Начертательная  и сферическая геометрии
(решения задач в системе Вектор распознавание по прототипу)

Тема 1 (поиск: Правка –> Найти на этой странице)

Тема 2  (поиск: Правка –> Найти на этой странице)

Тема 3 (поиск: Правка –> Найти на этой странице)

 

Ссылка из Интернета http://vm.msun.ru/Temp/Auto_ASTR.html

Новое: Классные и домашние  задания  студентами и курсантами выполняются с помощью распознавания по прототипу, причем с прототипа-варианта решается обратная задача: что являлось входными данными (например, координаты точек) и какой им соответствует рисунок.

И суперновое! Можно картинку, имеющая ссылку импортировать в Вектор из Интернета откуда  угодно. Например нашего друга Олега Кислюка из Google из его библиотеки: https://sites.google.com/site/structuralreality/

 

Фракталы Олега Кислюка из Googla

 Правой кнопкой мышки  щелкаем, например, по первой картинке и выходим на свойства

Выделяем ссылку до jpg, копируем и далее в системе Вектор  в строку импорта вставляем эту ссылку

и выполняем команду открыть. Рисунок будет в Векторе на вашей странице. Аналогично можно импортировать картинку с рroza.ru. Типы рисунков: jpg, bmp, dxf (gif – не импортировать).  Bmp-рисунки полезны для просвета белого (например, у покемонов) перед их импортированием,  нужно включить «Прозрачность»).

     

Импорт  dxf и bmp с прозрачностью через несколько фонов
(у покемонов прозрачность через два их фона)

Если нет ссылки на картинку, то входите в свойства картинки и там ссылку копируете и вставляете в Вектор через строку команды Импорт. Главное чтобы в ссылке  были расширения jpg, bmp, dxf.

p

Фото Вайно из Интернета в Вектор,
где студенты  повесили ему покемона удачи
(и удача пошла 7 ноября: 
А. Вайно
включен в состав Экономического совета при президенте РФ)

Кстати, так же картинку можно импортировать в CorelDraw,  рисуя там электронным карандашом, потом рисунок  сохранить в формате *.dxf  и затем его в Векторе  преобразовать на свой вкус, как это делают художники, создавая при этом образ изобретателя нооскопа Антона Вайно.    

 

Что-то есть действительно придуманного студентами образа изобретателя, ученого,
устремившего взгляд к  ноосфере Вернадского, а поработав через фильтры фотошопа,
можно создать (справа) гротеск  ученого

 

Данный подход импортирования активно применяем в данном пособии. 

Для распознавания точек с прототипа этого есть универсальная макрокоманда (МК) в диапазоне входных точек от 1 до 7 и некоторых частных  МК (рисунки имеют уникальные случаи). В частности  вот МК для одной точки: «Точка данные.vbs» МК находится: \\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Макрокоманды\Точка данные.vbs.

VbsMsg "На входе пары точек от 1 до 7 (задавать в окне Text)"

VbsMsg "На выходе протокол их координат x y z и рисунок "

 

Зададим 7 пар точек

                    

 

Ввод  пар точек, протокол и линия (обычно фигура) введенных точек

 

Итак классные и домашняя  задания по начертательной геометрии выполняются по прототипу в системе Вектор, затем на бумаге формата А4, (можно на бумаге в клетку (с рамкой и основной надписью), эпюр на ватмане формата А4 или А3.

 

Тема I. Точка, прямая, плоскость, пирамида и ее сечение на КЧ.  

В блоке 1 http://old.msun.ru/Vector/Astr/Upraga/Upr1_1/Upr1_1.htm  данные-картинку той или иной задачи взять свой варианту (1-15), импортируете его в Вектор (по выше предложенной методике), совмещаете центр изображения с экранным центром и решаете поставленную задачу с помощью базовых диалоговых возможностей или помощью МК (МакроКоманд).

