как линейчатую поверхность

 

Площадь = 68.9763

Центр = (7.07666, 0.593599, 1.5)

 

Представить фрактоал как тело, можно двумя способами:

1) Дублируем выше поверхность и сжимаем по x н y     

 

Объём = 86.8356

Центр = (7.00745, 0.679242, 1.5)

 

2) Дублируем изначальную линию фрактала, сжимаем ее до нуля, строим линейчатую поверхность, ее дублируем и сдвигаем на заданную ширину. Чере две поверхности строим линейчатое тело. Затем делаем расчет. Получаем тот же результат.

 

Часто упоминается, что фрактал хорошо описывает очерки земель - островов и материков. И примерно в этом случае надо знать длину и площадь. То есть задача фрактал на сфере. Что бы сейчас и сделаем.

Через МК 4.19 задаем через команду Текстура одну из карт на сферу. Для удобства через команды Преобразования (не ArcBall) развернем карту и грубо обведем нужный нам материк или остров.

 

  

 

Задаем генератор - можно волну или как уже выше применяли ломаную линию с выступом.    

 

 

Площадь = 8.51812

Центр = (-0.837476, -1.42111, +5.89702)

Длина линии = 222.581

 

Посмотрим в Вики, какова площадь Австралии на самом деле и чему равна длина ее очерка.

Площадь Австралии = 7 692 024 км²

У нас получилось больше всего-то на 1 млн кв. км. Фракталами красиво изображать, но в морской практике ни в коем случае нельзя пользоваться. Вот буквально произошло ЧП судно балкер, не имея карт, зашло в бухту укрыться от шторма, так сели на мель и буквально за короткое время разбило его в дребезги. Экипаж хорошо вертолетом сняли.  

 

Фракталы и их применение

 

Фракталы — геометрические фигуры, полученные в результате дробления на части, подобные целому, или при одном и том же преобразовании, повторяющемся при уменьшающихся масштабах. Дж. Глейк

Одним из инструментов теории Хаоса, используемых для изучения феноменов, которые являются хаотическими только с точки зрения евклидовой геометрии и линейной математики, является фрактальная геометрия, способная описать естественные объекты. Фрактальный анализ произвел революцию в характере исследований, ведущихся в несметном количестве различных областей науки: метеорологии, медицине, геологии, экономике, метафизике.

Рождение фрактальной геометрии связано с выходом в 1977 году книги французского ученого Бенуа Мандельброта «Фрактальная геометрия природы».

Понятие фрактал (от лат. fraktus — расколотый, раздробленный, состоящий из фрагментов) Мандельброт использовал для обозначения регулярных и нерегулярных, но самоподобных структур.

Мандельброт дал определение фрактала: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому».

В настоящее время придумано множество искусственных моделей, иллюстрирующих этот принцип.

Самоподобные фрактальные функции, не имеющие производной ни в одной своей точке, описывают весь реальный мир. Математики говорят: «Фрактал — бесконечно самоподобная фигура».

Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря.

Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. В том числе фракталы в будущем возможно помогут описывать клеточное строение человека, излечить многие вирусы и многое другое, неподвластному нашему пониманию сейчас. Все части живых организмов построены по квазифрактальному принципу, они несут в себе черты самоподобия, а многие биологические структуры имеют откровенные фрактальные формы.

В человеческом организме множество фракталоподобных образований — в структуре кровеносных сосудов и различных протоков, а также в нервной системе. Наиболее тщательно изучена фрактальная структура дыхательных путей, по которым воздух поступает в легкие. В 1962 г. Э. Уэйбел, Д. Гомес, а позже О. Раабе и его коллеги измерили длину и диаметр трубок в этой нерегулярной системе. Недавно ученые Уэст и Голдбергер в сотрудничестве с В. Бхаргавой и Т. Нельсоном из Калифорнийского университета в Сан-Диего повторно проанализировали такие измерения по слепкам легких человека и некоторых других видов млекопитающих.

Они пришли к заключению, что, несмотря на некоторые небольшие межвидовые различия, структура дыхательных путей всегда соответствует той, которая справедлива для размерностей фракталов. Многие другие системы органов также представляются фрактальными, хотя их размерности еще не были количественно оценены.

Фракталоподобные структуры играют важную роль в нормальной механической и электрической динамике сердца. Во-первых, фракталополобная структура сердечных артерий и вен осуществляет кровоснабжение сердечной мыщцы. Дж. Бассингтуэйт и X. фон Беек из Вашингтонского университета не так давно воспользовались фрактальной геометрией для объяснения аномалий в кровотоке к здоровому сердцу. Прекращение этого артериального потока может вызвать инфаркт миокарда (разрыв сердечной мышцы). Во-вторых, фракталоподобная структура соединительно-тканных образований (сухожилий) в самом сердце прикрепляет митральный и трехстворчатый клапаны к мышцам.

. Фрактальные ответвления или складки значительно увеличивают площадь поверхности, необходимой для всасывания (в тонком кишечнике), распределения или сбора различных веществ (в кровеносных сосудах, желчных протоках и бронхиолах) и обработки информации (в нервной системе).

Физиологам еще предстоит лучше понять то, каким образом процессы развития приводят к возникновению фрактальных структур и как динамические процессы в организме порождают наблюдаемые признаки хаоса. В недалеком будущем благодаря изучению фракталов и хаоса ученые, возможно, получат более тонкие методы анализа различных нарушений функций организма при старении, заболеваниях и употреблении токсичных лекарственных препаратов

Высохшие русла рек в пустыне Мексики. 
Опять фракталы

А теперь деревья и легкие человека. Познать бесконечное, объять необъятное, фрактал позволяет увидеть то, что спрятано от нас. Но никто и ничто не прячется от нас . Просто мы настолько ничтожны... или, огромны, что мы не можем увидеть этот мир целиком...



Опять фракталы

Удивительно как схоже все!

 

 

 

Ниже приведем серию фракталов, которые можно попробовать сделать с помощью системы Вектор прямо в диалоге.

 

     

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Собрать фрактал Серпинского слева
и коралл – может быть упражнениями для слепых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

    

 

Выше приведенные примеры  - объекты для реализации в системе Вектор. Не обязательно повторять в точности – изобретайте свой подход. Используйте электронный карандаш, CorelTrase, фотошоп и т.п.

Пробуем нарисовать орла в профиль. Сначала его рисуем в CorelDraw, потом экспортируем в dxf-формат, затем импортируем в Вектор  и здесь изображаем командой «Худиния», которая создает своего рода фрактал, чиркая вперед/назад, как это делает художник. Что-то подобное мы уже сделали: «Шаманка телепортирует ФК на Луну, используя костер и жаровню» здесь.

 

   

Два орла электронным карандашом и худ.линией

 

Фрактал тигр в Вектор

е

 

 

      

Фрактал тигр в фотошопе