Упражнение 1. 1. Построить точку (эпюр) точки на комплексном чертеже (данные-картинку) берете по вариантам отсюда:  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10   11  12   13  14  15

Однако предварительно соберем данные координаты точек, используя МК универсальная для объектов в диапазоне входных точек от 1 до 7 и некоторых частных (рисунки особые случаи). В частности,  для одной точки «Точка данные.vbs» МК находится: \\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Макрокоманды\Точка данные.vbs.

В нашем случае требуется построить три точки. Вот для них и сформируем автоматически блок данных координат.

Пример 1.1.  Распознать: какие параметры (координаты) определяют точки, изображенные на эпюре?

    ->        ->   

Решена  обратная задача с чертежа сняты данные
и по ним по новому (задали цвет) решена задача

Пример 1.2. Совместим сетку с сеткой в 1 см и при снятии координат с чертежа увеличим точность округления.

          

Слева – исходная картинка, наложенная на сетку, 
в центре снятые координаты, справа – заново построенные точки

 

Упражнение 1.2. Построить проекции  конкурирующих точек M  и N.

1   2   3   4   5   6   7   8   9  10   11  12   13  14  15

Упражнение 1.3. Относительно заданного отрезка АB  построить три точки M, N и K , 

1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12   13  14  15

Упражнение 1.4. Построить точки M, N и K по отношению к отрезку здесь:

1   2   3   4   5   6   7   8   9  10   11  12   13  14  15

принадлежащей прямой, находящей перед и над прямой, соответственно.

Упражнение 1.5. Построить плоскость (треугольник АВС) по данным  (МК ) Посмотреть точки K и N (исходный вариант)

1   2   3   4   5   6   7   8   9  10   11  12   13  14  15

 

Упражнение  6 и 7. Построить точку D в плоскости (МК 9.4)  и S над плоскостью (строим сначала в плоскости (МК 9.4), а затем берем фронтальную проекцию выше). Задачи 6 и 7 начертить и оформить в тетради  вручную.

Входные линии  МК 7.22 получены:

1,  2,  3,  4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14   15

 

Упражнение 1.8. Построение пирамиды. 

Дано 1  (тест)

 ->

От: что дано до построение точек D, S (рис. слева)
D  в плоскости и  S в плоскости и над плоскостью (рис. в центре)
и пирамиды через 5 точек МК 2.8 (рис. справа ) 

Результат (пока не обращайте на сечение пирамиды): 

Варианты   1,  2,  3,  4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14   15

Решение: Определяем 4-ю точку D в плоскости  ABC (полученную точку переименуем  в D,  затем в структуре удаляем  кроме неё и картинки, освободив место для задания следующей точки S).

Задаем точку S в той же плоскости АВС, а затем  S задаем (пару раз щелкнуть) выше полученной точки – ее также переименуем, удаляя в структуре все лишнее кроме картинки и двух найденных точек. Теперь по картинке задаем  пирамиду по 5 парам точек АBC D  и  S-   МК 2.8: Р10 – пирамида 4 угольная (задаем 5 пар точек).

При решение  этой задачи возникла обратная задача: по изображению определить входные данные, по которым сделана эта задача. Такие задачи могут возникать где угодно, особенно в тех случаях, когда стала доступна фотография – пара фотографий и мы можем задать барельеф лица, пара другая фотографий летящего объекта (НЛО) и вы  по ним сможете  можете смоделировать, куда он летит.

Красная линия - вводим  - можно задать неточно вертикально,
однако МК 7.20-7.22  это исправят

 

Пример. Эпюр есть, а данные, по которым  он  построен отсутствуют.

Знаем, что пирамида построена 5-парами точек.

Определить данные координаты точек, варианты ранее построенной пирамиды:

 1,  2,  3,  4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14   15

Полученные данные координаты точек пирамиды  МК 7.22.

 1,  2,  3,  4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14   15

 

Упражнение 1.9. По рисунку найденному в п. 1.8  построить сечения фронтально-проецирующей плоскостью.

Или взять  по вариантам 1,  2,  3,  4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14   15

 ->  

Сечение на горизонтальной плоскости строится МК 2.5. или как полилиния через 4 точки

 

Решение. Сечение задать отрезком (вырожденной проекции секущей плоскости на V) или полинией. Плоскость пересекает ребра пирамиды в 4-х точках которые надо снести на соответствующие ребра вниз на H. Это можно выполнить с помощью отрезков (спуская их вниз на ребра), однако можно с помощью МК, текст которой даем ниже

<Линия связи.vbs

VbsMsg "Линия связи xy -> xz на входе 2 раза щелкнуть курсором на xy и xz, в обртном порядке наооборот"

GroupToPolyline

n1 = LastNmb

CurrObjNmb = n1 Set p11 = PolyLine.Pofi (0)

Set p12 = PolyLine.Pofi (1)

Set p1 = p(p11.x,p11.y, p11.y)

Set p2 = p(p11.x,p12.y, p12.y)

Otrezok.ss p1, p2

Delete n1

МК под таким названием и расширением сохранить в общей папке (в принципе кто-то сохранит 2-ра не надо)

Задавай две точки линии связи сверх вниз, вы фиксируете, где надо задать точку на ребре, выполнив операцию 4 раза,     вы получите как бы 4 пары точек, которые задавая уже реально курсором, обращаетесь к МК 2.5 (построение 4-угольника), получаете его изображение. Если у вас нет построения пирамиды, вы через МК 2.8 строите и ее. 

Примечание: Фронтально проецирующая плоскость, как секущая в принципе задана двумя параллельными прямыми конкурирующих на фронтальную плоскость – что не противоречит заданию ее в  методическом пособии В.И. Алексеева: «Секущая плоскость задана параллельными прямыми a и б (c.32).

Здесь есть еще одна задача определить натуральную величину сечения см  здесь (самостоятельно можно решить)

 

Эпюр 1  (для студентов) введение: построить  пирамиду у которой основание параллелограмм. На входе три точки основания (4-я точка МК 2.13 строит автоматически) и вершина S.

В этой задаче  сразу стоит проблема – построить основание  - параллелограмм  по трем точкам.

- Сколько  их можно построить?  – Три.

Рис. Параллелограммы по сторонам треугольника (трем точка)

Через три точки (треугольник) можно построить 3 параллелограмма 

МК 2.6  строит параллелограмм по 3- точкам автоматически, в зависимости в какой последовательности вы будете задавать точки. Если АВС,  то параллелограмм АВ1С. Если BСA,  -  параллелограмм ВС2A. Если CAB,  - параллелограмм СA3B.

Построить три (см. рис. выше) параллелограмма, надо применить три раза МК2.6. Однако возникают проблемы: при новом построении,  новые построения «лезут» в названия уже групп созданных (см. в структуре), поэтому эти группы надо переименовать или удалить, предварительно задав поллилограмм полилиниями на горизонтальной и фронтальной проекций. Затем задаете тройку точек в другом порядке и все повторяете, так и третий случай. Такой случай с переименованием и удалением из структуры  отработанные группы – придется использовать еще в нескольких случаях. Проблема понятна. Раньше мы не дописывали в группу с одинаковым названием, потом переделали, когда такая возможность появилась. Отсюда эта проблема. Надо было сделать два метода – на оба случая. А вообще всю начертательную геометрию можно смоделировать, даже не используя МК – использовать только прием  задания точек (группы точек) на той или иной проекций  (и даже при замене проекций – в этом случае нужна сетка повернутая) и щелкай курсором по экрану и проводи по ним полилинии.   

Пример. НА КЧ построить треугольник, заданный тремя точками АВС на комплексном чертеже. При этом направление осей мы знаем, как назначение трех главных пиктограмм: включить/выключить курсор  (и соответственно задания им точек (правой кнопкой мышки), включить/выключить оси координат , задания полилилинии через группу точек  

   - Точка на поверхности  - Земля (объект сфера)   - Текст (задание текста)      - Точка (задание координат точки), где через координату z как раз задается ваш вариант образца чертежа того или иного задания   

  - сетка    - Комплексный чертеж правосторонний   - Комплексный чертеж левосторонний (НГ) и т.д. см. здесь

 

Итак на рис. ниже даны три этапа из четырех построения треугольника  на КЧ

         

Рис. 1, 2 этапы построения треугольника проекциями на КЧ

 

1 этап: задали три точки  на горизонтальной проекции в плоскости xy
(в структуре эти точки помещаются в группу «Точки на земле»)

2- этап. Построение полилиния через группу точек (рис. выше справа) «Точки на Земле» (см. в структуре)  выполняет команда через пиктограммы   (см. рис. выше справа)

3 и 4 этапы аналогично первым двум, только точки задаются на псевдо-фронтальной плоскости xz

 

            

3 этап задание точек на пл. V (xz))  (чтобы контур замкнуть задать 4-ю точку на начале).

4 этап: По точкам полилинии (в структуре группа «Точки на земле» (должны быть активными – два раза щелкнуть по имени) выполняется команда через пиктограммы . 

5 этап. Обозначение:  осей,  координатных плоскостей, построенных точек, выполняется через пиктограмму

 

Однако вернемся к эпюру  построение пирамиды с основанием параллелограмм

Данные для эпюра и методика построения  см. http://vm.msun.ru/Temp/Dom_zad/Domzad_2004.htm

Хотя восстановим  данные, используя (см. папку для преподавателей ОИХТ) МК Снять координаты с пирамиды основание параллелограмм.vbs (пример см. внизу).

Эпюр 1 (для студентов) выполнить (повторить построения). 

Есть 6 вариантов: 1 2 3 4 5 6

Определить координаты входных точек – варианты  1 2 3 4 5 6

По входным данным координатам точек построены рисунки - варианты  1 2 3 4 5 6

Пример.

 -> ->  ->

 

Выше показано 4 рисунка. 1-й слева – исходный чертеж эпюра (прототип), 2-й - по восстановленным координатам точек исходного чертежа, 3- рисунок параллелограмм основания (строит МК 2.6)  и справа вновь построенный эпюр пирамиды (МК 2.13)

Восстановленные данные 
и построенная пирамида

Сечение задать проецирующей плоскость см. Упражнение 1.9  по этапам  Дано, 1, 2, 3, 4, 5, 6 готово

Определение натуральной величины (НВ) сечения  можно разными способами, но проще задать любую плоскую фигуру в 3D (МК 2.16, 2.17, 2.23 ),  выполнить из структуры команду «Расчет», а потом через WordPad  (что в Векторе)  посмотреть результаты.

ЭПЮР 1 в том и другом случаях  (здесь и п. 1.9) поместить на формат А4 (МК 3.1), подписать  сохранить в своей папке из Интернета (можно чертеж сохранить на сотовом телефоне), затем дома распечатать (не обязательно) и начертить эпюр карандашом на ватмане (формата А4).

Эпюр защитить у преподавателя, отвечая на контрольные вопросы и как решали задачи эпюра.

Задача 1. Распознать расстояние  (вариант 2 из 6) от вершины пирамиды до основания, и местоположение основания перпендикуляра на основании пирамиды. Картинку надо задавать в масштабе исходных данных, тогда величина перпендикуляра тоже путь истина.

Серия МК (Расстояние от точки до плоскости в папке ОИХТ, построения параллелограмма основания МК 2.6,
 пирамиды 2.13, и отрезка от вершины до основания в пересечении диагоналей)

Задача 2. Определить расстояние от фотографа  до объекта (телебашни в Токио и до шара ФК при его полете вокруг света) здесь.

 

 Тема 2. Позиционные задачи. Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей.

Упражнение 2.1.1.  Перпендикуляр к плоскости (к фронтали и горизонтали) МК

Решение МК в паgке преподавателей: OИXT\Макрокоманды\Нач геометрия\Перпендикуляр от точки к плоскости на КЧ.vbs

\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Макрокоманды\Нач геометрия\Перпендикуляр от точки к плоскости на КЧ.vbs

задается 8 пар точек-проекций- пара точке задавать сначала плоскость (три пары точек), затем точу – парой точек

Решить сначала, задав плоскость фронтально проецирующую

 

Упражнение 2.1.2. Провести перпендикуляр на плоскость ОП (МК 7.23)     
Решение По вариантам взять плоскость (три точки) и точка M:

1   2   3   4    5    6   7   8   9   10  11  12   13  14   15

Точка К  на плоскости, не обязательно должна лежать в области треугольника.

По вариантам 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15

 

2.2. Пересечение прямой с плоскостью МК 2.12. является важной и потому нужно знать  алгоритм решения задачи

Сначала задать плоскость (три пары точек) и тут же прямую (две пары точек, 2-ю точку взять самим или из вариантов  сточкой G, но взять не её, а дальше от нее по прямой).

 

Пример.

 

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15

* Точка  G не обязательно должна лежать в треугольнике/

Смотрим  в версии твердотельного моделирования плоскости и прямой (видимость устанавливается автоматически).

1   2   3   4   5    6    7     8    9  10  11  12  13  14  15 

 

2.3. После умения решать задачу на пересечения прямой с плоскостью, можно вернуться к нахождению сечения пирамиды плоскостью общего положения.-

Варианты   1,  2,  3,  4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15

Решение: 4 раза решить задачу на пересечения прямой и плоскости (берем три точки на параллельных прямых – две на одной прямой, третью на второй, потом две точки ребра). В структуре после каждого нахождения точки пересечения  ее две проекции заново задать и переименовать, лишнее в структуре каждый раз удалять (оставлять найденную точку (ее две проекции) и картинку). Итак повторить три раза, затем построить пирамиду МК 2.8, и по найденным точкам - сечение 4-угольник МК 2.5.   Задание электронный вариант оформить на формат А4 (МК 3.1) и сохранить в своей папке.

    

Слева  исходные данные,  вверху (дается на образце) 
и справа полученный результат

Пересечение прямой с плоскостью дважды используется в  эпюре пересечения 2-х плоскостей.

Эпюр 2 (для студентов).  См здесь

Или:

Дано – варианты  1 2 3 4 5 6

Рассмотрим вариант 1

               

Слева два рисунка дано, следующие два рисунка  - дважды пересечения плоскости с прямой (МК 2.12)

Здесь пересечение 2 плоскостей определяется за счет задания
2-х треугольников твердотельными образами (МК 2.4 ) и включенной «прозрачности»

 

Тема 3. Метрические задачи

3.1. Определить наикратчайшее расстояние от точки до плоскости общего положения. МК 7.23.

3.2. Расстояние между двумя линиями (точнее отрезками) – искомое расстояние ищется в пределах их длин)     

Варианты   1,  2,  3,  4   5   6  7  8  9   10 11  12  13  14  15 (выполняйте на h и v), не обращая внимание на ЗПП)

МК решения этой задачи на КЧ - нет. Поэтому двумя парами точек задать прямые в 3D (МК 2.15). Найти точку пересечении (МК 2.25), оба отрезка и отрезок между ними поместить в новую группу, которую дублировать и повернуть вокруг оси х на -90  градусов. В результате  получите две проекции: как на образце: что дано и что получили.

     

Расстояние между отрезками в 3D и на КЧ (справа)

Варианты   1,  2,  3,  4   5   6  7  8  9   10 11  12  13  14  15 (здесь без решений ЗПП,  повторить как в 3.2)

3.3. Расстояние от точки А на Земле до точки над ней  в стратосфере (35 км) – то есть от точки центра Земли (0,0,0 ) отложить отрезок равный радиусы Земли + 35 км (3.5). Базовой МК нет. Обратиться к папке:

C:\Program Files\MSUN\Vector\StdMacro\Макросы\НАЧГЕОМ\МК_готовые\Point_on_prim_s.vbs или в папке преподавателя:

\\msun.int\files\Папка Tasks для преподавателей\OИXT\Макрокоманды\Точка на прямой на расстоянии s.vbs

Задачу также можно решить, задав две сферы – Земля (радиус 6 км) и стратосферы с радиусом сферы в 35 км, в ней задать две точки через сферические координаты. Задав на Земле точку, ее надо переименовать, также сделать и со второй, потом поместив их в группу и задать  полилинию - направляющей для полета аэростата (МК 1.10) в стратосферу. Есть и другие варианты решения – дерзайте.

  

Полет ФК в стратосферу
из Туимского провала (широта 48, долгота 90)

3.4 НВ двухгранного угла пирамиды МК 2.9

Варианты   1,  2,  3,  4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14   15

Пример

   

Слева получили, справа покрутив с помощью ArcBall, можно увидеть величину 2-гранного угла 

Взять свою пирамиду 1,  2,  3,  4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14   15
и на ней, применяя выше указанные МК найти:

3.5 Натуральную величину (НВ) ребер  пирамиды МК2.3   теория:  2.1

НВ от вершины пирамиды до плоскости основания МК в папке ОИХТ,  теория:  2.2

3.6. НВ между скрещивающимися прямыми теория два задать отрезка в 3D МК2.15,
затем МК 2.25 – пересечений линий -  2.3

3.7. НВ двухгранного угла пирамиды МК 2.9,  теория:  2.4

НВ от вершины пирамиды до ребра основания теория МК 2.10,  теория:  2.5

 

Тема 4 Поверхности

4.1. Построить линию пересечений конуса и сферы  (сферу через преобразования повернуть вокруг оси х на 90 и )

         Варианты  1,  2,  3,  4   5   6  7  8  9  10   11  12  13  14  15   

         Каркас:

         Варианты   1,  2,  3,  4   5   6  7  8  9  10   11  12  13  14  15   

      

На рис. линия пересечения получена на двух проекциях
заданием полининий (сначала курсором задаваем точки и по ним линию (МК 4.10 сглаженная линия по точкам).

Задачи пересечения поверхностей  проецирующими плоскостями решаются следующим образом: задается след  проецирующей плоскости  полилинией (через две точки сразу в 3D без второй проекции), затем след дублируем и

     

Переносим на нас (увеличить координату z)  или вверх  (увеличить координату y)*

Здесь надо помнить команда срабатывает, если вы щелкните по Enter, применить и ОК в этом случае не срабатывает.

Таким образом вы создали линию, потом  по двум заданным полилиниям  задаем:  Поверхности -> линейчатая -> Создать – см диалоговое окно выше справа. Сама поверхность в центре (произвольно повернутая)

Поверхности вращения  Сферы, конуса, цилиндра  и т.д. задается еще проще: создать линию, подразумевая, что ось вращений это ось y и  заходя  Поверхности -> Вращения  попадаете в диалоговое окно, где щелкаете по нужной образующей и сразу получаете  поверхность. Взаимное расположение секущей плоскости и поверхности выявляет линию их пересечение. Здесь полезно включит прозрачность. Задать линию пересечения  можно двумя проекциями (обе поверхности дублируем и поворачиваем) или  непосредственно задаем точки на поверхности (Линия – точка на поверхности – включить опцию).

 

4.3.  Сечения фронтально и горизонтально-проецирующими плоскостями здесь.

     ->       

Линию пересечения задаем двумя проекциям. Для этого сначала создаем группу из поверхностей плоскость, дублируем ее и поворачиваем на 90 градусов вокруг оси   и конус поворачиваем на 90 градусов вокруг оси х и сдвигаем вниз – см. рис  ниже первый

     

Справа видим, что линия пересечения строится хоть и вручную,
но на поверхности вращения так и на секущей

 

Решение. Задать конус и линейчатую поверхность  (сечение). Продублировать  и повернуть их на 90 – это оставляем на месте.  Чтобы видеть секущую плоскость ее в первом случае на 1 градус повернем вокруг оси х  и сдвинем вверх. 

Поставить галку:  Поверхности -> Точки на поверхности  и сделав конус на виде сверху активным, задаем токи на видимой линии пересечения, потом МК4.10 проводим по ним сглаженную прямую.

Примечание. Аналогично и легче определяется сечение пирамиды (задается как тело) – ищутся всего 4 точки сечения  на ребрах.

        Найти линию пересечения 2-х поверхностей (лекция,  примеры в Векторе, в системе CG - теоретико-множественных операций с телами здесь).

         В начертательной геометрии  существует метод ребер (принадлежности линии пересечения линиям одной из плоскостей) и метод секущих плоскостей. В системе Вектор применяется метод принадлежности  точек линии пересечения одной из поверхностей (условие принадлежности указывается галкой -> Поверхности -> Точка на поверхности (активная в структуре)

Например, заданы две поверхности вращения (два цилиндра, два конуса) одна расположена вертикально, друга горизонтально. Линия пересечения видна на одной из проекций. Одну из поверхностей (обычно ту, которую не передвигали) делаем «активной» и на ней ставим точки, потом ее преобразуем в полилинию (в гладкую МК 4.10). Задав поверхности, посмотреть их комплексный чертеж (см. пиктограммы), потом выйдите из него и задайте точки линии пересечения на активной поверхности.

         

Построение линии пересечений методом принадлежности  точек
линии пересечения одной (активной)из поверхностей

Покажем, как определяется точка линии пересечения поверхностей методом секущих плоскостей

Точка (в данном случае 4 симметричных) определяется в пересечении линий,
 полученных от пересечений той и другой фигуры секущей плоскостью  z = 2

         И все же , нельзя ли написать МК, которая сразу строит линию пересечения? Где-то были такие МК, но искать уже трудно. Напишем со студентами (2 курс) новую МК, например на основе пересечения образующих, лежащих последовательно в одной плоскости. Например линии пересечения  конуса и полусферы и т.д. (важно, чтобы образующие не пересекались в двух точках и была определена область допустимых решений - до каких пор искать точку пересечения).   

         Упражнение 4.4.

Задать конус  (образующая отрезок или полилиния) и полусферу (образующая полудуга от 0 до 90 градусов)  и командой:  Поверхности -> Вращения, указав нужную образующую задать две поверхности конус и сферу. Полусферу сдвинуть (через преобразования влево)

   ->

Задание образующих

        

Образующая конуса пересекает линию пересечения
в 2 местах, поэтому написать МК  будет сложно.
Решим задачу методом принадлежности точки линии пересечения
 одной из поверхностей (конуса)

            

Через преобразования (дублирование, отражение) задать линию пересечения на другой стороне

Линия пересечения показана на КЧ

Упражнение 4.5. Уже в известных вариантах:

         Варианты  1,  2,  3,  4   5   6  7  8  9  10   11  12  13  14  15   

         Каркас:

         Варианты   1,  2,  3,  4   5   6  7  8  9  10   11  12  13  14  15   

Сдвинуть конус не только вправо и влево, но и: или вперед или назад, потом создать группу, туда поместить  конус и сферу, группу продублировать, повернуть вокруг оси х, потом опять дублировать и повернуть вокруг новой оси, чтобы получить зображение как на образце.

Внимание!  При построении точки на поверхности Вектор «не любит», чтобы ее сдвигали (поворачивать можно), поэтому после дублирования первую группу надо сдвинуть вверх и потом щелкать точки по конусу (на виде сверху) – он здесь только повернут

          

Построив линию пересечения на виде сверху, дублируете, поворачиваете на минус 90 и переносите на вид спереди/ Линия пересечения «просвечивает» - ее видно и с другой стороны поверхностей.  Чтобы построить замену (как на образце в задании), надо повернуть сцену так, чтобы передняя и задняя части линии пересечения совпали, см. рис. справа.

 

Так же выполняются упражнения 4.6., 4.7

Упражнения 4.8.  Сечения цилиндра плоскостью здесь

Упражнения 4.9.  Сечения конуса плоскостью здесь.

 

Тема 5. Сфера, точки на сферах земной и небесной, от точки на земле до точки в  стратосфере (см. здесь и пункт 3.3).

Задать объект «Земля и выполнить задачи блока Сферическая геометрия.

В блок введены новые задачи с картами Меркатор и Портулан
Изображение осей – команда Н.геом -> Оси сфер

5.1. Сферический и параллактические треугольники определения местоположения на Земле и в Небе.

5.2 По высоте светила (широте на 2-сфере) и часовому поясу (долготе на 2- сфере) вычислить склонение (широту) и часовой угол (долготу). Эта задача обратная к  упражнению 5.1 - когда здесь по заданным на 1-сфере: углу наклона оси мира (склонению), широте и долготе на 1-сфере  определяем широту и долготу на 2-сфере.

http://old.msun.ru/Vector/Astr/Astronom2/Po_azimutu_upr5_2.htm

По данным высоте светила (широте) и часовому углу (долготе) на небесной сфере – определить местоположение на сфере Земли  см. новое здесь.

 http://old.msun.ru/Vector/Astr/Astronom4/Upragnenie2/Upr_epur4_2.htm

 

Данные (эпюр 1), расчеты (эпюр 2)

Варианты

Дано и расчет

Эпюр 1

Эпюр 2

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3

4

4

4

4

5

5

5

5

6

6

6

6

7

7

7

7

8

8

8

8

9

9

9

9

10

10

10

10

11

11

11

11

12

12

12

12

13

13

13

13

14

14

14

14

15

15

15

15

 

 

 

 

Варианты параллактического треугольника

Рисунки

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15

Расчеты

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15

Эпюр 4. Построение параллактического треугольника и определение его истинных параметров

Рисунок дан в качестве примера, как задача решатся графически 
методами начертательной  геометрии

Задачу решить в системе Вектор, используя картинку своего варианта

Сфера - вид спереди:

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15

Расчеты

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15

Сначала сохраните картинку в своей папке (сейчас занимаемся возможностью импортирования через буфер памяти),  потом задайте сферу Земля, включите прозрачность и картину увеличьте до  размером Земли, курсором задайте точку А и вы получите полную информацию на небесной сфере и земной

Пример, вариант 6.  Сферический треугольник и координаты местоположение на земной (СК1) и небесной сферах (СК2).

Сферический  треугольник

Вариант здесь задается в окне «Текст» (Н)  числом

Угол наклона оси мира определяется вариантом (выводится в центре)

Точка на экране фиксирует координаты СК1 и СК2  сразу на 2-сферах.

СК – сферические координаты.

Все упражнения, эпюры) доступны из Интернета vm.msun.ru.

Электронный вариант эпюра в папке студента - оценка «удовл».
         Распечатанный на формате А4 и защищенный - хорошо ,
         выполненный эпюр на бумаге и защищенный – отлично.

Примечание. В системе Вектор есть возможность вставлять картинки через буфер. Есть проблемы с режимом прозрачности и еще пару задач, которые обеспечат возможность работать быстрее, например, по прототипу.

Данные для эпюра  1           

Образцы Эпюра 1

 

К эпюру 2. Алгоритм  метода секущих плоскостей  на примере конуса и полусферы

Лекция 12. Взаимное пересечение поверхностей. 

Практика 12. Взаимное пересечение поверхностей. 
Примеры в CG   Примеры в системе "Вектор" 

 

Эпюр 3. Точка на поверхности - алгоритм

 

Эпюр 4. Алгоритм.  Пересечение прямой с поверхностью

 

Эпюр 5. Задать сферу (пиктограмма), изобразить оси (Н.геом -> Оси сфер). Затем построить сферический треугольник МК 5.2  (взять точку в северном полушарии, а вторую и третью на полюсах (северных полушарий) земной и небесной сферах) (см также здесь).

Эпюр 6. Построить эллипсы и фигуры в аксонометрии

Тема 6. Ось мира. Звездное небо. 88 созвездий. 

Движение судна по звездам.